Курсовая работа СМО Гангур. Курсовая работа методы решения задач оптимизации по дисциплине Методы оптимизации Направление подготовки
![]()
|
Строительная задача.Строительной кампании поступил заказ на производство двух видов бетонных плит. Для производства первого вида необходимо 30 кг. песка и 10 кг. цемента. Для производства второго – 20 кг. песка и 20 кг. цемента. У кампании на складе имеется запас 1000 кг. песка и 800 кг. цемента. Стоимость первого вида бетонных плит за штуку равна 5$., а второго – 8$. Необходимо выполнить заказ, максимизируя прибыль и количество произведенных плит. ![]() Решение: Построим данную область на графике: ![]() ![]() Рисунок 7 – Область OABC. В качестве допустимого множества получаем область OABC с угловыми точками O(0;0), A(0;40), B(10;35), C(33,33;0). Введем линейное преобразованиеf: ![]() ![]() ![]() При этом: ![]() ![]() ![]() ![]() По причине линейности f строим образ области D под действием преобразования f на плоскости (f1; f2) – четырехугольник с вершинами f(O), f(A), f(B), f(C). ![]() Рисунок 6 – Образ области. Идеальная точка – I с координатами (330; 45), которая принадлежит образу D и находится в точке f(B). Ответ: ![]() Постановка задачи.При помощи метода простого градиентного спуска найти оценку параметров заданной регрессионной модели с заданной точностью ![]() Метод простого градиентного спуска.Пусть дана функция ![]() ![]() ![]() ![]() Суть метода состоит в построении последовательности точек ![]() ![]() ![]() где точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Алгоритм: Задать ![]() ![]() Положить k=0 Вычислить ![]() Проверить выполнение критерия окончания ![]() а) если выполняется, то закончить расчет и искомая точка ![]() б) иначе перейти к шагу 5; Проверить выполнение неравенства ![]() А) если выполняется, то закончить расчет и искомая точка ![]() Б) иначе перейти к следующему шагу; Задать величину шага ![]() Вычислить ![]() Проверить выполнение условия ![]() а) если условие выполнено, то перейти к шагу 9; б) иначе положить ![]() Проверить выполнение условий ![]() а) если оба условия выполняются при текущем значении k и k=k-1, то окончить расчет и положить искомую точку ![]() б) если хотя бы одно условие не выполняется, то положить k=k+1 и перейти к шагу 3; ![]() Рисунок 8 - Блок схема метода простого градиентного спуска. У метода простого градиентного спуска есть несколько недостатков. Во-первых, метод может медленно (или даже очень медленно) сходится. Это может быть связанно с неудачно подобранной начальной точкой ![]() ![]() ![]() |