Курсовая работа СМО Гангур. Курсовая работа методы решения задач оптимизации по дисциплине Методы оптимизации Направление подготовки

• Название: Курсовая работа методы решения задач оптимизации по дисциплине Методы оптимизации Направление подготовки
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 490.03 Kb.
• Имя файла: Курсовая работа СМО Гангур.docx
• Тип: Курсовая; #582321
• страница: 6 из 9

Строительная задача.

Строительной кампании поступил заказ на производство двух видов бетонных плит. Для производства первого вида необходимо 30 кг. песка и 10 кг. цемента. Для производства второго – 20 кг. песка и 20 кг. цемента. У кампании на складе имеется запас 1000 кг. песка и 800 кг. цемента. Стоимость первого вида бетонных плит за штуку равна 5$., а второго – 8$. Необходимо выполнить заказ, максимизируя прибыль и количество произведенных плит.



Решение:

Построим данную область на графике:





Рисунок 7 – Область OABC.

В качестве допустимого множества получаем область OABC с угловыми точками O(0;0), A(0;40), B(10;35), C(33,33;0).

Введем линейное преобразованиеf:

, определенное критериями f₁ и f₂:





При этом:







По причине линейности f строим образ области D под действием преобразования f на плоскости (f₁; f₂) – четырехугольник с вершинами f(O), f(A), f(B), f(C).



Рисунок 6 – Образ области.

Идеальная точка – I с координатами (330; 45), которая принадлежит образу D и находится в точке f(B).

Ответ:

Постановка задачи.

При помощи метода простого градиентного спуска найти оценку параметров заданной регрессионной модели с заданной точностью . Оценить качество полученных оценок, найдя сумму квадратов отклонений и индекс детерминации.

Метод простого градиентного спуска.

Пусть дана функция , для которой необходимо найти локальный минимум на множестве допустимых решений , т. е. найти такую точку , что



Суть метода состоит в построении последовательности точек таких, что . Точки последовательности вычисляются по следующей формуле:

(1.1)

где точка задается пользователем; – градиент функции , вычисленный в точке ; – величина шага, задаваемая пользователем, которая остается постоянной до тех пор, пока функция убывает в точках последовательности, что контролируется проверкой выполнения неравенства . Построение последовательности точек заканчивается в точке , если выполняется одно из нескольких условий окончания.

Алгоритм:

1. 
   Задать – предельное число итераций. Найти градиент функции в произвольной точке
   

2. 
   Положить k=0
   
3. 
   Вычислить
   
4. 
   Проверить выполнение критерия окончания :
   

а) если выполняется, то закончить расчет и искомая точка ;

б) иначе перейти к шагу 5;

5. 
   Проверить выполнение неравенства
   

А) если выполняется, то закончить расчет и искомая точка

;

Б) иначе перейти к следующему шагу;

6. 
   Задать величину шага
   
7. 
   Вычислить по формуле (1.1)
   
8. 
   Проверить выполнение условия
   

а) если условие выполнено, то перейти к шагу 9;

б) иначе положить и вернуться к 7 шагу;

9. 
   Проверить выполнение условий
   

а) если оба условия выполняются при текущем значении k и k=k-1, то окончить расчет и положить искомую точку ;

б) если хотя бы одно условие не выполняется, то положить k=k+1 и перейти к шагу 3;



Рисунок 8 - Блок схема метода простого градиентного спуска.

У метода простого градиентного спуска есть несколько недостатков. Во-первых, метод может медленно (или даже очень медленно) сходится. Это может быть связанно с неудачно подобранной начальной точкой , либо из-за слишком маленького (большого) шага , либо из-за очень маленькой заданной точности . Во-вторых, метод очень плохо работает с “овражными” функциями (кратко: функции, у которых линии уровней сильно вытянуты, имеют странную форму или много локальных минимумов). С такими функциями метод либо очень медленно сходится, либо вовсе не находит точку оптимума (происходит бесконечное зацикливание или уходит на минимум, не являющийся оптимальным).