Конспект. Метрология, стандартизация и сертификация. Конспект лекций. Лекция 1 Общие вопросы стандартизации, метрологии и сертификации
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
Виды и методы измерений Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерений, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т.п. Наиболее часто используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру – термометром, силу – динамометром. Уравнение прямого измерения: у = Сх, где С – цена деления СИ. Если искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот вид измерений называется косвенным. Например, объем параллелепипеда находят путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты), электрическое сопротивление – путем деления падения напряжения на величину силы электрического тока. Уравнение косвенного измерения: у = f(x 1 , x 2 … x n ), где x i – i-ый результат прямого измерения. Совокупные измерения осуществляются путем одновременного измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений различных сочетаний этих величин. При определении взаимоиндуктивности катушки М, например, используют два метода; сложение и вычитание полей. Если индуктивность одной из них L 1 , а другой - L 2 , то находят L 01 = L 1 + L 2 + 2M и L 02 = L 1 + L 2 - 2M. Откуда M = (L 01 – L 02 )/4. Совместными называют производимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух или нескольких неодноименных величин. Целью этих измерений, по существу, является нахождение функциональной связи между величинами. Например, измерение сопротивления R t проводника при фиксированной температуре t по формуле: R t = R 0 (1 + α∆t), где R 0 и α – сопротивление при известной температуре t 0 (обычно 20°С) и температурный коэффициент – величины постоянные, измеренные косвенным методом; ∆t = t – t 0 – разность температур, t – заданное значение температуры, измеряемое прямым методом. Приведенные виды измерений включают различные методы, т.е. способы решения измерительной задачи с теоретическим обоснованием и разработкой использования СИ по принятой МВИ (методике выполнения измерений). Методика – это технология выполнения измерений с целью наилучшей реализации метода. Прямые измерения – основа более сложных измерений, и поэтому целесообразно рассмотреть методы прямых измерений. В соответствии с РМГ 29-99 различают: 1. Метод непосредственной оценки, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, например, измерение давления пружинным манометром, массы – на весах, силы электрического тока – амперметром. 2. Метод сравнения с мерой, где измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирей; измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравнения с ЭДС параллельного элемента. 3. Метод дополнения, если значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению. 4. Дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод позволяет получить результат высокой точности при использовании относительно грубых средств измерения. Пример. Измерить длину х стержня, если известна длина ℓ меры ( ℓ < х) Действительные значения а Д будут отличаться от измеренного а на величину погрешности ∆ а Д = а ± ∆ = а(1± ∆/а), тогда x = ℓ + a ± ∆ = ( ℓ + a)(1 ± ∆/( ℓ + a)) Поскольку ℓ >> a, то ∆/( ℓ + a) << ∆/a Пусть ∆ = 0,1 мм; ℓ = 1000 мм; а = 10 мм Тогда 0,1/1010 = 0,0001 (0,01%) << 0,1/10 = 0,01 (1%) 5. Нулевой метод аналогичен дифференциальному, но разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю. При этом нулевой метод имеет то преимущество, что мера может быть во много раз меньше измеряемой величины. 6. Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов. Кроме того, можно выделить нестандартизованные методы: − Метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор х ℓ a x = ℓ + a (a – измеряемая величина) сравнения. Например, измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашках весов; − Метод совпадений, где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Например, при измерении длины штангенциркулем наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса; при измерении частоты вращения стробоскопом – метки на вращающемся объекте с момента вспышки известной частоты. Иногда встречаются названия измерений с однократными наблюдениями – обыкновенные измерения, а с многократными – статистические. Если весь измеряемый параметр фиксируется непосредственно СИ, то это – абсолютный метод; если СИ фиксирует лишь отклонение параметра от установочного значения, то это относительный метод измерения. Погрешности измерений При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений. Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, т.к. различные погрешности, в зависимости от условий измерительного процесса, проявляются в различных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях. Погрешность измерения ∆х изм – это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) х И (х Д ) значения измеряемой величины: ∆х изм = х – х Д Равноточные измерения – это измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методики при неизменных внешних условиях. Под истинным значением физической величины понимается значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства технических систем (ТС) через ее выходной параметр. Поскольку истинное значение есть идеальное значение, то в качестве наиболее близкого к нему используют действительное значение х Д , найденное экспериментальным методом, например, с помощью более точных СИ. В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения. Абсолютная погрешность определяется как разность ∆ = х – х И или ∆ = х – х Д , а относительная, как отношение % 100 ⋅ ∆ ± = x δ или % 100 ⋅ ∆ ± = Д x δ Приведенная погрешность % 100 ⋅ ∆ ± = N x γ , где х N – нормированное значение величины. Например, х N = х max , где х max – максимальное значение измеряемой величины. В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение x : ∑ = = ≈ n i i и x n x x 1 1 (1) Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к х и . Для оценки ее возможных отклонений от х и определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО): ) 1 ( ) ( 1 2 − − = ∑ = n n x x n i i x σ (2) Для оценки рассеяния отдельных результатов х i измерения относительно среднего x определяют СКО : ∑ = − = n i i x x x n 1 2 ) ( 1 σ при n ≥ 20 (3) или ∑ = − − = n i i x x x n 1 2 ) ( 1 1 σ при n < 20 Применение формул (3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения Если при измерении величина изменяется ; как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины , то в формулах (3) в качестве x следует брать какую - то постоянную величину , например , начало отсчета Формулы (2) и (3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей , согласно которой : n x x / σ σ = (4) Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность , чем погрешность каждого определенного измерения Это отражает и формула (4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей Из него следует , что если необходимо повысить точность результата ( при исключенной систематической погрешности ) в 2 раза , то число измерений нужно увеличить в 4 раза , если требуется увеличить точность в 3 раза , то число измерений увеличивают в 9 раз и т д Нужно четко разграничивать применение x σ и x σ : величина x σ используется при оценки погрешностей окончательного результата , а x σ при оценки погрешности метода измерения В зависимости от характера проявления , причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений , а также грубые погрешности ( промахи ). Систематическая ∆ С составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра Случайная ∆ составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом. Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев. Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости: ∆ = ∆ С + ∆ или через СКО 2 2 ∆ ∆ ∆ + = σ σ σ c Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно возникает из-за множества неуточненных факторов. Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО – коэффициент вариации: x x x σ ϑ = или % 100 ) ( ⋅ = x x x σ ϑ (5) Например, при x ϑ ≤ 0,33 ... 0,35 можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному закону. Если Р означает вероятность α того, что x результата измерения отличается от истинного на величину не более чем ∆ , т.е. ∆ + < < ∆ − = x x x P и α (6) то в этом случае Р – доверительная вероятность, а интервал от x - ∆ до x + ∆ - доверительный интервал. Таким образом, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать два числа – величину самой погрешности (или доверительный интервал) и доверительную вероятность. Если распределение случайной погрешности подчиняется нормальному закону (а это как правило), то вместо значения ∆ указывается x σ . Одновременно это уже определяет и доверительную вероятность Р. Например, при ∆ = x σ , значение Р = 0,68; при ∆ = 2 x σ , значение Р = 0,95; при ∆ = 3 x σ , значение Р = 0,99. Доверительная вероятность по формуле (6) характеризует вероятность того, что отдельное измерение х i не будет отклоняться от истинного значения более чем на ∆ Для уменьшения случайной погрешности есть два пути: повышение точности измерений (уменьшение x σ ) и увеличение числа измерений n с целью использования соотношения (4). Систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Субъективные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погрешность возникает из-за ошибок в отчете показаний (примерно 0,1 деление шкалы) и неопытности оператора. В основном же систематические погрешности возникают из-за методической и инструментальной составляющих. Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов. Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ. Все виды составляющих погрешности нужно анализировать и выявлять в отдельности, а затем суммировать их в зависимости от характера, что является основной задачей при разработке и аттестации методик выполнения измерений. В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена за счет устранения источников погрешности до начала измерений (профилактика погрешности), а в процессе измерений – путем внесения известных поправок в результаты измерений. Методы обработки результатов измерений Многократные, прямые, равноточные измерения. Равноточные измерения – это измерения, которые проводятся средствами измерения одинаковой точности по одной и той же методики при неизменных внешних условиях. Последовательность обработки результатов измерений включает следующие этапы: − Исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности; − Вычисляют среднее арифметическое значение x по формуле (1); − Вычисляют выборочное СКО x σ от значения погрешности измерений по формуле (2); − Исключают промахи (т.е. сомнительный результат): В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р ≤ 0,003, малореален и его можно квалифицировать промахом, т.е. сомнительный результат х i отбрасывается , если | x - х i |> 3 σ Критерий 3 σ −| x - х i |> 3 σ . Данный критерий надежен при числе измерений n ≥ 20 ... 50. Сомнительный результат х i отбрасывается, если | x - х i |> 3 σ . Величины x и σ вычисляют без учета х i . 1. Если n < 20, то целесообразно применять критерий Романовского. При этом вычисляют отношение β σ = − i x x и полученное значение β сравнивают с теоретическим β τ – при выбираемом уровни значимости Р по таблице. Уровень значимости β τ = f(n). Обычно выбирают Р = 0,01 – 0,05 и если β ≥ β τ , то результат отбрасывают. 2. Если число измерений невелико (до 10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случае промахом считается результат х i , если разность | x - х i |превышает значения σ , приведенные ниже в зависимости от числа измерений: | x - х i |> = = = = 10 0 , 2 8 9 , 1 6 7 , 1 3 6 , 1 n при n при n при n при σ σ σ σ − Определяют закон распределения случайной составляющей; − При заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента t p ; − Находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: ∆ = ± t p ∙ x σ ; − Если величина ∆ сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину ∆ СИ считают неисключенной систематической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину: ∆ ∑ = ) 3 96 , 1 ( ) ( 3 ) ( ) ( 2 2 2 си си p t ∆ + ∆ = ∆ ∞ + ∆ − Если в результате измерительного эксперимента можно четко выделить составляющие θ НСП, то ∆ ∑ определяется по ГОСТ 8.207-76: ∆ ∑ = 2 2 2 θ σ + ⋅ x p t - погрешность такой замены не превышает 5 ... 10% − Окончательный результат записывается в виде x = х ± ∆ ∑ при вероятности Р. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же размера, что и значение погрешности. Однократные измерения. Алгоритм действий, например, при разработке и аттестации методик выполнения измерений с однократными измерениями заключается в следующем: 1. Предварительно устанавливают необходимую допускаемую погрешность ∆ q измерения. 2. Для самой неблагоприятной функции распределения – нормальной в соответствии с ГОСТ 8.207-76 находят ∆ с , ∆ = 2 x σ и принимают Р = 0,95. 3. Находят значение погрешности ∆ = 0,85 ( ∆ + ∆ с ) и сравнивают его с ∆q. Если ∆ ≤ 0,8∆q, то однократные наблюдения возможны с погрешностью до 20%. Если 0,8∆q < ∆ <|∆|, то полученное значение следует уточнить с учетом ∆ с и x σ При 43 , 0 ≤ ∆ x c σ или 7 ≥ ∆ x c σ значение погрешности ∆ определяют по формуле: ∆ = 0,9( ∆ + ∆ с ). Если ∆ ≤ 0,89∆q (х), то однократные измерения возможны с погрешностью не более 11%. В случае 7 43 , 0 < ∆ < x c σ вычисляют ∆ = 0,75( ∆ + ∆ с ), и если ∆ ≤ 0,93∆q (х), то однократные измерения возможны с погрешностью не более 7%. Если соотношение (*) не соблюдаются, то определяют «весомость» составляющих погрешности. При превалирующей случайной составляющей ∆ > ∆ с необходимо перейти к многократным измерениям. При ∆ < ∆ с нужно уменьшить методическую или инструментальную составляющие, например, выбор более точного СИ. Практически при однократных измерениях, чтобы избежать промахов, делают 2-3 измерения и за результат принимают среднее значение. Предельная погрешность однократных измерений в основном определяется классом точности ∆ СИ СИ. Класс точности – обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей. Класс точности конкретного типа СИ устанавливают в НД. При этом, как правило, систематическая составляющая не превосходит ∆ с ≤ 0,3∆ СИ , а случайная ∆ ≤ 0,4∆ СИ , поэтому, учитывая, что ∆ изм = ±( ∆ + ∆ с ) погрешность результата однократного измерения можно принять равной ∆ изм = 0,7∆ изм Поскольку ∆ изм ≤ 3 x σ ( x σ - СКО параметра), то реально погрешность однократного измерения с вероятностью 0,90-0,95 не превзойдет (2-2,5) x σ Косвенные измерения. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений включает следующие этапы: 1. Для результатов прямых измерений аргументов х вычисляют выборочные средние ∑ = = i n k k i i x n x 1 , 1 и выборочные стандартные отклонения ∑ = = − − = i i n i k k i i i x x x n n 1 1 2 1 , ) ( ) 1 ( 1 σ 2. Для каждого аргумента вычисляют суммарные систематические погрешности в виде СКО : … + + + = ∆ 2 2 2 i i i i окр суб СИ σ σ σ σ , где σ суб , σ окр характеризуют разброс результатов из - за : субъективных причин , округления и т п 3. Находят выборочное среднее функции по m аргументам с учетом коэффициентов влияния ∑ = = m i i i x b Y 1 4. Вычисляют стандартные отклонения случайных и систематических составляющих функции : ∑ = ∆ = m i x i y i b 1 2 ) ( σ σ ; ∑ = ∆ ∆ = m i i v i b 1 2 ) ( σ σ 5. Сравнивают ∆ y σ и ∆ y σ : a. Если ∆ y σ << ∆ y σ , то результат записывают в виде у = у + ∆ с при вероятности Р ; b. Если ∆ y σ >> ∆ y σ , то результат записывают как у = y , при Р = α и ∆ y σ ; c. Если ∆ y σ и ∆ y σ сравнимы , то результат представляют в виде у = y , ∆ y σ , ∆ y σ Представление относительной погрешности сложной функции в виде : ] [ln y d y y ± = ∆ = δ дает возможность вычислить погрешность функции по известным погрешностям аргументов ( прямая задача ); оценить допустимые погрешности аргументов , при которых общая погрешность не превысит заданной величины ( обратная задача ); оптимизировать условия измерений , обоснованно минимизировать суммарную погрешность , заранее установив требования к точности измерения , подобрать соответствующую аппаратуру Для повышения точности косвенных измерений , прежде всего , нужно стремиться снизить наибольшие погрешности отдельных аргументов |