задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 2 из 21

1 2 3 4 5 6

1. 
   Г-1 о 1 । о (Р
   
2. 
   Д= 0 0 0-1-1 1
   

^{РиС , 3} 0 -I -| 0 0 -1;

Узлы

Составим теперь матрицу контуров В по следующему правилу: если ветвь нс входит в контур, то ставим 0, если ветвь входит в контур, то ставим 1 в случае совпадения направления обхода контура с направ­лением тока, и ставим -1 в противном случае. Для схемы, изображённой на Рис. 1.9, контурная топологическая матрица будет иметь вид:

Ветви

12 3 4 5 6

I Г 1 0 0 1—1 0>

11 в = 0 0 1-10-1
¹¹¹ _ч 0 -1 0 0 I I;

Контуры

Если узловая и контурная матрицы составлены правильно, то их произведения должны равняться нулевой матрице:

0 0 0 ^А


В А^Г = А В^г =


0 0 00 0 0,

Важными являются также диагональные матрицы сопротивлений t//ag(R) и проводимостей diag(u), а также матрицы ЭДС и источников тока.

Диагональная матрица сопротивлений состоит только из диаго­нальных элементов, элементами которой являются величины сопротив­лений ветвей. То есть первый диагональный элемент это результи­рующее сопротивление первой ветви, второй диагональный элемент это результирующее сопротивление агорой ветви и так далее.

Диагональная матрица проводимостей матрица образная диаго­нальной матрице сопротивлений rfiag(g) = Jtog(R)"¹.

Топологическая матрица ЭДС это столбцевая матрица, количест­во элементов которой равно количеству ветвей схемы без источников тока. Элементы матрицы ЭДС формируется по следующему правилу: если ЭДС в ветви отсутствует, то ставим 0, если направление ЭДС сов­падает с направлением тока в ветви, то ставим ЭДС с положительным знаком, в противном случае ставим ЭДС с отрицательным знаком.

Топологическая матрица источников тока является столбцевой матрицей, количество элементов которой равно количеству ветвей схе­мы без источников тока. Элементы матрицы источников тока формиру­ются также как матрица ЭДС: если источник тока соединён параллельно z-той ветви с током и направление источника тока совпадает с на­правлением тока lj, то в этом случае ставим величину источника тока с положительным знаком. Если направление источника тока нс совпадает с направлением тока в ветви 7,, то ставим величину источника тока с отрицательным знаком. И, наконец, если источник тока отсутствует, то ставим нуль. Ниже приводится пример формирования топологических матриц для схемы, приведенной на рисунке 1.8.

'*х
у о о о о о
т/
Оу 0 0 0 0
'X
0 о— ООО
1
гх
0 0 Оу 0 0
'у
ООО ОуО
'х
0 0 0 0 0 — 1 /

'*Х 0 0 0 0 о4 0 W 0 0 0 0 00^000		= (М)У»|/> = j
0 0 0 7/0	0
0 0 0 0 7/	0

, 0 0 0 0 0 'у,

Лекция № 2

§ 1.4. Метод контурных токов

Прежде чем продолжить рассмотрение матрично топологического метода, рассмотрим метод контурных токов. Суть метода заключается в уменьшении размерности матрицы СЛАУ для определения токов. Рас­смотрим, например, схему, приведённую на рисунке 1.10 примера 1.

Выберем произвольное направление токов в ветвях. Будем считать, что в первом контуре течёт только ток J_x и будем называть его контурным током. Аналогично во втором кон­туре, полагаем, что течёт ток J₂. И, наконец, в третьем контуре будем считать, что течёт ток Составля­ем уравнения для контурных токов по второму закон Кирхгофа:

J\ (R\ + Т?4 + R>)^{— —} Е\

J\R^ ⁺ ^2 (^4 ^{+ +}

—J । R^ — J-) R_(} + Jу (+ R^ + Т?2) “

(19)

При составлении уравнений учтено, что в смежных ветвях проте­кают два контурных тока, направленных навстречу друг другу. Под­ставляем числовые значения сопротивлений и ЭДС в СЛАУ и получаем

' 40-20-10^
-20 43 -8 ,

,-Ю -8 30у

(20)

Теперь можно найти токи в ветвях, используя их связь с контурны­ми токами:



(21)
=^1* ^2 ⁼ Лз* ^3 ⁼*^2* ^4 ⁼^1 ^2'^5⁼Лз ^1'^6⁼Лз *^2’ 1^Т =(2.329 2,075 1,121 1.209 0.254 0.955).

5. 
   Баланс мощностей
   

При составлении СЛАУ по первому и второму законам Кирхгофа можно допустить ошибку, например, пропустить в нужном месте знак минус, и, как следствие, получить неправильное значение токов. Для проверки числовых значений токов составляют баланс мощностей для источников энергии ЭДС и источников тока, и для потребителей энергии сопротивлений. Эго закон сохранения энергии сколько энергии было выделено источниками энергии столько же должно быть потреблено потребителями. Определим мощность источников и мощ­ность приёмников для нашей схемы.

Мощность источников энергии:

Р_и = Z, - Е3/3 - Е₂ /₂ = ¹⁶ Ь ⁸⁹⁹ Вт. (22)

Мощность погребителей энергии:

Р_п = +7₂²^2 ^+/3^2/?3 ^+/4^2/?4 ^^!5^2r5^+/6^2r6 161,899Вт. (23)

Баланс сошелся, следовательно, все токи найдены правильно.

5. 
   Метод контурных токов на основе матрично-топологического подхода
   

Теперь решим задачу примера 1 матрично-топологическим мето­дом. Топологический метод заключается в формализации всех опера­ций. Для этого нам понадобятся топологическая контурная матрица и диагональная матрица сопротивлений:

		'Я( 0 0 0 0 0 >		То 0 0 0 0 О'
		0 & 0 0 0 0		0 12 0 0 0 0
0 1-1 О'
		0 0 Я, 0 0 0		0 0 15 0 0 0
1-1 0-1	, R =				(24).
		0 0 0 Я, 0 0		0 0 0 20 0 0
0 0 11
/		0 0 0 0 Я5 0		0 0 0 0 10 0
		чо о о о о я6,		ч0 0 0008,

( 1 О


В- О О


О -1


Матрицу сопротивлений для контуров можно переписать в виде




матричного произведения грех топологических матриц:












О)