задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 4 из 21

(27)
Проверим результат решения, проделав виртуальную лаборатор­ную работу с помощью программы Electronics Workbench. Измерим то­ки в ветвях, подключив амперметры последовательно с сопротивления­ми. Листинг программы Electronics Workbench, представленный на ри­сунке 1.11, свидетельствует о правильном расчете.















§ 1.7. Метод узловых потенциалов

Рассмотрим еще один метод пони­жения порядка СЛАУ. Прежде всего, обо­значим все узлы на схеме. Зачем выбира­ем базовый узел, потенциал которого ра­вен нулю. Пусть это будет узел 4. То есть потенциал узла 4 равен нулю ц)₄ - 0. Для определения потенциалов остальных уз­лов нужно составить уравнения относи­тельно неизвестных потенциалов узлов.

Прежде всего, запишем систему уравнений относительно токов по перво­му закону Кирхгофа.

-Z₃-/₄=0 (1уз);

7₄ + /₅-/₆-0 (2уз);

.Л + А + А,-⁰ (Зуз)-

Теперь запишем токи через неизвестные значения потенциалов и известные значения ЕДС и сопротивлений.

-
ф|-ф, ф,-ф₃-^_{3 0}

/?, Я₄ R,

Л1-^₊ДР2 ф₂-ф.^₀₍₂ у

Л,

Фз Ei ₊ Ф1 Фз ^з ₊ Ф? Фз -on _V3\

Сгруппируем эти уравнения относительно неизвестных ф|,ф₂,ф₃ и в ре­

зультате получаем

1 1 1 >

1 1 ф|
я, r₄ /?₃/'

1 1 Е. Е₃

—Фг Фз - —;

/?4 - Я, Я, R.

V'⁺

Л,

фэ + 1 + ф₃ —

^2 ^3

R, ^Л3



Сумма проводимостей ветвей, подходящих к узлу, называется собственной проводимостью узла. Например, для узлов 1, 2 и 3 это будет соответственно:




g|!-g| ⁺^4+ЯЗ- — + — + —

1 1 1

» Я22 -S5 ⁺8а ⁺8б ^_'7Г ⁺ '7Г ⁺ Т



Язз-Яз+Яб+^з- —+























или в матричном виде: g-ф-Ь,

fill

где g-

R>

1

Ry

1

*4

1

Л₃

'0,217

-0,05

-0,05 -0,067

0,375 -0,125

(29)

1

*3

-0,067-0,125 -0,275

и b - столбцевая матрица правых частей

Ч ! ^3

Л, Я₃

О

(30)

. ^2 >

Решая систему уравнений (29), получаем потенциалы узлов:

¹ Ь- ф₂ -

И, наконец, находим токи во всех ветвях:

2,539 .

.-5,098,/

(31)

(£| Ф|)/7?,

( ^2 — Фз ^2 (ф) Фз Лз (ф|-ф₂)/Т?₄

— ф ₂ /
(ф₂-фз)/^

^< 2,329 '
-2,075

1,121
1,209

-0,254

< 0,955 ,

(32)

8. 
   Метод узловых потенциалов на основе матрично­топологического метода
   

Решим задачу примера I матрично-топологическим методом. Пре­жде всего, запишем узловую топологическую матрицу учитывая, что базовым узлом является узел 4:

Г-1 0 1 1 О О')



(33)
А= 0 0 0-1-1 1
0-1-1 0 0 -1J

Теперь нам понадобятся диагональная матрица проводимостей, ко­торая равна обратной диагональной матрице сопротивлений и матрица ЭДС.

— 0 0 0 0 0 я,

	0	— 0 0 0 Я,	0		<0.1	0 0 0	0	0 >		Г яд	’ 50 >
g = R' =	0 0	0 —0 0 Я5 0 0 —0 я.	0 0	=	0 0 0 0	0,083 0 0 0 0.067 0 0 0 0.05 0 0 0	0 0 0 0.1	0 0 0 0	. Е-	II f Ч" с с	-15 -30 0 0	(34)
	0	0 0 0 —	0			0 0 0	0	0.125,		10 J	< 0 ;

0 0 0 0 0 —

Я₆;

Приведем произведение матриц, результатом которого будет мат­рица проводимостей узлов:

	-1	0 1		1 0 0
A-g-Ar =	0	0	0	-1-1 1
	0	-1	-1	0 0-1

Д⁺Д»
1

Д 1 < Д

1 1/Л, 0 0 0 0 0 '	'-1 0 0)
0 1/Я2 0 0 0 0	0 0-1
о о 1/тг3 о о о	1 0 -1
0 0 0 1/Л4 0 0	1 -1 0
0 0 0 0 1/^0	0-10
0 0 0 0 0 1/7^	<0 1-1,

1 _J_ J '

Д R₄ Ry
111 1

*ЛЛ Д I 1 1 I

Д R₂ R_(> Ry j

'0,217 -0,05 -0,067^

-0,05 0,375 -0,125

₍-0,067 - 0,125 -0.275,

	'1/Я, 0 0 0 0 0 '	' F \
'-10110 0>	0 1/Л 0 0 0 0	-Es
0 0 0 111	0 0 1/R, 0 0 0	Е2
	0 0 0 ]/R 0 0	0
о -1-1 о 0 -11
\ /	0 0 0 0 1/Л, 0	0
	0 0 0 0 0 1//^,	<0 >