задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 9 из 21

com(z)


(112| )² XL- (|I3| )² Xc - -5.66

Eo:-V(E.I0) IirfS) - 9.81 I (|ll|)² R + (|l2| )² R - 9.811

u2 :-V(I2 i-XL.10) u2l:-124 XL + V(I2R, 10)

ul 12 i XL + I2 R+ V(l 1 R, 10)


il 5= V(I1,I) IO i2 : V(I2,1 ) IO i3 t= V(I3, !)■ 10 u3 :-V(-I3 i Xc, 10) |ll|-R-11.327 |I2|-R = 8.242 |l2|-XL-8.242 |l3|-Xc-11.655

3. 
   . Показания приборов
   

Величины частот, с которыми приходится сталкивать в электротех­нике, достаточно большие, поэтому измеряющие приборы нс успевают реагировать на частоту. Вследствие этого приборы показывают нс ам­плитудное значение, а некоторое усреднённое значение, называемое среднеквадратическим значением или действующим значением. ко­торое определяется соотношением:

= .Ы "(')²^ = =

го го

lu»i У 1-008(2(0/)^^ _ Ц/п" _ т

Т ₀1 2 ) 2 JT

С учетом последних замечаний при переводе тригонометрических величин в комплексные, учитывается величина действующего значения. Например:

e(t) -1 Osin(wz + 30°) -> £ = ^-e^/3° = 7,07^³⁽⁾B,

■y2

/(/)-2sin(co/-60°) —>/

v2

Рассмотрим пример использования символического метода для ре­

шения задач.

3. 
   . Мощность в цепи переменного тока
   

Полная мощность определяется выражением

W * / 5 Т

5= I ±E_kI__k=P + jQ₉S = ylP+Q²₉
к = \

Р - активная мощность, Q - реактивная мощность. Знак плюс выбирает- ся, в случае если ЭДС и ток совпадают по направлению (на схему) и минус в противном случае. * - знак комплексного сопряжения.

Потребляемая активная и реактивная мощности определяются со­отношениями соответственно:

о 7V _э М _э

Р= Е Q = Е ^хт_к¹к ^xck^Jk-
к=\ ^{к к} А' = 1 ^{Lk к} к=\ ^{Ск к}

Р- активная мощность величина положительная. О- реактивная мощ­ность может быть как положительной так и отрицательной величиной. Если преобладает индуктивная составляющая X_L > Х_с то 0. Если Х_с > X_L.то Q< 0.

Лекция № 6

3. 
   . Цени с индуктивно связанными элементами Последовательное соединение катушек с индуктивной связью.
   

6
Рассмотрим цепь с взаим­ной индуктивностью. По катуш­кам протекают токи, направлен­ные в одну сторону. Но провода намотаны в разные стороны. Ус­ловно на рисунке этот факт можно обозначиi ь звездочками или точками. При этом токи соз­дают магнитное поле вокруг проводов. В одном случае они складываются, а в другом они

вычитаются. Тогда можно записать уравнение Кирхгофа для последова­тельного контура, учитывая нс идеальность катушек.

При согласном соединении, когда токи входят в катушки с одной стороны

, di . „ . . di _r di . „ _ _л di . .

L h iRt 4- M h L-) h iR-) -f- Л/ — — c( t) .

¹ dt ¹ dt - dt - dl

При встречном соединении, когда токи входят в катушки с разных сторон.

.di . „ , . di , di _t di . _x

L h iR\ -M \-iR) -M — - e(t)

dl dl dt “ dt

В символической форме это можно записать так.

(л, _+jx_Li +jX_m)i_+(r₂+jX_L2+jX_m)l=E:, (R_i+R₂+j(X_Li+X_L2+2X_M))l_ = E.

При согласном соединении, когда токи входят в катушки с одной стороны.

(/?, _{+ j}X_Li-jX_m)I_+(R₂ + jX_L2-jX_M)l_ = E; (R_i+R₂+j(X_Li+X_L2-2X_M))l = E.

При встречном соединении, когда токи входят в катушки с одной стороны. Здесь Х_м - соЛ/, X_L - со£.

Если ввести обозначения для сопротивлений согласного Z_c и встречно­го соответственно

“ ^1 + ^2 + J⁺ L2 ⁺ )’ —В - 4- Л₂ 4- j(X_Ll 4- X_L2 “ 2%у ) ,

то можно найти взаимную индукцию

।।IZ^-Z^i

Z_c -Z_B - 2X_W + 2X_y - 4Xу - 4Л/0) -4 M - '-^{( д|}

4co

Как экспериментально определить какой тип соединения в цепи, со­гласное и встречное соединение индуктивностей? Oibci через токи при фиксированном входном напряжении в цепи. При согласном соеди­нении сопротивление больше Z_c ток меньше. При встречном соеди­нении сопротивление больше Z^ ток больше.

7. 
   . Построение диаграммы при встречном и согласном включени­ях индуктивностей с магнитной связью
   

1. 
   По оси х в масштабе тока М^А/см] откладываем значе­ние тока в цепи I. Залем, отно­сительно тока строим топогра­фическую диаграмму напряже­ний. Напряжение откладываем в масштабе напряжения
   

М_и[В / см]. Напряжение U_Rl совпадает по фазе с током /. Напряжение опережает ток на 90 градусов. Затем напряже­ние взаимной индукции опе­режает ток на 90 градусов, пото­му что мы имеем согласное включение, при этом взаимные потоки складываются. Далее от­кладываем напряжение U_R2 на сопротивлении /?₂ совпадающее по фазе с током /. Залем откла­дываем напряжение U опере­жающее ток на 90 градусов. Да­лее откладываем напряжение взаимной индуктивности (7,_и, опережающее ток на 90 градусов.

2. 
   По оси .г в масштабе тока М^А/см] откладываем значение тока в цепи 1. Затем, относительно тока строим топографическую диаграмму
   

напряжений. Напряжение откла­дываем в масштабе напряжения Мц[В/ см]. Напряжение U_Rl сов­падает по фазе с током I. Напря­жение U_Ll опережает ток на 90 градусов. Залем напряжение вза­имной индукции U_M отстает от тока на 90 градусов, потому что мы имеем встречное включение, при этом взаимные потоки вычи­таются. Далее откладываем на­пряжение U_R2 на сопротивлении Т?₂ совпадающее по фазе с током 1. Затем откладываем напряже­ние U_L2 опережающее ток на 90 градусов. И наконец, откладываем напряжение взаимной индуктив­ности С7_ЛГ, отстающее от тока на 90 градусов.

7. 
   . Расчет цепи с магнитно-связанными индуктивностями
   

Рассмотрим цепь с магнитно-связанными катушками индуктивно­сти. Данные цепи таковы:

e(r)-40>/2sin(co/ + 45ⁿ)B, /-50Гц, Л-20 Ом,

М = 0,2Гн, L, = 0,15 Гн,

С = 60 10^-6 мкФ.

Определим величины Х_1Л, X_L2* Х^₉ Х_С9Е_

х_м - ыМ - 31,416 Ом, X_Li - соД - 62,832 Ом, %_/2 _(оЛ₂ -47,124Ом,У_г -53,052 0м.Л-40е^/45 В.

Запишем законы Кирхгофа, с по­мощью которых определяются то­ки и напряжения в цепи. Запишем эти уравнения для мгновенных значений токов и напряжений, а затем перепишем их для ком­плексных - действующих значе­ний.

В соответствии с прсдстав-

i.R +L.^-M^+i₂2R -e(0;

^{1 1} dt dt ^г

di. di-, 1г» »» — r, di-> di-, _

L) —^ + — \i₃dt + i₃R-h 2R-L —- + M - 0.

- dt dt C^{J 3 3} ' ¹ dt dt

Перепишем это уравнение в символической форме:

Zi-Z2-Z3=°;

/_l7?+jA'_il/₂-j%_w/₃+Z₂2/?-£;

jX_L2l_₃-jX_MI_₂-jX_cl_₃ + l_₃R-I_₂2R-jX_lAL₂+jX,_fl_₃-O.

Приведем подобные члены и упорядочим в матричном виде:

Х1-Т₂-1з=о;

/_|Л+(2Л + ₇^_|)/₂-₇Х_лД₃=£;

(-2 А - JX_IA - jX_M )/, + (R + jX_L2 + jX_M - jX_c)/_₃ - 0.

Теперь можно записать матричное уравнение

Поставим данные и получим

	' 1 -1	-1		'0
А-	20 40 + 62,832/ -40-94,248/	-31,416/ 20 + 25,488/;	. В-	28,284 + 28,284/