задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 10 из 21

Т,118<7⁶²’^92|>

0,27k-'⁵¹’⁴¹⁶

AI-В

'0,509 + 0,996/
0,169 + 0,211/

(0,34 + 0,784/ )

0,855e^y66’⁵³⁹

\ 7



По полученным результатам запишем мгновенное значения токов в ветвях

z, (/) -1,1172 sin(co/ + 62,921)A, z₂(/) - 0,27172 sin(со/ + 51,416)А,

i_y (/) - 0,85572 sin( со/ + 66,539)Л.

Использование других методов расчета таких как метод узловых потенциалов, метод контурных токов затрудняется из-за наличия ин­дуктивной связи, поэтому исходную схему упрощают, производя раз­вязку индуктивной связи. Пример развязки индуктивной связи приве­ден на рисунке. Следует обратить внимание на то, что на рисунке нет направлений токов поэтому нет смысла говорить о встречном или со­гласном соединении.

В нашем случае схема развяжется как указанно на рисунке. Теперь мож­но использовать любой известный ме­тод расчета. Наиболее рациональным методом расчета в данном случае бу­дет метод узловых потенциалов. Оп­ределим эквивалентные сопротивле­ния ветвей схемы.

2\=R-jX_M = 20 - 31,416j Ом,

Z₂ - 2R + j(X_L} + X_M) - 40 + 94,248j Ом,

Z₃ - R + j(X_r2 + X_M - X_c) - 20 + 25,488j Ом.

Перерисуем схему замещения и запишем уравнения для потенциа­лов методом узловых напряжений. Находим проводимости ветвей -ⁱ⁼r^b=i’ ^ь=£- а затем потенциал первого узла:

фД^+Ь+Гз)-^.,

Ф --13,183 + 24,363/-27,701 е^?|18,419 В.

Г|+Ь+^з

При известном потенциале можем определить токи во всех ветвях
Х|=(£-Ф,)ь /₂-ф,Г₂, /^Ф.Гз

9. 
   . Построение векторной диаграммы
   

Дтя построения векторной диаграммы в первую очередь нужно задаться масштабом тока и напряжения. Следующим этапом строится лучевая диаграмма токов, а затем по отношению к ней строится топо­графическая диаграмма напряжений. Учитывая, что ток и напряжение на активном сопротивлении находятся в фазе, векторы напряжения и тока на диаграмме следует откладывать параллельно друг другу, и на­правленными в одну сторону. Напряжение на индуктивности опережает ток индуктивности на 90 градусов, следовательно, вектор напряжения откладывается перпендикулярно вектору тока с опережением (отклады­вается против часовой стрелки). Напряжение на емкости отстает от тока емкости на 90 градусов, следовательно, вектор напряжения откладыва­ется перпендикулярно вектору тока с отставанием (откладывается по часовой стрелке).

Приведем пример построения диаграммы для нашей схемы. Oi- кладывасм в масштабе токи и напряжения М₁ - А/см, M_L,В/см

(см. диаграмму). Вычислим необходимые значения напряжений на эле­ментах.

£-40⁴⁵' -28,28 + >28,28;

U_RX = /,5 = 22,3695;

^,=7^, =175;

(/_Л2=/₂25 = 10,8225;

t/._W2=Z₃X_M =26,8615;

£_ЛЗ =/₃5 = 17,15;

U_C = I₃X_C =45,365;

(/_Л2=/₂ 25 = 10,8225;

= =26,8615;

= h*L2 =40,2925;

C/_M1 = Л*м =8,55.

Определим показания вольтметра:

Г=|/_|5 + /_2У%_£1-/₃А_м|или

V - \E - Z₂ 25| = 128.28 + /28.28 - (0,169 + /0,211)40| = 29.27B

4n-

33

30

j

-1

у#С

\

25 4

-з\

. /

Е

ф?

f*

20 / ,-U

у

r l_rq -2

л л

т -2

i

10

\ Xj

• у/

^•п

/

J

Jf <5

ч'

ЛЛ

1

JXL2

-3

с-3

.5

10

5

D

j 1

D 1

5 2

d :

5 3

0 :

5 4

J

а

Рис. 2.27

9. 
   . Мощность в цепи переменного тока е взаимной индуктивно­стью
   

Полная мощность, как и прежде, определяется выражением Л I

k-\

Р - активная мощность, Q - реактивная мощность.

Потребляемая активная и реактивная мощности определяются соотно­шениями соответственно:

У ₉ N _э М _э

^{Р = =} ЛДиЛ” ^±2/i^/i^.w^cos^i “Фг)-

Здесь токи Це^ ,1₂е^^г ветвей, в которых находится индуктивности. Знак плюс выбирается, когда в цепи согласное включение катушек. В против­ном случае выбирается знак минус.

Ниже приводится электрическая схема, собранная в программно- интегрированной среде ElectronicsWorkbench с развязкой индуктивной связи. При развязке индуктивной связи получается отрицательная индук­тивность. В место отрицательной индуктивности можно поставить экви­валентную емкость, которая определяется выражением

С = 1/со²М.

Приведем схему рассмотренной задачи собранную в среде Electro­nicsWorkbench.

Ниже приводится программа вычисления в программно-интегрированной среде MathCAD.

Магнитносвязанные катушки

(1.118 62.921Л <0.271 51.416Л <0.855 66.539>

com(II)= . com(I2) = . com(I3) =

V0.509 0.996/ VO. 169 0.211 J V 0.34 0.784 )

S F.-I I S -42.567- 13.7661 P :- ( |ll| )² R + (112| )² R-2 + ( |T3| )² R P -42.567

Q:- (|T2| )² XT.I + (|I3| )² ( XT.2- Xc) - Xin 2-112| • |l3| cos(arg(I2) - arg(I3)) Q - -13.766 il^V(ll,0.5) i2: V(I2,0.5) i3 := V(I3,0.5)

ul ^V(E,20) ul I :-I2 R-2 + 12-j XT.I - I3 j Xm+V(II R,20)

u2 -V(I2-R-2,2O) n22:= I2-R-2 + V(I2j XLI,20) u23:= I2R-2+ 12-j-XLI + V(-I3j-Xni.2O)

u3 :- V(I3-R,2O) u32 I3 R + V(-I3-j-Xc,20) u33 :- I3-R- I3 j-Xc+ V(I3-j-XL2,20)

u34:= I3R - I3-j-Xc + I3J XL2+ V(-I2jXm,2O) il := V(Il,0.5)-3C i2 := V(I2,0.5)-3C i3 := V(T3,0.5)-3C

Лекция № 7

§2.11. Трансформатор

Электрическая цепь состоит из контуров различного назначения. Может оказаться, что для различных контуров цепи требуется отли­чающиеся по величине напряжения. Для преобразования переменного напряжения и для перераспределения энергии между контурами цепи, широко применяется такое устройство как трансформатор.

Функциональные и конструктивные особенности 1рансформаторов весьма разнообразны. Мы рассмотрим линейный трансформатор, в ко­тором отсутствуют нелинейные эффекты. Воздушные трансформаторы являются линейными.

Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно свя­занных катушек. Рассмотрим простой двухобмоточный 1ранс форма тор.

Двухобмоточный трансформатор состоит из двух обмоток пер­вичной и вторичной. К первичной обмотке подводится питание а ко вторичной подсоединяется нагрузка потребитель энергии. Токи и на­пряжения, относящиеся к первичной и вторичной обмоткам называют­ся первичными и вторичными соответственно.

Для усиления магнитной связи используют ферромагнитные сер­дечники вокруг, которых наматываются обмотки грансформатора (но при этом трансформатор становится нелинейным).

Запишем второй закон Кирхгофа для грансформатора, введя обо­значения элементов первичной и вторичной обмоток:

> ^22 ⁼ ^2 + ^22 % L2 + ’

(50)

L\jXм + [_2 (^22 ⁺ J^-22 ) “ 0 •

Умножим первое уравнение на (Я,, + jX_n)₉ а второе уравнение на jX_M и затем сложим. В результате получим выражение тока первичной обмот­ки через входное напряжение и сопротивления, вносимые вторичной обмоткой



(51)

п _ ^22 у-2 у _ ^22 у2

^ГДС - 2 2 ^Лвн ” 1 _у2 ^ЛМ'

•^22 ' 22 “Г2 22

Эго выражение называется приведение сопротивлений вторичной обмотки к сопротивлениям первичной обмотки. Из этого выражения вытекает следующее. Для того, что бы трансформатор передавал мак­симальную мощность во вторичную обмотку необходимо, чтобы вы­полнялось соотношение:





> _ &22 у2

’ ”^2+^22 ‘^И’

■^22 у-

<+^2 ^W

(52)



Построим качественно векторные диаграммы для трансформатора при различных нагрузках:

Что бы добиться выполнения соотношение (52) в первичную и во вторичную цепи трансформатора включаются переменные емкости, что позволяет варьировать реактивные составляющие сопротивлений пер­вичной и вторичной цепях, рис. 2.31.

%! = Х_м - 1/соС,, У₂₂ = У_м + Х_И - 1/соС₂.

Если разрешить первое выражение (52) относительно Х₂₂, то можно получить: •*




22 -

X^.j ^22 ^— ^22

rT



Последнее выражение показывает, что при выполнении неравенст­ва:

Х²_М М < ^2.

со

Невозможно получить максимальную мощность во внесенном сопро­тивлении 7?_П11.

§2.12. Резонанс напряжений

Рассмотрим схему, в которой по-

следовательно соединены индуктив­ность емкость сопротивление и источ­ник напряжения. Индуктивное и емко­стное сопротивления зависят от часто­ты %_z(co)-coZ, У_с(со) - 1/соС. С уве­личением частоты индуктивное сопро­тивление A^r_I(co)-coZ увеличивается, и ток в цепи с индуктивностью умень­

шается. При уменьшении частоты емкостное сопротивление уменьша­ется, и ток в цепи с емкостью увеличивается. Графическая зависимость индуктивного сопротивления X_L(со) от частоты приведена на рисунке, она линейна.

Зависимое ib емкостного сопротивления %_г(со) - 1/соС от частоты имеет гиперболическую зависимость. При увеличении частоты умень­шается емкостное сопротивление и при этом ток в цепи с емкостью увеличивается. То есть чем быстрее изменяется ток тем меньше емкост­ное сопротивление. При уменьшении частоты до нуля емкостное сопро­тивление становится бесконечным. То есть емкость не пропускает по­стоянный ток. И, наоборот, при увеличении частоты емкостное сопро­тивление уменьшается, и ток в цепи увеличивается. Вспомним, что ем­кость пропускает ток смещения.

В цепи с последовательно соединенными элементами RLC сопро­тивление записывается в виде:

Z(co) - R + jX_L (со) - jX_c (со)

Будем изменять частоту входного напряжения в цепи. При измене­нии частоты будут изменяться сопротивления реактивных элементов. При увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уве­личивается индуктивное сопротивление, и наоборот. При постепенном изменении частоты может наступить такой момент, когда емкостное и индуктивное сопротивления сравняются, и будет выполняться равенство

Хт (со) - Х_г(со), соЛ- — > сол-со-—4=.

соС ^CL

Полученная частота называется частотой свободных колебаний. При та­кой частоте возникаю свободные колебания в цепи. Колебания электри­ческой цепи нс связанные с источником энергии, называются собст­венными или свободными.

В нашем случае при рассмотрении последовательной цепи эти ко­лебания возбуждены внешним источником e(t). При резонансной час­тоте общее сопротивление цепи уменьшается, так как индуктивное со­противление компенсируется емкостным сопротивлением

со--у== Z(co)-2? + = R

При этом ток в цепи возрастает, Ток и напряжение совпадают по фазе. При дальнейшем увеличении частоты индуктивное сопротивление становится больше емкостного, и реактивное сопротивление становится индуктивным.

Волновая диаграмма напряжений.

Режим электрической цепи при последовательном соединении участков с индуктивностью и ёмкостью, характеризующийся ра­венством индуктивного и ёмкостного сопротивлений, называют ре­зонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе могут зна­чительно превышать напряжение на входе, которое равно напряжению на активном сопротивлении.

Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и ам­плитудный резонансы, нс совпадают с частотой собственных колебаний контура (они совпадают только в теоретическом случае, когда катушка индуктивности и конденсатор без потерь).

Добротность О определяется соотношением:

характеристическое сопротивление.

Чем выше добротность контура Q (и уже полоса пропускания) тем выше селективность контура (лучше избирательная способность) При резонансе происходит совпадение по фазе входного напряжения е(1) и тока i(l) протекающего в контуре. Характер сопротивления становится

чисто активным вследствие совпадения по величине емкостного и ин­дуктивного сопротивлений.

Ширина АЧХ /(&) зависит от добротности. Ширина АЧХ определяется на высоте 0,707 от амплитудного значения (рис. 2.36). Определим гра­ничные частоты

X_L(со) - Х_с(со), соЛ- —— > со_о=со = -^=



л ^С°0

Да> = о₉ - о, - —

Q

Таким образом, рассмотренная схема является полосовым фильтром, рассмотренный фильтр эффективно пропускает частоты, находящиеся в полосе увеличивая их относительный вклад. Относительный вклад всех остальных частоты уменьшается.

Пример. Рассчитать резонанс­ную частоту для схемы, приве­денной на рисунке 2.36 при ус­ловии, что даны значения

С = 400 • Ю^-6Ф, L = 2Гн, R = 20Ом, e(t) - 20\/2 sin(cor)B.

Определить добротность конту­ра, ток, полосу пропускания и граничные частоты.

/ = ^- = 5,627Гц.

2л

co, - —|ф +4О² -1 j-1 ООрад/с; co₂ - —I>/1 + 4^4-1)- 125рад/с;

Лео = co₂ “ ⁽°i = 25рад/с.

Полоса пропускания устанавливается на высоте сигнала равного значению 7,_н/>/2 = 0,707/_ш, 1_т максимальное значение тока.

РГР №2 Расчет линейной цепи синусоидального тока

1. 
   В исходной цепи с ЭДС e{t) - >/2£sin(co/ +
   рассчитать токи ветвей и составить баланс мощностей (активных и реактивных). Коэффициент связи А =0,9. Взаимная индуктив­ность М = к .
   

Записать уравнения Кирхгофа для мгновенных значений без раз­вязки индуктивной связи. Переписать уравнения в комплексной форме и найти все токи и показание вольтметра.

2. 
   Произвести развязку индуктивной связи.
   
3. 
   Определить все токи методом контурных токов.
   
4. 
   Определить ток в ветви с индуктивностью Д методом эквива­лентного генератора;
   
5. 
   Записать мгновенные значения токов и напряжений и построить их волновую диаграмму.
   

Построить в одних осях векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (тоио1рафическую).

6. 
   Определи 1ь показание электродинамического вольтметра анали­тически и по гопо1рафической диаграмме.
   
7. 
   Подтвердить расчеты пунктов I, 3 ^проделав работу в среде FJectronicsWorkbench.