задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 18 из 21

После определения матриц А и BF необходимо проверить правильность составления уравнения состояний. Это можно сделать, определив корни характеристического уравнения через сопротивление схемы:

^7V2 _r


Корни характеристического уравнения р₂, Рз должны полностью совпасть с собственными числами Х|Д₂Дз матрицы состояния A, det(A-X-1) =0. Зачем следует проверить принуждённые состав­ляющие решений. В схеме после коммутации их легко найти, в нашем случае они определяются соотношениями:

'E-(R₂+R_}y






( \
^ис\„_Р

^иС2пр

^Lnp J

2R₂+R_l E-Ry

2R₂ + R_}
E

^r54,545>
45,455

<0,455 ,

< ^2Л2 + >

С помощью матричных соотношений их легко проверить:


x„_/,e) = -A-^|-BF =
_{'54,545^
45,455
<0,455 ?}

Таким образом, мы убедились, что система уравнений состояния составлена правильно.

Документ Malhcad

Аналитический метод решения переходных процессов методом переменных состояния

Находим матрицу состояния А, используя операции Given и Find. Состав­ляем уравнения относительно переменных состояния Ucl, Uc2 и iL .

Giver






E= (iL+ icl) R2 ♦ Ucl

	R2
Find(icl,ic2,UL) —>	iLR2-Uc2
	R2

Uc2

il.= ic2 + iLRI+UL Ucl+Uc2=C

R2

^< E-iLR2-Ucl

Дано:

C2 :

60-io

\-iLRI + Ucl -Uc27

L:=0.01 R2 := 100 RI

- 6

:= 20 Cl := 20-10 E := 100

Записываем матрицу переменных состояния А и матрицу столбец правых частей BF. где В - матрица связи (размерности п х п), F-матрица столбец (размерности п х 1).

Внимание!!! Произведение матриц BF здесь обозначено как В!

		Г 1	0	1
		R2-C1		С1
А		0	1	1
			R2-C2	С2
		1	1	-RI
		1 L 5х 104>1	L	L )
В	-	0 1
		0 )

	( 4 > -500 0 -5 х 10		Г Е
			C1-R2
А -	0 -166.667 1.667х I04	В:=	0
	, 100 -100 -2х ю’ ,		t 0 J

Определяем собственные числа матрицы состояния А => X


Аeigenvals(A)


'-1210.96+ 2454.4 li)

Z- -1210.96-2454.4 li


-244.75 )


Для проверки определяем корпи характеристического уравнения через импеданс схемы Z(p)




^{( 1 Р} ■ + Ьр + R1 +

R2 + —— СЬр

R2

С2-Р

R2+ ——

С2р


, (-1210.96- 2454.4 И А

solve ,р

-> -1210.96+ 2454.4 И float, 6

I, -244.752 )


Для проверки определяем принуждённые составляющие

1пр R + R ч- R “С* ‘^{I l,}P'(^{R| +} *²) ^2 ^{:= iLn}P ^R2


^f 54.545^


MCI -54.545 i_Lfip = 0.455


1^2 = 45.455 -Л ‘-В- 45.455


0.455 )


Теперь обращаемся к одной из стандартных процедур решения

системы ди нциальных.

Given

UL+ iLR+ I iL+ ^u * ^||,R\_R_ _F

I 9-R J


Uo:=IOC R10 L:-0.1

АЛЛ/ AAA

R-9-R

p := + R + Lp solve, p —► -190

10-R

a 2- |p| a - 380 E(t) :-Uo-e ^{a 1}

B(t)


9 Ц1)

10 L


19 R


10 L


D(i,x) := A x+ B(t)

3 4

N:-IO T:=T-r


<(])
AAAA |p|


t:-y
у rkfixe<(0.0,T,N.D)

9

B:- —Uo-
mat ₁₀


r±⁹-l«

10


A :--B


AAAA

E:-10(


5R


21


X:-eigenvals(A) X-


7(p)R +




(bp + 2-RH + R\^C'P


Lp+ 2R+ + R

Cp


p:-*P>


solve, p

float, 6


-554.473>

। -A -270527;


'•B-


66.667,1


_ E

iLpr:- ।

3R


il.pr - 1.333 Ucpril.pr-R- 2 IJcpr - 66.667


D(t,x) :=A x+ U N:=10² i:=l..N


rz o^

x:-rkfixec ¹


°2


,0,T, N,D


t := x

PTP №3. РА СЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ
ЦЕПЯХ

Цепь I-го порядка

Рассчитать ток источника ЭДС z_e(/) и напряжение на источнике тока

1. 
   при постоянном источнике e(t) - Е или
   

z(/) -I (Е -I - /₀ = 6.4) классическим и операторным мето­дом и построить временной график;

2. 
   при гармоническом источнике e(t) = Е_т sin(co/ + \|/) или /(/) - l_m sin( соГ + \|/) (Е_п1 = (7₀, / = /₀ = 6Л) классическим методом;
   
3. 
   ) операторным методом и с помощью интеграла Дюамеля при экс­поненциальном воздействии e(t) = и^е"^и' или z(f) = /_oe^-r'\ гдса-2/т-2-|р||, т-1/|/?|| - постоянная времени;
   
4. 
   
   
   О,
   
   

с помощью интеграла Дюамеля в буквенном виде при импульсном воздействиигде ti = 0,5т, т постоянная времени цепи.

Построить качественный график i_e(i) или U/i) для времени 0*40.

Предварительно привести подобные в аналитических выражениях.

Цепь Н-го порядка

При постоянном воздействии Е = U_o:

5. 
   Классическим методом определить ток и напряжение на кон­денсаторе 07;
   

Определить i_L(i) - студентам с фамилиями на А Л и UcO) - с фа­милиями на М Я.

Построить графические зависимости или U_c(t)

6. 
   Методом переменных состояния определить ток индуктивности и напряжение на емкости U_c(t)_y напряжение на индуктивно­сти U_L(t) и ток емкостиi_c(l). Построить графические зависимо- сти i_L U_L (Г),i_c(t).
   
7. 
   Подтвердить расчеты пунктов 1,2, 6, 7 проделав работ у на ElectronicsWorkbench
   

ПРИМЕЧАНИЕ. На схемах показано положение ключей до комму­тации.