задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 16 из 21

ОС 7 / V СО 00

j ^c-^dl -J-.1\1)е^р' f +pj f{l)e^p,dt = -/(0) + pF(p).

0^0 0

И, наконец, определим изображение интегрального выражения j/'(/)J/ о

> e'-j/M*' j/Ж'Л

J //«■>*' е-А --JI ./(е-) — |>л—

око ) ” О \ О 7 ” !' ”

Таблица преобразований Лапласа

/(г)-оригинал	F(p)- изображение
1	l/P
еа>	V(p-a)
ёш	l/(p + a)
sin (со/)	оУ(/?-со2)
cos(cof)	p/(p2+(O2)
	-/(0) + pF(p)
0	F(p) P

Вернемся теперь к переходным процессам.

Итак, мы будем сопоставлять каждой функции его изображение. Например /(/)—>/(/>), u(t) —>U(p). С учётом полученной таблицы можно сопоставить каждому элементу его изображение:

u_£(f) = I^y^->l(p/(p)-/_£(O))^-pL I(p)- —^J J¹'¹—^> i?_P“

^{dt F} ifojL

-II >’ ню-”

^с о Р PC _с i/cp и_с(оур

схема изображений, в пространстве изображений находятся желаемые токи и напряжения с использованием известных методов расчета (МКирхгофа, МУП, МКТ и т.д.). Для перехода от изображения к ори­гиналу (к временной зависимости) необходимо использовать теорему

разложения:



М(р)

W)

где /?к корни уравнения N(p) - 0.

p-N(p) МО)

где рк корни уравнения N(p) = 0.

Пример: Определить ток источника напряжения если

Е = 50В,/? = 10Ом,Л = 0,4Гн.

Рис. 4.49

1. 
   Определим независимые начальные условия i_£(0) i_L(0) = E/ R = 50/\() = 5А.
   
2. 
   Изображаем операторную схему замещения после коммутации и находим изображение тока
   

E/p+i_t(0)L ₌ Е + i_L(O)Lp ₌ М(р)

^Р 2R + Lp p(2R + Lp) pN(p)'

где: М(р) -Е + i_L(0)Lp - 50 + 2р, N(p) -(2R + Lp} -20 +0,4р. Находим корень знаменателя и его производную

JV(p) = 20 + 0,4p=0 —>р = -2/?/£ = -20/0,4 =-50с^-1,

N\p) = L = ^4.

3. 
   Для определения оригинала /(/) используем теорему разложе­ния
   

_1(р} ^MW > ,(0-^(0), ^MW _ср; 50 ₁ 50-100^, p-N(p) А(0) pJV'(p) 20 -50 0,4

-2,5 + 2,5e^-50/A.

• 
  Переходные процессы в электрических цепях при воздействии импульсного напряжения. (Метод пространства состояний)
  
• 
  Интегрирующие и дифференцирующие цепи (дифференцирова­ние и интегрирование как операции фильтрации сигналов). Частотные характеристики
  
• 
  Интеграл Дюамеля - аналитический метод расчета переходных процессов при импульсном воздействии
  

L:-0.l2.‘ -Л--0.07
IpI

:=0..N Dl(t,x):-



Puc. 4.52

R:- 10( C:-700 10 ⁶ p —— R-C

-1 F(t) 2

D(t,x):- x + — N:- 10 -4

RC RC —

Puc. 4.53

140 := 1Пt < T,f(t),E(t -1)) t := 0.0.01-T..3 I



Д>1 f(t):= 4-t-l if0

E(t)

RC

D_c(t,x) := A_c x + B_c(t)

^al' T

D_L(^l,x) = A_L x + B_L(t) х^:= rkfixed(0,0,4 T,N,DiJ

A_L^ B_La>:-^

D_L(t,x) A_l x + B_L(t) x^ = rkfixed(0,0,4 T.N.DjJ



^Ас:=^

D_c(t,x) A_c x + B_c(t)

xc := ricfixedi0.0,4 T.N,D_CI t := xq^<0>

W. (jm) =

^L j
ПЛ Referenced ‘.Documents and Settings\Yusup\Pa6o4Hii стол\Аним_^Анимации\Уч_Пособ xmcd Rp IC 100- IO^{- 6} L^:- 0.02 R_L1 Of

^co.o*- н

arg(z) °’¹ deg ^ci,o*-^Rc(z> Cj ]<-lw(z)

Puc. 4.59

<0.928 -2I.8O1A mo - 400 com( a) -

V 0.862 -0.345 )

ДО2 sin|

FXD



f:-5f (o:-2-T[-f сп - 314.159 T — t := 0,0.01 Т..2 Т W (WA

(О

Al A

0.01 \ 0.02 I 0.03 \ 0.04

V/v ч

, . (0.954 -17.441) (0.847 -32.142) , . (0.623-51.48$

^conl(^a|) ^091 -0.286 J 10.717 -0.45 J [0.388 -0.487J

(0.414-65.54)

[o.!71-O.377J

El(t) :- 2- |a| I sin^t-cu — 9O.deg + argfa|)j + 0.2'|a->| sin(o)'2-t + 30-deg + arg(a^)j ...

+ 0.3-|ад| sin^o-4-t + 45 deg + arg^a^jj + 0.1- |a-y| -sin(nj-7-t - 60 deg + argfa-yjj

Puc. 4.62

Лекция №11

§4.6 Интеграл Дюамеля


g(0
Прежде всего, уместно ввести понятие переходная функция. Переходная функция это отклик системы на единичное воздейст­вие. При известной переходной функции g(t) для заданной схемы можно найти ток в цепи

i(t) = g(t)U_Q

Здесь (7₀ постоянное внешнее воздействие. Для того чтобы

Определить ток при произвольном внешнем воздействии U(t), разо­бьем функцию С^;(г)на прямоугольники как показано на рисунке 4.64. Полный ток в момент t получаем, используя метод наложения. Просум­мируем все частичные токи от отдельных скачков и прибавим их к току «(0)g(0:

КО = u(0)g(/) + £u'(T)g(/ -т)Дт

Число членов суммы равно числу ступенек напряжения. Оче­видно, что ступенчатая кривая тем лучше заменяет плавную кривую, чем больше число ступенек. С этой целью заменим конечный интервал времени Ат на бесконечно малый di и перейдем от суммы к интегра­лу:

/(/) - i/(0)g(/) + J u'(z)g(/ - x)di,
о

или /

K0-«(0g(0) + f*K'0g'('-'0о













Пример:

R IR°

— + RI + L-x solve, x —► -1200 RI + R2

-1200

Uo ?= 200 т :=-r—r

Ipi

t - 8.333x 10 ⁴

0 otherwise

RI- 200 R2-50 L - 0.2

RI + R2 RI + R2 RI

R2 + — о

Л - -0.003

0.007
RI
R2+ —
2

RI -200



R2=50 L=0.2

Находим переходную проводимость i(t):

e(t) .•= 0.0Ле^р1 + ! т - 8.333x 10“ ⁴

** R|

Находим ток на первом интервале i(t) 0 < t < т :

fx i(t) = g(t)-U(0) + g(t-	r) — U(t) dr il(t) :-g(0-IJ(0) + g(t - r)-Ud(r)dr
	dr Jo

il(z) float,4 -+(-6.00)e^{< l2}°°'^)Z + 13.33 + 3200,-z

(- PCX) i t

il(t) --б.ООе' ' + 13.33+ 3200.t

N:-5f k:-0.. N At:-— tAtk 1, t- 8.333x10”⁴

**** jq к к W

§6.1.1. Переходная характеристика (иди переходная функция)


Дельта функция Дирака б(х-х₀) и G(x-x_Q)-ступенчатая функция


Хевисайда


Свойство дельта функции Дирака: