задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток
 Скачать 257.88 Kb.
|
|
Таблица 1
Таблица 2
Лекция № 12 ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Электрическими линиями с распределенными параметрами называются такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к другой соседней точке. Эффект непрерывного изменения тока и напряжения вдоль линии имеет мсето вследствие того, что линии обладаю! распределенными продольными и поперечными сопротивлениями.      rodx Lodx i ndx L^dx /о dx Ly dx go dx Codx— - du u+— dx dx Puc. 5.1 На рисунке 5.1 изображен участок линии с распределенными параметрами, через dxобозначен бесконечно малый элемент длины линии. В результате утечки через поперечные сопротивления токи на соседних участках линии неодинаковы. Вследствие этого и падение напряжения на соседних поперечных сопротивлениях разделенных участком dx тоже отличаются. В электрических линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления образованны активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx. Поперечные сопротивления состоят из сопротивлений утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции между проводами линии, и емкостей, образованных противостоящими друг другу элементами (участками) линии. Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины, и если равны друг другу все поперечные сопротивления участков линии одинаковой длины. Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны и поперечные сопротивления неодинаковы. Когда говорят о линии с распределенными параметрами, то обычно этот термин мысленно связывают с мощными линиями передач электрической энергии на большие расстояния, с гелефонными телараф- ными воздушными и кабельными линиями, с антеннами в радиотехнике и другими родственными линиями и установками. Пусть г(} продольное активное сопротивление единицы длины линии: /Л) индуктивность единицы длинны линии; Со- емкость единицы длины линии; g0 поперечная проводимость единицы длины линии (она нс является обратной величиной продольного сопротивления г0): Разобьем линию на участки длиной dx активное сопротивление рано r^dx, индуктивность L^dx, проводимость утечки g^dx и емкость Со dx. И ток, и напряжение являются в общем случае функциями расстояния вдоль линии х и времени t. Обойдем, выделенный участок линии по контуру и запишем для него второй закон Кирхгофа - сушш падений напряжения для замкнутого контура равняется нулю'. di ди -и + r^lx • i 4- Ltflx — + и 4-—dx - 0. dt dx Сокра j ив на и и поделив на dx получаем выражение:    ди дх г0-/ + А0 di dt Запишем первый закон Кирхгофа для выделенного узла -1: i - di +1 + —dx дх Ток di равен сумме токов, проходящих через проводимость g()  j. \ du dl - U + I dx А д' ди ' dx g^dx^— CQdx и +— dx . J dt k dx J Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим ди di - и • g0dx + CGdx — dt Подставляя (2) в (1) и поделив на dx, после упрощения получаем   (I) CM- (2) ciОХ О1     с)и Pv дх di dt , du ° dt (2a) Таким образом, получаем систему дифференциальных уравнений в частных производных, которые в математической физике называются телег рафпыми j равнениями: |