задание для работы. Кон-т_TOE_ВО_compr. Лекция 11 постоянный ток

• Название: Лекция 11 постоянный ток
• Анкор: задание для работы
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 257.88 Kb.
• Имя файла: Кон-т_TOE_ВО_compr.docx
• Тип: Лекция; #934688
• страница: 7 из 21

п п

4. 
   /?_s, Rp — — h R\
   

1. 
   R+R₆
   

Находим ток короткого замыкания и в четвертой ветви:

/ =^2«=1,026А, Л = - ^-—=0,71 ЗА

^R3 R_r R_r+R₄

Строим выходную характеристику эквивалентного генератора. U(J) = (7_ХХ - R_V1. По оси напряжений откладываем напряжение (/_хх = 18,666 В, а по оси токов ток короткого замыкания /_кз = 1,026А , соединяя отложенные точки, получаем выходную характеристику.


С i роим вольтамперную характеристику (ВАХ) сопротивления ветви /?₄ =8Ом. Для этого величину сопротивления /?₄ -8Ом умножа­ем на произвольную величину тока, например на / = 1 А и получаем точку на плоскости 7, U. Соединяем точку с началом координат (см. рис. 1.36) и получаем ВАХ. Точка пересечения выходной и вольт- амперной характеристик даст нам ток и напряжения сопротивления Я₄=8Ом, Z₄=O,713A, (/₄ =5,702В.


Строим зависимость


мощности от сопротивления нагрузки^ХХ^Н ■

(/?г+М²‘







Здесь нужно обратить внимание, что максимум мощности приходится на величину нагрузки равной сопротивлению генератора /?_н = /?_г.

С1 роим зависимость мощности от сопротивления нагрузки: Л/_н)=/_и(

_ ЛЛхХ ₊ ^ХХ | ₊ ^'хх _
/?! 47?;- J 4Л_Г

. 1'хх

2 ) 4/?, ‘

Максимальная мощность прихо­дится на величину половине тока короткого замыкания:

= 4,789Вт.



В завершении проверим все вычисления, проделав виртуальную лабо­раторную работу в Electronics Workbench.

Лекция № 5

Переменный ток

Ток, изменяющийся во времени называется переменным током. Ток может иметь различные формы, он может быть пилообразным, им­пульсным, синусоидальным. Вее это переменный ток.

Электрический ток - это скорость изменения заряда во бре­мени, то есть это производная заряда по времени

(1)

dt

Измерение емкости. Заряд накапливается на пластинах конденса­тора, и чем больше напряжение, тем больше зарядов на пластинах,

q = UC (2)

Здесь С - коэффициент пропорциональности, называемый электриче­ской емкостью. Емкость отражает способность проводника накапливать заряды q. И чем больше емкость, тем больше зарядов накапливается на проводнике. Емкость зависит только от геометрических размеров и диэлектриче­ских свойств среды, в которой находится проводник.

Поставим выражение (1) в (2),получим ' ₍₃₎

Таким образом, ток через конденсатор оп­ределяется выражением (3).

Допустим, нам нужно определить емкость конденсатора. Доя это­го подключим его к источнику напряжения и пусть напряжение, пода­ваемое на конденсатор, имеет пилообразную форму с периодом Т

(см рис. 2.2). На схеме приведено сопротивле­ние R, величина которо­го очень мала. Измерив напряжение на сопротив­лении и разделив его на величину сопротивления, получаем ток в цепи. Бу- Рис. 2,2, Пилообразное напряжение Д^ем считать, что сопро­тивление R в схеме из­вестно, оно имеет маленькую величину и несущественно влияет на на­пряжение на конденсаторе. Используя формулу (3) можно найти ток


Т/4 Т \ 4)



(5)


Следовательно, на этом интервале ток равен постоянный величине:Результат дифференци­рования по формуле (3) изображен на рисунке 2.3.

Величину тока можно определить, измерив напряжение на сопро­тивлении R

i = U_R/R = I_m. (6)

При известном токе и напряжении можно определить величину емкости


dt

Потокосцепление пропорционально току Т - Li. Чем больше ток, тем больше потокосцепление. Коэффициент пропорциональности L между током и потокосцеплением называется индуктивностью проводника. Индуктивность L зависит от геометрических свойств проводника, его конструктивных особенностей. Так как индуктивность является величи­ной постоянной, то напряжение на индуктивности определяется выра­жением:

U{t) = L^-. (9)

dt

Определим экспериментально значение индуктивности L при извест-
ном входном напряжении (см. рис. 2.4). На схеме приведено сопротив-
ление Л, величина которого очень мала. Измерив, напряжение на со-
46



L { Т L Т 2



противлении и разделив его на величину сопротивления, получаем ток в цепи. Пусть входное напряжение остается прежним, пилообразным (рис. 2.2).

Сопротивление схемы, как и прежде, будем считать малым, слабо влияющим на на­пряжение индуктивности.

Определим ток из выражения (9)

u(t) = di(t) _

dt L

Рис. 2.4 ./ (^,0)

^L 0

Будем считать, что величина тока в начальный момент времени

(И)

После интегрирования напряжения на участке / е (О, Г / 4) получаем максимальный ток, ко­торый можно опреде­лить, измерив напря­жения на сопротивле­нии:

Используя последнее выражение можно определить индуктивность

, JJ_mT

Фазовые соотношения. Рассмотрим, в каком фазовом соотноше­нии находятся ток и напряжение на конденсаторе и на индуктивности при воздействии гармонического напряжения.

Пусть ток через индуктивность i(t) = Z„_rsin(atf), со — 2 л/'. Опреде­лим напряжение на индуктивности:

U(t) - L - Lwl_nt cos(cor) = L(&l_m sin(co/ + —).

dt 2

Таким образом, напряжение на индуктивности опережает ток на 90^э, или на л/2.

Рассмотрим напряжение на конденсаторе

£/(/) = U_m sin(cor). В этом случае ток через конден­сатор определяется вы­ражением

/(/) = С — — CtoU_m cos(co/) - CcoI7_w sin(co/ + —)
dt 2

В данном случае ток опережает напряжение на 90*, или на л* / 2. Можно сказать, что напряжение отстает от тока на /т / 2.

1. 
   . Немного о комплексных числах
   

Комплексное число z х + Jу это вектор на плоскости. Он имеет мо- Г5

дуль г - \]х“ + у“ и угол наклона 0 к оси х,

Комплексное число может пред­ставляться в алгебраическом, триго­нометрическом и показательном ви­дах соответственно:

z = х + j у г cos( 0) + j г sin( 0 ) г схр( /0) x = Re(z),y = Im(z)

где |г| ?• Jx

. Очень важной

является формула Эйлера, связывающая тригонометрические и экспо­ненциальные функции. Эти формулы помогают перейти от тригономет­рической формы представления комплексного числа к показательной и наоборот.

е cos(0) + Jsin(O). е cos(O)-jsiii(O);

Л-Л Л+Л

siii(0) . cos(O) .

2J 2

2. 
   . Синусоидальные токи и напряжения. Метод комплексных ам­плитуд (Символический метод)
   

На рисунке 2.9 представлен график синусоидального напряжение,

его ещё называют гармониче­ским напряжением. В аналити­ческом виде гармонические то­ки и напряжения записываются следующим образом к (7) U_fft ^s>ⁿ(^w/ + 0) В.

Кривая имеет некое макси­мальное значение назы­ваемое амплитудным значени­ем. Кривая сдвинута относи­тельно вертикальной оси на угол 0. Эго значение угла на­зывается фазовым сдвигом. Синусоида имеет период Т это кратчай­шее расстояние между двумя одинаковыми значениями напряжения. В выражениях для напряжения и тока присутствует круговая частота со(рад/сск), которая связана с частотой /(Гц-герц) и периодом Т соот­ношением:

У -⁷¹
co .

Т

При определении синусоидальных токов и напряжений в электри­ческих схемах мы будем осуществлять различные алгебраические опе­рации с тригонометрическими функциями. Поэтому следует перейти от тригонометрических функций (/, (г) = 7,_п1 sin(cof + 0,)) к комплексным числам (7_/н1е^уй| =/|), которые существенно упрощают алгебраические операции. Например, для того, чтобы сложить два тока одной частоты и разных фазовых сдвигов нужно проделать нижеследующие операции:

,/°i

»|(0 ^misinfojt + Oi) V⁰*

^„,2 sin(₂)-> f„,2^{el =}

(/0. \ _/fD/

hn\^e + ^m2^{e 2} I⁶"⁷

(£l + Li )^e‘^/0W L^e^ —> T_m sin(

Аналогично осуществляются все другие операции умножение, деление, разность и даже дифференцирование и интегрирование:


i(t) I_m sin(o)r + 0)
<*(') . . /0 . _T

—> —> = jo)7,

dt

i(t) = l_m sin(o)/ + 0)->-> — = -j—e^ = -/—.

JO) 0) co

Метод замены синусоидальных величин на комплексные назы­вается символическим методом. Этот метод позволяет заменить интегро-дифференциальные уравнения алгебраическими, что позво­ляет существенно упростить решение. На рисунке 2.10 приведено изображение волновой диаграммы напряжений в виде векторов. Ани­мация показывает, что при движение волн напряжения фазовые соот­ношения между векторами не изменяются следовательно токов и на­пряжений можно заменять на комплексные величины вектора между которыми сохраняются фазовые соотношения.

Векторная диаграмма напряжений Осцилло1рамма напряжений

а б

Рис. 2.10. а-вектерная диаграмма напряж ении,
б-волновая диаграмма напряжений

В действительности все вектора вращаются с частотой со. Запишем вы­ражения для напряжений на элементах схемы в символической форме:

di(t) /о

Ur(t) = L -> jLaI_me^jy = j&LI_ = jX_LI>

dt

i j т fl

1 <• >m^e

u_c(t)=—{i(t)dt -> = -j-^ = -jX_cl_,

C joC coC

U_R(t) =i(t)R -+ T_me^j°R = IR.

Здесь X_L = &L, X_c =l/coC индуктивное и емкостное сопротивления со­ответственно. Таким образом, вместо реактивных элементов индуктив­ности и емкости в символическую (комплексную) схему замещения вводятся их реактивные сопротивления:

Факт присутствия комплексной единицы j перед индуктив­ным сопротивлением jX_L означает, что напряжение на индуктив­ности опережает ток через индуктивность на 90 градусов.

Факт присутствия отрицательной комплексной единицы j перед ёмкостным сопротивлением -jX_c означает, что напряжение на ёмкости отстаёт от тока через ёмкость на 90 градусов.

Если в схеме имеются несколько последовательно соединенных элементов, то их можно заменить результирующим - эквивалентным

сопротивлением:




Здесь Z - R + j(X_L -Х_с)₉ Z- Ze^j\

Z - \Jr² + %², <р-arctg( X/R);

R = Zcos(
X - Zsin((p).

В случае параллельного соедине­ния элементов удобнее пользо­ваться проводимостью. Приведем связь между комплексным сопро­тивлением и комплексной прово­димостью, в алгебраической и по­казательной формах:

Z-R + jX, Z-Ze™\

_ 1 _ 1 _ R . X

Z R + jX R²+X^{2 J}R²+X²’


= = . Y = Ye Ze" Z