Тексты лекции_Оптика. Лекция электромагнитные волны свойства электромагнитных волн
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Контрольные вопросы 1. Что называют естественным светом? Плоско поляризованным светом? Частично поляризованным? Эллиптически поляризованным светом? 2. Как изменяется интенсивность света за поляризатором при его вращении вокруг пучка естественного света? 3. Что такое степень поляризации? 4. Как практически отличить плоско поляризованный свет от естественного света? Сформулируйте закон Малюса. 387 5. Чем замечателен угол Брюстера? Сформулируйте закон Брюстера. 6. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. 7. Что такое анизотропия вещества, оптическая ось кристалла? Чем отличаются одноосные кристаллы от двухосных кристаллов? 8. В чем заключается двойное лучепреломление? Чем оно обусловлено? 9. Чем отличается обыкновенный луч от необыкновенного? 10. Какие поляризационные приборы вы знаете? В чём заключается принцип их действия? Задачи 1. Каков угол между плоскостями анализатора и поляризатора, если интенсивность естественного света пропущенного через поляризатор и анализатор уменьшилась в 2 раза? 2. Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него отраженный свет будет полностью поляризован при угле преломления 30 . 3. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы свет, отраженный от поверхности озера, был полностью поляризован? 388 ЛЕКЦИЯ 6. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6. 1. Тепловое излучение и его характеристики Все тела в той или иной степени излучают электромагнитные волны. Например, сильно нагретые тела светятся, а при обычных температурах являются источниками только невидимого инфракрасного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии называется тепловым, или температурным, излучением. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Если расход энергии тела на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к телу теплоты, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается. Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение – единственный вид излучения, которое является равновесным: расход энергии тела на тепловое излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения. Равновесное излучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе (т.е. такой, которая не обменивается теплотой с внешней средой), все тела которой находятся при одной и той же температуре. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные). Характеристики теплового излучения. 1. Спектральная плотность объемной плотности энергии излучения − спектральная характеристика равновесного излучения: ( ) ν ∂ ω = ν ρ d Т , , (6.1) где ω d − энергия равновесного излучения с частотами от ν до ν + ν d , заключенная в единице объема поля излучения. Объемная плотность энергии этого поля: ( ) ∫ ∞ ν ν ρ = ω 0 , d Т . (6.2) 389 Равновесное излучение изотропно, т.е. все направления его распространения равновероятны. Энергия dW равновесного излучения в вакууме с частотами от ν до ν + ν d , падающего за единицу времени на единицу площади поверхности каждого из тел термодинамически равновесной системы, равна: υ υ ρ = d T c dW ) , ( 4 , (6.3) где с – скорость света в вакууме. 2. Энергетическая светимость (интегральная испускательная способность) тела − это физическая величина e R , численно равная энергии электромагнитных волн всевозможных частот (или длин волн) от 0 до ∞ , излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела St W R e = , (6.4) Единица измерения энергетической светимости R e – м Вт с м Дж 2 = ⋅ 3. Спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) тела называется физическая величина, численно равная отношению энергии dW , излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела посредством электромагнитных волн в узком интервале частот от ν до ν + ν d (или длин волн в вакууме от λ до λ + λ d ) к ширине этого интервала: ν = ν d dW R T , или λ = λ d dW R T , . (6.5) Другими словами – это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины. Единица измерения спектральной плотности энергетической светимости T R , ν – 2 м Дж Установим связь между T R , ν и T R , λ . Так как скорость света в вакууме λν = c , то длина волны ν = λ c и частота волны λ = ν c . Тогда: 390 ⇒ λ = ν ⇒ λ = ⇒ λ = ν = ⇒ ν = λ ν λ λ ν ν d R d R d R dW d dW R d R dW d dW R T T T T T T , , , , , , ⇒ ν − = ν ∂ ν ∂ = ν ∂ λ = ⇒ λ λ λ ν 2 , , , , c R c R d R R T T T T λ − = λ ν c R R T T 2 , , (6.6) Знак «−» показывает, что с возрастанием частоты ν длина волны λ убывает. Значения T R , ν и T R , λ зависят от частоты (длины) волны, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности. Энергетическая светимость тела e R связана с T R , ν и T R , λ соотношениями: ∫ ∫ ∞ λ ∞ ν λ = ν = 0 , 0 , d R d R R T T e . (6.7) Суммирование производится по всем частотам (длинам волн). 4. Поглощательная способность (монохроматический коэффициент поглощения) тела – это безразмерная величина Т А , ν , показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами от ν до ν + ν d , падающих на поверхность тела, поглощается им: 1 пад погл , ≤ = ν dW dW A T . (6.8) Значение Т А , ν зависит от частоты, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности. 6.2 . Черное и серое тело Абсолютно черным телом (АЧТ) называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации, ничего не отражая и не пропуская. Иными словами, АЧТ – это тело, способное поглощать энергию электромагнитных волн любой частоты при любой температуре. Спектральная поглощательная способность АЧТ для всех 391 частот и температур равна единице ( 1 ч Т , ≡ ν А ). Моделью АЧТ может служить почти замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 6.1). Рис. 6.1 Свет, падающий внутрь полости через отверстие О, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками полости независимо от их материала. Черных тел в природе нет, но сажа, черный бархат, платиновая чернь, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к черным телам. Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры: 1 сер с , < = = ν const А А Т 6.3 . Закон Кирхгофа Между испускательной способностью T R , ν и поглощательной способностью Т А , ν любого непрозрачного тела имеется количественная связь, которую установил Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел. Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно испускательной способности АЧТ при тех же значениях температуры и частоты (закон Кирхгофа): T T T r A R , , , ν ν ν = , (6.9) О 392 где T r , ν − универсальная функция Кирхгофа − испускательная способность черного тела. (Учли, что для АЧТ 1 , ≡ ν T A , поэтому из закона Кирхгофа (6.9) следует, что T T r R , , ν ν = ). Выводы из закона Кирхгофа: 1. Испускательная способность любого тела в любой области спектра всегда меньше испускательной способности черного тела (при тех же значениях температуры T и частоты ν). 2. Если тело при данной температуре T не поглощает электромагнитные волны в интервале от ν до ν + ν d ( 0 , ≡ ν T A ), то оно их в этом интервале частот при температуре T не излучает, так как 0 , , , = ⋅ = ν ν ν T T T r A Таким образом, тело, которое сильнее поглощает, сильнее и излучает, следовательно, темные места в раскаленных предметах светятся ярче, если сравнение происходит при одинаковой температуре. На рис. 6.2 изображена холодная (а) и раскаленная фарфоровая тарелка (б), с нанесенным на нее темным рисунком: а) б) Рис. 6.2 Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде ∫ ∫ ∞ ν ν ∞ ν ν = ν = 0 , , 0 , d r А d R R T T T e . (6.10) Энергетическая светимость серого тела е T e R А d r А R сер 0 , сер с = ν = ∫ ∞ ν , (6.11) где e R − энергетическая светимость черного тела: Раскаленный фарфор Холодный фарфор 393 ∫ ∫ ∞ λ ∞ ν λ = ν = 0 , 0 , d r d r R T T e . (6.12) Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, тепловым не является. 6.4 . Законы Стефана-Больцмана и Вина Важной задачей теории теплового излучения является нахождение явной зависимости энергетической светимости e R черного тела от частоты и температуры. Й. Стефан и Л. Больцман установили такую зависимость, но не получили ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры 4 T R e σ = , (6.13) где 4 2 8 К м Вт 10 67 , 5 − ⋅ = σ − постоянная Стефана – Больцмана. Немецкий физик В.Вин установил зависимость длины волны max λ , соответствующей максимуму функции T r , λ от температуры Т,но также не получил явного вида функции T r , λ Закон смещения Вина: длина волны max λ , соответствующая максимуму испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре T b = λ max , (6.14) где 3 10 9 , 2 − ⋅ = b м⋅К − постоянная Вина. Энергия излучения АЧТ распределена неравномерно по его спектру. АЧТ почти не излучает в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум функции T r , λ смещается в сторону меньших длин волн (или max функции T r , υ смещается в область больших частот) (рис. 6.3). 394 Рис. 6.3 Закон Вина называют законом смещения Вина, потому что он показывает смещение максимума функции T r , λ по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например: переход белого каления в красное при остывании металла). 6.5 . Формула Рэлея-Джинса Все попытки теоретического обоснования в рамках классической физики экспериментально найденного вида функции Кирхгофа ( ) T f r T , , ν = ν оказались безуспешными. Д.Рэлей и Д.Джинс применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, и получили формулу для испускательной способности АЧТ – формулу Рэлея-Джинса kT c c r T 2 2 2 2 , 2 2 πν = ε πν = ν , (6.15) где k – постоянная Больцмана; kT = ε − средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν. Опыт показал, что область применения формулы Рэлея-Джинса ограничена: 1. Выражение (6.15) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. 2. В области больших частот формула (6.15) резко расходится с экспериментом и с законом смещения Вина. 3. Попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея- Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием Т растет T r , ν ν 3 2 1 ν ν ν Т растет T r , λ λ 3 2 1 λ λ λ 395 выражения (6.15) энергетическая светимость черного тела при любой температуре и объемная плотность энергии равновесного излучения ω бесконечно велики: ∞ = ν ν π = ν πν = ν = ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ∞ ν 0 2 2 0 2 2 0 , 2 2 d kT c kTd c d r R T e , (6.16) в то время как по закону Стефана-Больцмана (6.13) энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени температуры: 4 T R e σ = Этот результат, к которому пришла классическая физика в задаче о спектральном распределении равновесного излучения, получил образное название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. 6.6 . Формула Планка Правильное выражение для экспериментальной функции Кирхгофа удалось получить немецкому физику М.Планку в 1900 г. путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике: излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. определенными порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте ν: λ = ν = ε c h h , (6.17) где с Дж 10 625 , 6 34 ⋅ ⋅ = − h − постоянная Планка. В качестве теоретической модели АЧТ Планк взял наиболее простую модель излучающей системы в виде бесконечной системы гармонических осцилляторов со всевозможными собственными частотами ν. Планк предположил, что распределение осцилляторов по всевозможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана 1 − ν = ε ν kT h e h , (6.18) тогда испускательная способность (спектральная плотность энергетической светимости) черного тела 396 1 2 2 2 2 2 2 , − ν πν = ε πν = ν ν kT h T e h c c r . (6.19) Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу 1 1 2 2 3 , − ν π = ν ν kT h T e c h r , (6.20) которая, как оказалось, блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения АЧТ во всем интервале частот и температур. На рис. 6.4 изображено сравнение теорий Рэлея-Джинса и Вина с теорией Планка. Рис. 6.4 |