Тексты лекции_Оптика. Лекция электромагнитные волны свойства электромагнитных волн
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
6.7. Вывод частных формул и законов из формулы Планка Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Покажем это. В области малых частот, т.е. при kT h << ν (энергия кванта много меньше энергии теплового движения), разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись двумя первыми членами: kT h e kT h υ υ + ≈ 1 . Очевидно, что kT h e kT h ν ≈ − ν 1 . Подставим это выражение в формулу Планка (6.20) и найдем, что Теория Вина T r , λ λ Теория Рэлея-Джинса Теория Планка 397 kT c kT h h c r T 2 2 2 2 , 2 2 πν = ν ν πν = ν , т.е. формула Планка совпадает с формулой Рэлея-Джинса При kT h >> ν (энергия кванта много больше энергии теплового движения), из формулы Планка получается формула Вина kT h kT h T e c e c r ν − ν ν πν = − πν = 2 3 2 3 , 2 1 1 2 Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана 4 T R e σ = Согласно (6.12) и (6.20) ∫ ∫ ∞ ν ∞ ν ν − ν πν = ν = 0 2 2 0 , 1 2 d e h c d r R kT h T e Введем безразмерную переменную kT h x ν = ; kT hd dx ν = ; dx h kT h kT dx d = ⋅ = ν Тогда формула (6.12) преобразуется к виду 4 0 3 4 3 2 4 1 2 T dx e x T h c k R x e σ = − π = ∫ ∞ , где постоянная σ: 3 2 4 5 0 3 3 2 4 15 2 1 2 h c k dx e x h c k x π = − π = σ ∫ ∞ , т.к. 15 1 4 0 3 π = − ∫ ∞ dx e x x Таким образом, формула Планка позволяет получить закон Стефана- Больцмана. Подстановка числовых значений k, c и h дает для постоянной Стефана-Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. 398 Вывод: формула Планка – полное решение основной задачи теплового излучения. Ее решение стало возможным лишь благодаря квантовой гипотезе Планка. 6. 8. Оптическая пирометрия Оптической пирометрией называется совокупность оптических методов измерения высоких температур, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры. В таблице 6.1 представлены характеристики этих температур. Радиационная, световая и яркостная температура.Таблица 6.1 Температура Определение Определяющие формулы Пояснения Радиационная ( р Т ) Температура черного тела, при которой его энергетическая све- тимость e R равна энергетической све- тимости т R иссле- дуемого тела 4 T R e σ = 4 T R Т σ = 4 р σ = e R Т Радиационная тем- пература тела р Т всегда меньше его истинной температуры Т. 4 р 4 c T T A R A R T e T T σ = σ = = = Цветовая ( ц Т ) Температура черного тела, при которой распределение энер- гии в спектре излучения исследуе- мого тела такое же, как в спектре черного тела при той же температуре max ц λ b T Для серых тел цветовая температу- ра совпадает с ис- тинной Яркостная ( я Т ) Температура черного тела, при которой для T T R r , , я λ λ = Истинная темпера- тура всегда выше 399 определенной длины волны его спектраль- ная плотность энер- гетической светимос- ти равна спектраль- ной плотности энер- гетической светимос- ти исследуемого тела яркостной Контрольные вопросы 1. Какое излучение называется тепловым, каковы его свойства? 2. Каковы основные характеристики теплового излучения, их единицы измерения, от чего зависят их значения и как они связаны между собой? 3. Чем отличается серое тело от черного? Какие тела по своим свойствам близки к черным телам? 4. Сформулируйте законы теплового излучения. 5. В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа? 6. Куда сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости r λ,T черного тела с повышением температуры? 7. Почему закон Вина называется «законом смещения Вина»? Какова область его применения? 8. Запишите формулу Рэлея-Джинса. Какова область ее применения? 9. Что такое «ультрафиолетовая катастрофа»? 10. В чем состоит квантовая гипотеза Планка? Запишите формулу Планка. В чем ее ценность? При каких условиях из формулы Планка получается закон Cтефана-Больцмана и формула Рэлея-Джинса? Задачи 1. Определите, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R е ослабилась в 16 раз. [2]. 2. Температура абсолютно черного тела понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму распределения энергии. [0,51 мкм]. 3. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определите температуру и энергетическую светимость тела. 400 ЛЕКЦИЯ 7. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ И ЕГО ЗАКОНЫ 7. 1. Виды фотоэффекта Квантовой оптикой называется раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются квантовые свойства света. К таким явлениям относятся: тепловое излучение, фотоэлектрический эффект, эффект Комптона, фотохимические процессы и др. Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов и молекул газа под действием света и называется фотоионизацией. В конденсированных телах (твердых и жидких) различают внешний и внутренний фотоэффекты. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком. Внутренним фотоэффектом называется происходящее под действием света перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках. Под действием электромагнитного излучения электроны внутри полупроводника или диэлектрика переходят из связанного состояния в свободное состояние без вылета наружу. В результате изменяется концентрация носителей тока в среде, что приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта. Фотопроводимостью называется увеличение электрической проводимости вещества под действием света. Вентильным фотоэффектом называется возникновение под действием света ЭДС (фото-ЭДС) в системе, состоящей из контактирующих полупроводника и металла или двух разнородных полупроводников (например, в р-п переходе). 7.2. Законы фотоэффекта Первые фундаментальные исследования фотоэффекта были выполнены русским физиком А.Г.Столетовым. На рис. 7.1 показана схема установки для изучения внешнего фотоэффекта в металлах. Свет падает через кварцевое окошко Д на поверхность катода из исследуемого металла. Два электрода: катод К и анод А подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно менять значение и знак подаваемого напряжения. Ток, возникающий 401 при освещении катода монохроматическим светом, измеряется гальванометром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности: 1. Наиболее эффективное воздействие оказывает ультрафиолетовый свет. 2. Под действием света вещество теряет только отрицательные заряды. 3. Сила тока, возникающая под действием света прямо пропорциональна его интенсивности. Рис. 7.1 На установке Столетова можно исследовать вольт-амперную характеристику фотоэффекта – зависимость фототока I от напряжения U между электродами. (рис. 7.2). Рис. 7.2 Существование фототока при U = 0 и отрицательных значениях от 0 до 0 U − свидетельствует о том, что фотоэлектроны выходят из катода, имея начальную скорость и кинетическую энергию, т.е. достигают анода и при U= 0 . Чтобы фототок стал равен 0, необходимо приложить задерживающее Д К А mA V R − − + + e I нас I 0 U − 0 U е Е (освещенность растет) 402 напряжение 0 U . Максимальная скорость фотоэлектронов max υ связана с задерживающим напряжением 0 U соотношением 0 2 max 2 еU m = υ , (7.1) где е и m – заряд и масса электрона. Таким образом, измерив 0 U , можно определить максимальную скорость max υ и кинетическую энергию фотоэлектронов. Фототок увеличивается с ростом U лишь до определенного значения − фототока насыщения нас I . При фототоке насыщения все электроны, вылетающие из катода под действием света, достигают анода. Если п – это число электронов, испускаемых катодом за 1 с, то ток насыщения en I = нас Опытным путем установлены три закона внешнего фотоэффекта. 1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе света, падающего на фотокатод, фототок насыщения нас I пропорционален энергетической освещенности катода е Е е Е I ∼ нас . (7.2) Или: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света е Е п ∼ : 2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности. 3. Для каждого фотокатода (вещества) существует красная граница внешнего фотоэффекта, т.е. минимальная частота света 0 ν , при которой еще возможен внешний фотоэффект; эта частота 0 ν зависит от материала вещества и состояния его поверхности. Второй и третий закон внешнего фотоэффекта не удается объяснить на основе классической электромагнитной теории света. Согласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их «раскачивания» в электромагнитном поле волны, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света и пропорциональной ей энергетической освещенности фотокатода (т.е. с увеличением интенсивности света, электроны получат большую кинетическую энергию). Однако этот вывод противоречит второму закону фотоэффекта. 403 Согласно волновой теории, энергия, передаваемая электронам пропорциональна интенсивности света. Следовательно, свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен выбивать электроны из металла, т.е. красной границы фотоэффекта не должно быть, а это противоречит третьему закону фотоэффекта. Таким образом, волновая теория при объяснении законов фотоэффекта зашла в тупик. 7. 3. Квантовая теория внешнего фотоэффекта Лишь квантовая теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта. Развивая идеи М. Планка о квантовании энергии атомов – квантовых осцилляторов, А. Эйнштейн в 1905 году высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но так же распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения – фотонов. Все фотоны монохроматического света частоты ν имеют одинаковую энергию ν = ε h , где h – постоянная Планка, и движутся в пространстве со скоростью света с в вакууме. При внешнем фотоэффекте электрон проводимости металла, поглощая фотон, получает его энергию ν h . Для выхода из металла электрон должен совершить работу выхода А вых. Закон сохранения энергии при фотоэффекте. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А вых из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону максимальной кинетической энергии 2 2 max вых υ + = ν m A h . (7.3) Это уравнение получило название − уравнение Эйнштейна. Проанализируем его. 1. По Эйнштейну, каждый фотон поглощается только одним электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света. 2. Из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни работа выхода А вых , ни частота ν от интенсивности света не зависят вых 2 max 0 2 A h m еU − ν = υ = 404 3. Для данного металла работа выхода const вых = А С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается, поэтому при частоте 0 ν = ν , соответствующей красной границе фотоэффекта, кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится. Тогда из уравнения Эйнштейна (7.3) при частоте 0 ν = ν следует, что красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона из металла h A вых 0 = ν . (7.4) 4. Фотоэффект безынерциален, т.е. испускание фотоэлектронов происходит сразу, как только на фотокатод падает излучение с частотой 0 ν ≥ ν Это свойство внешнего фотоэффекта явилось еще одним подтверждением квантового характера взаимодействия света с веществом. Заметим, что согласно классическим волновым представлениям требуется довольно значительное время для того, чтобы электромагнитная волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию, достаточную для совершения им работы выхода. 5. При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазеров, наблюдается многофотонный или нелинейный фотоэффект, при котором электрон может одновременно получить энергию не одного, а N − фотонов. Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта примет следующий вид 2 2 max υ + = ν m A Nh . (7.5) Красная граница N − фотонного фотоэффекта ( ) Nh A N = ⋅ ν 0 смещается в сторону более длинных волн (меньших частот), т.е. законы фотоэффекта нарушаются. 7. 4. Масса и импульс фотона. Давление света. Согласно квантовой теории свет представляет собой поток особых частиц – фотонов, которые обладают энергией ν = ε h , где h – постоянная Планка; ν − частота света. Эта формула связывает корпускулярные свойства фотона − энергию ε с волновой характеристикой – частотой ν. Световые частицы обладают также массой и импульсом. 405 Массу фотона можно определить из закона взаимосвязи между энергией и массой: 2 2 c E m mc Е = ⇒ = , (7.6) где с – скорость света в вакууме. Для фотона ν = ε = h E , тогда масса фотона 2 c h m f ν = Фотоны движутся со скоростью света, они не существуют в состоянии покоя. Их масса покоя равна нулю 0 0 = m Действительно, если свет остановить, то он прекратит свое существование. Это значит, что фотоны будут поглощены атомами или молекулами вещества, а энергия фотонов превратится в другие виды энергии. Так при поглощении света веществом, энергия фотонов переходит к электронам, в результате чего они могут покинуть вещество, т.е. происходит фотоэффект. Фотон обладает импульсом λ = ν = ν = = h c h c c h c m p f f 2 , (7.7) учли что λ = ν c , где λ − длина волны в вакууме; с Дж 10 63 , 6 34 ⋅ ⋅ = − h − постоянная Планка; с м 10 3 8 ⋅ = с − скорость света в вакууме. Так как волновое число λ π = 2 k , то k π = λ 2 и для импульса фотона можно записать выражение k k h p f = π = 2 , (7.8) где π = 2 h − постоянная Планка «с чертой». Экспериментальным доказательством наличия у фотонов импульса является световое давление. Свет производит давление на отражающие или поглощающие его тела. В квантовой оптике давление света истолковывается как результат передачи этим телам импульса фотонов при отражении и поглощении света. При столкновении с поверхностью тела каждый фотон передает ей свой импульс. 406 Пусть перпендикулярно к поверхности падает свет, и на единицу площади в единицу времени падает N фотонов. Часть из них поглотиться поверхностью и передаст ей импульс (импульс поглощенного фотона): c h p ν = 1 Другая часть фотонов зеркально отразится и полетит в противоположном направлении с импульсом 2 р − Импульс 2 р , переданный стенке отраженным фотоном: ( ) c h p p p p ν = = − − = 2 2 1 1 1 2 . (7.9) Давление света равно импульсу, который передают за 1 секунду все N фотонов, падающих на единицу площади тела. Если обозначить через R – коэффициент отражения света, то число отраженных фотонов: NR, a число поглощенных фотонов: ( ) R N − 1 Следовательно, давление света ( ) ⇒ ν + ν = ν − ν + ν = = ν − + ν = c Nh c RNh c h RN c h N c h RN c h N R c h RN Р 2 1 2 ( ) 1 + ν = R c Nh Р , (7.10) где e E Nh = ν − энергия всех фотонов, падающих на единицу площади (1 м 2 ) поверхности в единицу времени, т.е. интенсивность волны или энергетическая освещенность. Мы учли, что ω = = c E c I e − средняя объемная плотность энергии падающего света. Тогда получим, что давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность тела: ( ) ) 1 ( ) 1 ( 1 + ω = + = + ν = R R c E R c Nh Р e , (7.11) 0 x 1 p 2 p 407 где <ω> − средняя объемная плотность энергии излучения; R –коэффициент отражения света. Волновая теория объяснила давление света на поверхность металла следующим образом: если электромагнитная волна падает на металл, то под действием электрического поля волны с напряженностью Е электроны будут двигаться со скоростью υ в направлении противоположном Е . И магнитное поле с индукцией В действует на движущиеся электроны с силой Лоренца (определяется по правилу левой руки) в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Следовательно, волна оказывает на поверхность металла давление. |