Тексты лекции_Оптика. Лекция электромагнитные волны свойства электромагнитных волн
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
7. 5. Эффект Комптона Особенно ярко квантовые свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892-1962 гг.), исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (бор, парафин) обнаружил, что в составе рассеянного излучения, наряду с излучением первоначальной длины волны λ, наблюдается длинноволновое излучение λ′. Эффект Комптона – упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ - излучения) на свободных или слабосвязанных электронах вещества, сопровождающееся длинноволновым излучением λ′. Другими словами, эффектом Комптона называется изменение длины волны рентгеновского излучения при его рассеивании веществом, содержащим легкие атомы. Разность λ − λ′ = λ ∆ не зависит от длины волны λ падающего света и от природы рассеивающего вещества, а зависит только от угла ϑ между направлением рассеянного и первичного излучения. Величина, определяемая выражением ( ) ϑ − λ = ϑ λ = λ ∆ cos 1 2 sin 2 C 2 C (7.12) получила название комптоновский сдвиг, где λ′ − длина волны рассеянного излучения; λ − длина волны падающего излучения; пм 43 , 2 C = = λ mc h − комптоновская длина волны электрона; h − постоянная Планка; m – масса электрона; с – скорость света в вакууме. Рассмотрим как интерпретируют эффект Комптона волновая и квантовая теории. 408 Волновая теория. Эффект Комптона необъясним на основе волновой теории света, согласно которой, механизм рассеяния объясняется «раскачкой» электронов электромагнитным полем падающей волны. В таком случае частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой излучения падающего. Квантовая теория. Согласно квантовой теории, эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. В процессе столкновения фотон предает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения с изменением направления движения (рассеивается) (рис. 7.3). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения Рис. 7.3 f p − импульс налетающего фотона; e p − импульс электрона отдачи; f р′ − импульс рассеянного фотона. Рассмотрим упругое столкновение двух частиц: покоящегося свободного электрона и налетающего фотона с энергией ν = ε h и импульсом c h p ν = Если первоначально электрон покоился, то из закона сохранения энергии следует, что ε′ + = ε + W W 0 , (7.13) где 2 0 mc W = − энергия электрона до столкновения; ν = ε h − энергия фотона до столкновения; 4 2 2 2 c m c p W e + = − энергия электрона после столкновения (релятивистская формула); ν′ = ε′ h − энергия рассеянного фотона. Согласно закона сохранения импульса p p p e f ′ + = , (7.14) f p e p f p f p′ ϑ О 409 где c h p f ν = − импульс налетающего фотона; c h p ν′ = ′ − импульс рассеянного фотона. Запишем уравнение (7.13) в виде ν′ + + ⋅ = ν + h c m c p h mc e 4 2 2 2 2 . (7.15) Из треугольника f e p p O следует ϑ ′ − ′ + = cos 2 2 2 2 p p p p p f f e или ϑ ν′ ν − ν′ + ν = cos 2 2 2 2 c h c h c h c h p e . (7.16) Решая уравнения (7.15) и (7.16) совместно, получим 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) cos 2 ( c m c c h c h c h h h mc + ⋅ ϑ ν′ ν − ν′ + ν = ν′ − ν + ; ( ) ( ) ; cos 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 c m c c h c c h c c h h h mc c m + ϑ ν′ ν − ν′ + ν = ν′ − ν + ν′ − ν + ( ) ( ) ϑ ν′ ν − ν′ + ν = ν′ − ν + ν′ − ν cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h h h h mc ; ( ) ϑ ν′ ν − ν′ + ν = ν′ + ν′ ν − ν + ν′ − ν cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h h h h h h mc ; ( ) ϑ ν′ ν − = ν′ ν − ν′ − ν cos 2 2 2 2 2 2 h h h mc ; ( ) ( ) ϑ − ν′ ν = ν′ − ν cos 1 2 2 h h mc Учтем, что λ = ν с ; λ′ = ν′ с ; ν = λ с ; ν′ = λ′ с ; λ′ − λ = λ ∆ , следовательно, ( ) ⇒ ϑ − ν′ ν = ν′ − ν 2 cos 1 mc h ( ) ϑ − λ′ λ = λ′ − λ ⇒ cos 1 2 2 c mc h c c 410 ( ) ( ) ϑ − λ′ λ = λ′ λ λ − λ′ cos 1 m h c ; ( ) ⇒ ϑ − = λ − λ′ cos 1 mc h ( ) 2 sin 2 cos 1 2 ϑ λ = ϑ − = λ − λ′ = λ ∆ c mc h − формула Комптона для комптоновского сдвига. Подстановка значений h, m и с в эту формулу дает копмтоновскую длину волны электрона пм 426 , 2 C = = λ mc h Отличие эффекта Комптона от фотоэффекта состоит в том, что хотя оба явления обусловлены взаимодействием фотонов с электронами, но в первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект – со связанными электронами. 7. 6. Корпускулярно-волновая двойственность света Явление, подтверждающие квантовые представления о природе света: излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона. Явления, подтверждающие волновую природу света: интерференция, дифракция, поляризация света. Явления, объясняемые как волновой, так и квантовой теориями: давление и преломление света. Основные уравнения, связывающие корпускулярные свойства электромагнитного излучения (энергия, импульс фотона) с волновыми свойствами (частота (длина) волны)): λ = ν = ε hc h ; λ = ν = h c h p . (7.17) Вывод: Электромагнитное излучение обнаруживает единство корпускулярных и волновых свойств. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении: 411 1. Чем больше длина волны, тем меньше энергия λ = ε hc и импульс фотона λ = h p , тем труднее обнаружить квантовые свойства света. Например: внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов больших или равных работе выхода электрона из вещества (с этим связано существование «красной границы» фотоэффекта). 2. Чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона, тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например: рентгеновские лучи дифрагируют только на кристаллической решетке твердого тела. Вывод: Физики пришли к выводу, что двойственную природу света надо признать как факт. Свет – более сложное явление, чем просто волна или поток частиц. Электромагнитное излучение есть поток квантов, которым присущи волновые свойства. Волновые свойства кванта проявляются в том, что для него нельзя указать точно, в какую именно точку пространства он попадет. Можно говорить лишь о вероятности попадания каждого кванта в различные точки пространства. Контрольные вопросы 1. В чем заключается явление фотоэффекта и каковы его законы? Сформулируйте их. 2. Что такое вольт-амперная характеристика фотоэффекта, задерживающее напряжение, фототок насыщения? 3. Что называется «красной границей» фотоэффекта? 4. Запишите и сформулируйте уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 5. Что такое фотон, какова его энергия, масса, импульс, условия существования? 6. Выведите формулу давления света. Как объясняется явление светового давления с точки зрения классической волновой теории и квантовой теории? 7. Что представляет собой эффект Комптона, что такое комптоновский сдвиг? 8. В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона? 9. В каких явлениях проявляется волновая природа света, квантовая природа света? Какие уравнения связывают квантовые свойства 412 электромагнитного излучения и волновые свойства? В чем заключается двойственная природа света? Задачи. 1. Какую максимальную кинетическую энергию имеют вырванные из лития электроны при облучении металла светом частотой 10 15 Гц. Работа выхода электронов равна 2,4 эВ (1 Дж = 1,6·10 -19 эВ). [1,74 эВ]. 2. С какой длиной волны следует направить свет на поверхность вещества, чтобы максимальная скорость вылетающих электронов была 2000 км/c? Красная граница фотоэффекта для данного вещества – 690 нм. 3. Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны λ С = 2,43 пм. [ 60 ]. |