Тексты лекции_Оптика. Лекция электромагнитные волны свойства электромагнитных волн
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
2. 2. Интерференция света в тонких пленках В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающие в результате интерференции света, отраженного верхней и нижней поверхностями пленки. Рис. 2.3 Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d падает плоская монохроматическая волна. На поверхности пленки в точке O луч разделится на два: часть отразится от поверхностей пленки (луч 1), а частично преломится (рис. 2.3). Преломленный луч дойдет до точки C , частично преломится в воздух, частично отразится и пойдет в точку B . Здесь он снова отразится и преломится, выходя в воздух под углом i (луч 2). Лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Таким образом, интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами от точки O до плоскости AB : P Э Л А В С О О′ i i i r r r d 1 0 = n n 1 2 346 ( ) 2 0 λ ± − + = ∆ OA CB OC n , (2.11) где наличие 2 0 λ − обусловлено потерей полуволны при отражении света от границы раздела. При n > n 0 потеря полуволны произойдет в точке О и 2 0 λ будет иметь знак минус; если же n < n 0 , то потеря полуволны произойдет в точке С и 2 0 λ будет иметь знак плюс. Согласно рис. 2.3, в равностороннем треугольнике ОСВ: ( ) r dn CB OC n r d CB OC cos 2 cos = + ⇒ = = ; i r d i r r d i r OC i O O i OB OA sin tg 2 sin cos sin 2 sin sin 2 sin 2 sin = = = ′ = = Учтем закон преломления (закон Снеллиуса: i r n n r i sin sin sin sin = ⇒ = ) и получим: r r dn r dn i r d r dn sin tg 2 cos 2 sin tg 2 cos 2 − = − = ∆ sin 2 sin 2 sin 1 2 cos 2 cos sin 1 2 cos sin cos 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i n d r n n d r dn r dn r r dn r r r dn − = − = − = = = − = − = ∆ С учетом потери полуволны для оптической разности хода между интерферирующими лучами окончательно получим выражение: 2 sin 2 0 2 2 λ ± − = ∆ i n d . (2.12) Условие для интерференционного максимума: 0 0 2 2 2 sin 2 λ = λ ± − m i n d (2.13) 2 , 1 , 0 = m 347 Условие для интерференционного минимума: ( ) 2 1 2 2 sin 2 0 0 2 2 λ + = λ ± − m i n d . (2.14) 2 , 1 , 0 = m Отметим, что максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на 2 0 λ ). Если пластинка освещается белым светом, то в отраженном и проходящем свете она имеет дополнительную окраску. Наибольшая толщина пластинки d, при которой еще возможно наблюдение интерференционных полос, лимитируется длиной когерентности: ког cos 2 l r d < Рассматривая интерференцию света в тонких пленках, различают интерференционные полосы равного наклона и равной толщины. Интерференционная картина определяется величинами d , n , 0 λ и i . Для данных 0 λ , d и n , каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называют полосами равного наклона. Они локализованы в бесконечности, поскольку отраженные лучи параллельны друг другу. Поэтому для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного пучка лучей (I = const) от тонкой прозрачной пленки, толщина d которой неодинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим, в соответствии с изменением толщины d, так, что условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковой толщине пленки. Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки. Кольца Ньютона – классический пример полос равной толщины. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. 348 Рис. 2.4 Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней границы воздушного зазора между линзой и платиной (рис. 2.4) При наложении отраженных лучей (2) и (3) возникают полосы равной толщины, имеющие вид концентрических колец с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. В отраженном свете (с учетом потери 2 0 λ при отражении) для тонких пленок оптическая разность хода интерферирующих лучей определяется выражением (2.12). При условии, что 1 = n и 0 = i ( 0 sin = i ) (свет падает нормально), для оптической разности хода справедливо соотношение: 2 2 0 λ + = ∆ d , где d − толщина воздушного зазора. Из рис. 2.4 следует, что ( ) 2 2 2 2 2 2 2 r d Rd R r d R R + + − = + − = , Учтем, что d − мало, тогда 2 2 2 2 2 2 2 2 r R R Rd r Rd R R + − = ⇒ + − = и R r d 2 2 = , где r − радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d , R – радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Тогда оптическая разность хода определяется выражением: 2 0 2 λ + = ∆ R r Условие интерференционного максимума: 1 2 3 4 d R R r 349 ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 λ − = λ − = ⇒ λ = λ + m m R r m R r Радиусы светлых колец Ньютона: ( ) 3 , 2 , 1 2 1 0 = λ − = m R m r m . (2.15) Условие интерференционного минимума: ( ) 0 0 2 0 0 2 2 2 2 1 2 2 λ = λ = ⇒ λ + = λ + m m R r m R r Радиусы темных колец Ньютона. R m r 0 λ = . (2.16) В центре находится темное пятно, соответствующее изменению фазы волны на π при отражении от нижней поверхности воздушного зазора. Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается темное пятно, окруженное системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам отражения света с различными значениями λ. 2. 3. Применение интерференции света 1. Явление интерференции применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн. Знание оптической разности хода позволяет измерять длины световых волн с большой точностью. 2. Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломленную поверхность линзы сопровождается потерей 4 % падающего потока. Если линз в объективе много, то число отражений велико, и поэтому велики потери светового потока. Интенсивность прошедшего света ослабляется и светосила оптического прибора уменьшается. Для устранения указанных недостатков осуществляют просветление оптики. На свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. Толщину пленки d и показатели 350 преломления стекла ст n и пленки n подбирают таким образом, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, гасили друг друга (рис. 2.5) Рис. 2.5 Если выполняется условие ст n n = и оптическая толщина пленки 4 0 λ = nd , то в результате интерференции происходит гашение отраженных лучей: лучи 1′ и 2′ гасят друг друга. Так как добиться одновременного гашения всех длин волн невозможно, то это делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны 55 , 0 0 ≈ λ мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок. Создание высокоотражающих покрытий стало возможным на основе многолучевой интерференции. Многолучевая интерференция используется в дифракционной решетке. Ее можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разным показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной 4 0 λ = dn ), нанесенных на отражающую поверхность. На границе раздела пленок возникает большое число отраженных лучей, которые будут усиливаться, вследствие интерференции, что приведет к тому, что коэффициент отражения возрастет до 96 %. Подобные отражатели применяются в лазерной технике и для создания интерференционных светофильтров. 3. Явление интерференции лежит в основе устройства интерферометров – оптических приборов, с помощью которых можно пространственно разделить пучок света на 2 и более когерентных лучей и создать между ними оптическую разность хода. После сведения этих пучков Воздух Стекло d 1 2 1′ 2′ 2 ′′ n 0 n c n Стекло Криолит (Na 3 AlF 6 ) 32 , 1 2 = n Сульфид цинка (ZnS) 3 , 2 1 = n 351 можно наблюдать интерференцию. Эти приборы позволяют с высокой точностью измерить показатели преломления различных прозрачных сред. 4. С помощью интерференции легко контролируется качество полированной поверхности оптических деталей: например, на плоскую поверхность накладывают шаблонную пластину и по интерференционной картине в слое между этими поверхностями можно судить о качестве поверхности (в случае неровной поверхности интерференционные полосы будут сильно искажены). Контрольные вопросы 1. В чем заключается принцип суперпозиции волн? 2. Что называется интерференцией? 3. Какие волны называются когерентными? 4. Что такое оптическая длина пути, оптическая разность хода лучей, разность фаз? 5. Что такое когерентность, время и длина когерентности? 6. Выведите условия минимума и максимума интерференции. 7. Каковы особенности наблюдения интерференции света? 8. Чем обусловлена интерференция в тонких пластинах? Запишите выражение для оптической разности хода лучей в тонкой пластине, условие минимума и максимума интерференции лучей в тонкой пластине. 9. Что такое полосы равной толщины и полосы равного наклона? Где они локализованы? 10. Что такое кольца Ньютона? Чему равен радиус светлых и темных колец Ньютона в отраженном и проходящем свете? 11. В чем заключается суть просветления оптики? Где еще используется явление интерференции? Задачи 1. Складываются два гармонических колебания с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной… Варианты ответа: 1) 0; 2) π; 3) π/2; 4) π/4 2. Тонкая пленка, освещенная белым светом вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При уменьшении показателя преломления пленки ее цвет… Варианты ответа: 1) станет синим; 2) cтанет красным; 3) не изменится. 352 3. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных и светлых колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости. 4. На мыльную пленку падает белый свет под углом 30 к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет будет окрашен в желтый цвет (λ = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды − 1,33. 353 ЛЕКЦИЯ 3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 3. 1. Принцип Гюйгенса-Френеля С интерференцией волн тесно связано другое важное явление – дифракция. Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракция зависит от соотношения размеров препятствия и длины волны. Она проявляется заметным образом, когда размеры препятствия и длины волны соизмеримы. Поэтому дифракция звуковых волн наблюдается легко. Например: звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звук его огибает. В случае света, длина волны λ которого много меньше размеров d препятствий, наблюдать дифракцию можно только на достаточно больших расстояниях l от преграды λ ≥ 2 d l . (3.1) На языке оптики дифракция означает проникновение света в область геометрической тени, т.е. любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Таким образом, дифракция света − это совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел. Явление дифракции объясняется на основе явления интерференции волн и принципа Гюйгенса. Этот принцип формулируется следующим образом: всякая точка, до которой дошла волна, служит источником вторичных когерентных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Рис. 3.1 Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в экране (рис. 3.1). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных когерентных волн. Если в 354 момент времени t , построить огибающую вторичных волн, то видно, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает край отверстия. Принцип Гюйгенса – геометрический принцип. Он решает вопрос о направлении распространения волнового фронт, но не затрагивает вопроса об амплитуде, и, следовательно, об интенсивности световых волн, располагающихся за преградой. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая источником S , может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S . Обычно в качестве такой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Учет амплитуд и фаз вторичных волн, позволяет найти амплитуду, а значит и интенсивность результирующей волны в любой точке пространства. Пусть S – одна из волновых поверхностей света, распространяющегося от некоторого источника. Каждый элемент поверхности служит источников вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS (рис. 3.2). Рис. 3.2 Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону r 1 . Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р приходит колебание: ( ) 0 0 cos α + − ω = ξ kx t r dS a K d , (3.2) где ( ) 0 α + ωt − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S; k – волновое число; r – расстояние от элемента dS до точки Р; 0 а − амплитуда колебания в том месте, где находится элемент dS; K – ϕ dS S r P п 355 коэффициент пропорциональности, который бывает при увеличении угла ϕ между нормалью п к dS и направлением от dS к точке Р (K = 0 при 2 π = ϕ ; K – max при ϕ = 0). Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности. Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля: ( ) ( ) ∫ α + − ω ϕ = ξ S dS kx t r a K 0 0 cos . (3.3) |