Тексты лекции_Оптика. Лекция электромагнитные волны свойства электромагнитных волн
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Контрольные вопросы 1. Что такое дифракция? Каковы условия наблюдения дифракции? 2. В чем заключается принцип Гюйгенса? Какие дополнения внес Френель в этот принцип? Как звучит принцип Гюйгенса-Френеля? 3. В чем заключается принцип построения зон Френеля? Чему равен радиус m-й внешней границы зоны Френеля? 4. Что такое зонные пластинки? Каков принцип их действия? 5. Какие типы дифракции Вы знаете? Когда они наблюдаются? 6. Почему дифракция Френеля не наблюдается на больших отверстиях и больших дисках? 7. Какой вид имеет дифракционная картина, получающаяся при дифракции на малом круглом отверстии, на малом диске? Что такое пятно Пуассона, для какого типа дифракции оно наблюдается? 8. Найдите направления на точки экрана в случае дифракции на щели, в которых интенсивность света равна нулю, интенсивность максимальна. Напишите условие дифракционного максимума и минимума. 9. Что такое дифракционная решетка? Что такое “постоянная (период) решетки”? Запишите условия главных максимумов, главных минимумов, дополнительных минимумов. 10. Почему дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор? Как с ее помощью можно измерить длины волн? Задачи 1. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным. [r = 0,5 мм]. 2. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на 18 1 = ϕ [ 0 2 24 2 ′ = ϕ ]. 3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм. [m max = 3]. 367 ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ 4. 1. Дисперсия света Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны (или частоты). Эту зависимость можно охарактеризовать функцией ( ) λ = f n или ( ) ω = f n , (4.1) где λ – длина световой волны в вакууме, ω – частота. Дисперсией вещества называетсяпроизводная n от λ: λ = d dn D . (4.2) Дисперсия показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Для всех прозрачных веществ функция (4.1) имеет в видимой части спектра характер, показанный на рис. 4.1. С уменьшением длины волны λ показатель преломления n увеличивается со все возрастающей скоростью, так что дисперсия вещества отрицательна 0 < λ d dn (или 0 > ν d dn ) и растет по модулю с уменьшением длины волны λ Такой ход зависимости n от λ называется нормальной дисперсией. Рис.4.1 Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. Дисперсия называется аномальной, если показатель преломления n убывает с уменьшением длины световой волны λ . На таком участке дисперсия вещества оказывается положительной 0 > λ d dn ( или 0 < ν d dn ). n нм , λ 200 600 368 C реды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от длины волны λ или частоты. Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Вследствие дисперсии свет оказывается разложенным в спектр (рис. 4.2). Такой спектр называется призматическим. Рис.4.2 Рассмотрим дисперсию света в призме. В призме с преломляющим углом А и показателем преломления n после 2-х кратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления. Угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Если ϕ − угол отклонения лучей призмой, А – преломляющий угол призмы, то они связаны соотношением ( ) 1 − = ϕ n А . (4.3) Из выражения (4.3) следует, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины ( ) 1 − n , а n – это функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света разлагается в спектр. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав. Следует обратить внимание на различия дифракционного и призматического спектров: составные цвета в них располагаются по-разному. В дифракционной решетке длина волны λ пропорциональна синусу угла отклонения φ, поэтому красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ уменьшается с увеличением длины волны, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые. красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый красный луч фиолетовый луч белый свет ϕ А 369 На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов, которые находят широкое применение в спектральном анализе. 4. 2. Электронная теория дисперсии света (теория Лоренца) Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды определяется выражением εµ = n , (4.4) где ε − диэлектрическая проницаемость среды; µ − магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ µ = 1, поэтому ε = ⇒ ε = 2 n n . (4.5) Здесь в теории Максвелла выявляются некоторые противоречия: с одной стороны n – переменная величина (зависит от длины волны или частоты), с другой стороны она должна быть постоянной, согласно формуле (5). Кроме того, значения n, получаемые из этой формулы не согласуются с опытными данными. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. Согласно классической электронной теории Лоренца дисперсия света – это результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Предполагается, что электромагнитная волна «раскачивает» электроны в атомах, причем «раскачивает» тем сильнее, чем ближе частота волны к собственной частоте колебаний электронов, т.е. в случае резонанса. Применим электронную теорию дисперсии для однородного диэлектрика, предположив формально, что для него выполняется соотношение (4.5), а дисперсия света является следствием зависимости показателя преломления n от частоты ω световых волн. По определению, диэлектрическая проницаемость вещества равна E P 0 1 æ 1 ε + = + = ε , (4.6) 370 где æ – диэлектрическая восприимчивость среды; 0 ε − электрическая постоянная; Р – мгновенное значение поляризованности (Р = æε 0 Е); t Е Е ω = cos 0 − напряженность электрического поля световой волны. Следовательно, диэлектрическая проницаемость вещества зависит от Р. В данном случае имеет значение только электронная поляризация, т.е. вынужденное колебание электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока ( Гц 10 15 ≈ ν ). В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона, затуханием колебания за счет излучения пренебрежем. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен еx p = , (4.7) где е – заряд электрона; x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна 0 n , то мгновенное значение поляризованности ex n p n P 0 0 = = . (4.8) Тогда выражение (4.6) можно привести к виду E ex n n 0 0 2 1 ε + = = ε . (4.9) Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны изменяется по гармоническому закону: t E E ω = cos 0 Итак, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон находится под действием силы t eE t F F ω = ω = cos cos 0 0 , (4.10) где 0 0 eE F = − амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны. 371 Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона (без учета сил сопротивления) t m eE t m F x x ω = ω = ω + cos cos 0 0 2 0 , (4.11) где m k = ω 0 − собственная частота колебаний электрона; m – масса электрона. Решив уравнение (4.11), найдем 2 n = ε в зависимости от констант атома (e, m, 0 ω ) и частоты ω внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии. Уравнения (4.11) имеет следующее решение: t A x ω = cos , (4.12) где ( ) 2 2 0 0 ω − ω = m eE A − амплитуда колебаний электрона; 0 ω − собственная частота колебаний электрона; ω − частота внешнего поля. Подставляя (4.12) в уравнение (4.9) получим дисперсионную формулу: ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 2 cos cos 1 cos 1 ω ω ω ε ω ω ω ω ε − + = − ⋅ + = tm E t E e n m t eE E e n n ; ( ) 2 2 0 0 2 0 2 1 ω − ω ε + = m e n n . (4.13) Из выражения (4.13) следует, что n зависит от частоты ω внешнего поля, т.е. полученная зависимость подтверждает наличие дисперсии света. Если принять во внимание, что в молекуле содержится i f оптических электронов с собственной частотой колебаний i 0 ω , то дисперсионная формула принимает вид: ∑ ω − ω ε + = i i i f m e n n 2 2 0 0 2 0 2 1 (4.14) Дисперсионные кривые. Проанализируем дисперсионную формулу (4.13) для колебания одного оптического электрона. 1. В областях от ω = 0 до 0 ω ≤ ω , 1 2 > n и возрастает с увеличением ω от 1 до ∞ + ( нормальная дисперсия). 372 2. В областях от 0 ω > ω до ∞ = ω , 1 2 < n и возрастает от ∞ − до 1 ( нормальная дисперсия). 3. При 0 ω = ω , ±∞ = 2 n (аномальная дисперсия). График зависимости ( ) ω = f n имеет вид, изображенный на рис. 4.3 Рис. 4.3 Зависимость ( ) ω = f n для одного оптического электрона Область АВ – область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ω). Вблизи собственной частоты ω 0 функция (13) терпит разрыв. Такое поведение функции обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием колебаний за счет излучения (так называемым трением излучения). Напомним, что при пренебрежении трением амплитуда вынужденных колебаний при резонансе обращается в бесконечность. Учет трения излучения приводит к зависимости ( ) ω = f n , изображенной на рис 4.3 пунктирной линией. Если считать, что в молекуле содержится несколько оптических электронов, причем 1 f из них имеет собственную частоту 01 ω , 2 f − собственную частоту 02 ω , то вблизи каждой из частот наблюдается аномальная дисперсия. Зависимость ( ) ω = f n изображена на рис. 4.4. Рис. 4.4 Зависимость ( ) ω = f n для i f оптических электронов 4.3 . Поглощение (абсорбция) света При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; 1 0 01 ω 02 ω n ω 1 0 0 ω ω А В n 373 частично же она переходит в энергию движения атомов, т.е. во внутреннюю энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается – свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно и поглощение света, становятся особенно интенсивными при резонансной частоте. Таким образом, поглощение света – явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного излучения, которое имеет другой спектральный состав. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера (1698-1758г.г.) x e I I α − = 0 , (4.15) где 0 I – интенсивность света на входе в поглощающий слой; x – толщина слоя; α– показатель поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. Продифференцировав соотношение (4.15), получим Idx dx e I dI x α − = α − = α − 0 . (4.16) Из этого выражения следует, что убыль интенсивности на пути dx пропорциональна длине этого пути и значению самой интенсивности. Коэффициентом пропорциональности служит показатель поглощения α. Из формулы (4.16) вытекает также, что при α = 1 x интенсивность света I по сравнению с 0 I уменьшается в е = 2,72 раз: e I I = 0 Таким образом, показатель поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в e раз. Теоретическое обоснование этому закону дал Ламберт, в связи с чем этот закон называется законом Бугера-Ламберта x d e I I λ − = 0 , (4.17) где λ d − монохроматический натуральный показатель поглощения. 374 Показатель поглощения зависит от длины волны (или частоты ω) и для различных веществ различен. В таблице 4.1 приведены характеристики спектров поглощения для различных веществ Таблица 4.1. Спектры поглощения (зависимость λ d от λ) Вещества Вид спектра Пояснение Изолированные атомы (одноатом- ные газы и пары металлов при не- высоком давле- нии) Линейчатый спектр поглощения Показатель поглощения λ d близок к нулю. В узких спектральных областях (λ= 11 12 10 10 − − − м) 0 ≠ λ d и наблюдаются резкие максимумы – линейчатый спектр поглощения. Эти линии соответствуют резонансным частотам колебаний электронов в атомах. Молекулы (газы при высоких дав- лениях, жидкости и твердые тела) Полосы поглощения (молекулярный спектр поглощения) λ d отличен от нуля в широких областях длин волн (λ= 7 10 10 10 − − − м). Спектр опреде- ляется колебаниями атомов в молекулах. Диэлектрики (свободные электроны отсутствуют) Сплошной спектр поглощения λ d невелико и принимает значения 1 - 5 3 см 10 10 − − − ∼ . Наблюдается се- лективное поглощение в опре- деленных интервалах длин волн, когда λ d резко возрастает и наблюдаются широкие полосы поглощения. Поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и молекулах диэлектрика. Металлы Непрозрачны для света 1 - 5 3 см 10 10 − ≈ λ d принимает боль- шие значения. В металлах из-за наличия свободных электронов возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением 375 джоулевого тепла. Поэтому энергия световой волны быстро умень- шается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. На рис. 4.5. представлена типичная зависимость показателя поглощения от длины волны света λ и зависимость показателя преломления n от λ в области поглощения. Внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия (n убывает с уменьшением λ). Рис. 4.5 Зависимости ( ) λ d и ( ) λ n Зависимостью показателя поглощения от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, если стекло слабо поглощает красные и оранжевые лучи и сильно поглощает зеленые и синие, то при освещении белым светом оно будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый или синий свет, то из-за сильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться черным. Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдаемых в окружающем мире. Явление поглощения используется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химического состава пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные. Изучение спектров поглощения является одним из основных методов количественного и качественного исследования вещества. |