Главная страница
Навигация по странице:

  • Лекция 2. Основные логические операции. Формулы логики. Дизъюнктивная конъюнктивная нормальные формы.

    		•

    Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания


    Скачать 2.15 Mb.
    НазваниеЛекция Составные высказывания
    Дата05.09.2022
    Размер2.15 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаДискретная математика (1).doc
    ТипЛекция
    #662788
    страница1 из 16
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

    Лекция 1. Составные высказывания.

    Основные понятия


    В формально-логических выводах используются истинные и ложные предложения.

    Определение: повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно, называется высказыванием.

    Примеры высказываний: "кит - животное", "все углы - прямые" и т. п. Первое из этих высказываний является, очевидно, истинным, а второе - ложным. Предложение "реши задачу", также как и "2+2", не является высказываем.

    Определения математических понятий не являются высказываниями, т.к. это принятые соглашения.

    Будем обозначать высказывания большими латинскими буквами: A, B, C,….

    Элементарные, нерасчленяемые высказывания будем называть атомами. Употребляемые в обычной речи логические связки "и", "или", "если..., то...", "эквивалентно", частица "не" и т. д. позволяют из уже заданных высказываний строить новые, более "сложные" высказывания.

    Аналогично тому, как в языке из простых предложений с помощью логических связок образуются сложные предложения, так и в логике высказываний из атомов можно образовывать составные высказывания.

    Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.

    Рассмотрим определения логических операций, соответствующих логическим связкам.

    Каждому высказывания можно сопоставить его истинностное значение, обозначаемое соответственно через И (если высказывание истинно), Л (если высказывание ложно).

    Истинно­стное значение сложных высказываний зависит от истинностных значений высказываний, составлявших слоеное высказывание.

    Эта зависимость устанавливается в данных ниже определениях я стращается в таблицах истинности.

    Составные высказывания


    С помощью рассмотренных в предыдущем пункте логических операций из заданной совокупности атомов (элементарных высказываний) можно строить различимо составные высказывания. Порядок выполнения действий указывается скобками.

    Истинностное значение составного высказывания зависит только от истинностных значений образующих его атомов, оно может быть найдено на основании определение логических операций с помощью таблиц истинности.

    Пример. .

    A
    B
    C






    И
    И
    И
    И
    Л
    И

    И
    И
    Л
    И
    Л
    Л

    И
    Л
    И
    Л
    И
    И

    И
    Л
    Л
    Л
    И
    И

    Л
    И
    И
    Л
    И
    И

    Л
    И
    Л
    Л
    И
    И

    Л
    Л
    И
    Л
    И
    И

    Л
    Л
    Л
    Л
    И
    И



    Лекция 2. Основные логические операции. Формулы логики. Дизъюнктивная конъюнктивная нормальные формы.

      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

    написать администратору сайта