Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания
![]()
|
Операции с кванторами.Пусть имеется предикат х<у, где х, у ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() ( ![]() ![]() Таким образом, видим, что одноименные кванторы можно менять местами, не изменяя значения предиката. Изменение порядка разноименных кванторов приводит к изменению истиностного значения предиката. Запись математических предложений с помощью предикатов. Для того чтобы выразить некоторое предложение в виде предикатов, необходимо - установить предметную область, к которой относятся предметные переменные, - выделить объекты, ввести соответственные обозначения, если таковых нет в математике - записать предложение в этих обозначениях. Пример. Предложение: прямая а параллельна прямой b. Предметная область – множество прямых. Введем предикат Р (х), х – прямая. Предикат параллельности х||у Тогда предложение можно записать в виде: Р (а) ![]() ![]() Пример. Аксиома: через две различные точки проходит единственная прямая. (Ели две точки принадлежат двум прямым, то эти прямые совпадают). Введем предикаты Т (х), х – точка; Р (х), х – прямая; J(x,y) - x ![]() Т (А) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Наряду с квантором существования рассматривается ограниченный квантор существования. ![]() Запишем теперь эту аксиому, используя ограниченный квантор существования: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Лекция 11. Понятие бинарного отношения и его свойства. |