Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания
![]()
|
Операции над предикатами.Над предикатами выполняются те же операции, что и над высказываниями. 1) Отрицание. ![]() ![]() Рис. 1. Область истинности отрицания предиката 2) Конъюнкция Р (х) ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 2. Область истинности конъюнкция предикатов Дизъюнкция Р (х) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3. Область истинности дизъюнкции предикатов Импликация Р (х) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3. Область истинности импликаци предикатов Эквиваленция Р (х) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 4. Область истинности эквиваленции предикатовКванторы.Рассмотрим предложения: В любой треугольник можно вписать окружность. Всякое число, оканчивающееся на четную цифру, делится на 2. В этих предложениях встречаются слова «любой», «всякое». Эти слова заменяют специальным символом. Значок ![]() ![]() ( ![]() ![]() Например. Пусть Р (х) предикат, выражающий для х ![]() ![]() ![]() Наряду с квантором всеобщности в логике предикатов рассматривается квантор существования: Его значок ![]() ( ![]() Например. Пусть Р (х) предикат, выражающий для х ![]() ![]() ![]() Операция введения квантора называется операцией навешивания квантора. Навешивание квантора по какой-нибудь переменной понижает местность предиката. Переменная, по которой навешен квантор, называется связанной. Например. х<у - двухместный предикат. Навесим квантор: ( ![]() ![]() Таким образом, понизить местность предиката можно двумя способами. задать предметной переменной конкретное значение. навесить кванторы по одной или нескольким переменным. Квантор всеобщности можно рассматривать как обобщение конъюнкции для конечных и бесконечных множеств. Квантор существования можно рассматривать как обобщение дизъюнкции для конечных и бесконечных множеств. |