Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания
![]()
|
Формулы логики высказыванийОсновная задача логики высказываний состоит в изучении логических форм составных высказываний с помощью логических операций. Понятие логической формы составного высказывания уточняется с помощью вводимого понятия формулы логики высказываний. Понятие формул логики высказываний определяется следующим образом: Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний. Если A, B – формулы, то ![]() ![]() ![]() только те выражения являются формулами логики высказываний, для которых это следует из 1, 2. Согласно определения, всякая формула либо атом, либо образуется из атомов в результате применения 2. Число скобок в формулах можно уменьшить, если опустить внешнюю пару скобок и упорядочить знаки логических операций по старшинству: , →, ![]() ![]() ![]() Знак имеет самую большую область действия, знак ![]() Определение. Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в формулу, называется тождественно истинными (или законами логики, или тавтологиями). Например, формула ![]() Определение. Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями). Например, формула ![]() Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются опровержимыми. Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются выполнимыми. Определение. Формулы Р и Q называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любом выборе истинностных значений атомов, входящих в эти формулы. Запись Р ![]() Лекция 3. Изучение законов логики. Равносильные преобразования. Законы логики (свойства логических операций)Следующие формулы являются законами логики. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для доказательства любого из приведенных выше законов можно использовать следующие способы: Построить таблицы истинности для левых и правых частей эквивалентности и убедиться, что получены одинаковые значения для всех значений атомов. Построить значение всей формулы и убедится, что формула является тавтологией. Пример. Докажем закон отрицания конъюнкции ( ![]() 1. Найдем значения для ![]() ![]()
2. Найдем значение ![]()
|