Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания
![]()
|
Задача о числе подмножеств данного множества.Пусть имеется М={ ![]() ![]() 0-если соответствующий элемент не входит в подмножество. 1-если входит. Например, подмножеству { ![]() Для вех подмножеств получим (0,0,0,…0), (1,0,0,…0), (0,1,0,0,...,0)… (1,1,1,…1) Кортежей столько, сколько подмножеств. Это размещения, состоящие из двух элементов (0 и 1) и отличающиеся друг от друга либо элементами, либо их порядком. Это размещения с повторениями из двух по n: Получим Ậ ![]() ![]() Таким образом, мы доказали теорему: Число подмножеств n-элементного множества равно ![]() Следствие: Так как число пустых подмножеств С ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Перестановки с повторениями.Пусть мы имеем n элементов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример. Сколько различных перестановок можно составить из слова МОЛОТОК? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |