Дискретная математика (1). Лекция Составные высказывания

• Название: Лекция Составные высказывания
• Дата: 05.09.2022
• Размер: 2.15 Mb.
• Имя файла: Дискретная математика (1).doc
• Тип: Лекция; #662788
• страница: 13 из 16

Свойства сочетаний.

1. 
   С =С , достаточно выписать формулы левой и правой части равенства.
   
2. 
   С = , т.к. по определению 0!=1
   

3) С = , т.к. по определению 1!=1

4) С = С + С

Доказательство:

С + С = + = = = = = С

Что и требовалось доказать.

4. 
   С = С *
   

Доказательство:

= = , следовательно, С = С * .

Что и требовалось доказать.

Размещения с повторениями.

До сих пор мы рассматривали комбинации элементов, которые в каждой комбинации не повторялись. Рассмотрим размещения из m-элементов по n, в которых каждый элемент может повторяться. Такие размещения называются размещениями с повторениями: Ậ .

Рассмотрим задачу.

В лифт 9 этажного дома на 1-ом этаже вошло 10 человек, каждый из которых может выйти на любом этаже, начиная со второго. Сколькими способами они могут выйти из лифта?

Решение:

Каждый из пассажиров может выйти 8 способами. Два пассажира могут выйти Ậ =8*8=8 =64. Десять человек могут выйти Ậ₈¹⁰= 8 .

Таким образом, так как каждый элемент попадает в комбинацию m способами, где n комбинаций, то

Ậ = .