Эссе. Гудмен Нельсон Новая загадка индукции. LХ отя это и не имеет прямого отношения к делу, повидимому, я должен пояснитьнекоторы мнеискуш енны м читателям, что понятиенеобходим ой свя
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
если она никогда не экстраполировалась до некоторого данного момента времени. В самом деле, вполне может существовать реальная гипотеза, которая в разные моменты могла быть экстраполирована, но никогда не экстраполировалась. Некоторые из них, например, могли быть высказаны только после того как были опровергнуты или исчерпаны, другие — только до рассмотрения ка кого-либо из их примеров, третьи — только в процессе их опровержения. Нужно помнить о том, что высказывание Все изумруды являются зеле- ю-круглыми» эквивалентно высказыванию Все изумруды являются зелены и и круглыми. Все изумруды могут быть зелено-круглыми, даже если не все ни зеленые, не все они круглые и даже если нет ни одного изумруда, который былбз. Ь одновременно зелеными круглым ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАНИЕ нужно рассмотреть также экстраполяцию хорошего предиката на область плохого предиката. Мы должны устранить неоправданные экстраполяции, когда возникают сомнения скорее ван тецеденте13, нежели в консеквенте. Предположим, как и прежде, что все изумруды, проверенные до момента С, оказались зелеными. Допустим, что предикат «изумрубин» применяется к изумрудам, рассмотренным до момента Си к рубинам, не рассмотренным до момента L Таким образом, до момента г все проверенные изумрубины были зелеными. Ясно, однако, что экстраполяция Я3: Все изумрубины являются зелеными столь же неправомерна, как и экстраполяция гипотезы Все изумруды являются голубыми. Если же окажется, что к моменту t некоторые рубины были проверены, и выяснилось, что все они имеют красный цвет, то гипотезу Я можно устранить просто посредством применения нашего первого правила, ибо в этом случае может быть экстраполирована гипотеза Все рубины красные, которая вступает в конфликт с Я. Однако проблема становится более сложной, когда нельзя обнаружить такой конфликт. Допустим, что некоторые рубины оказались не красными или что цвет ни одного из них не был проверен. Тогда гипотеза Все рубины красные будет либо опровергнута, либо лишена подтверждения и, сле- 13. Выше, рассматривая одни консеквенты, я говорил, что закрепленность предиката зависит оттого, как давно и как часто этот предикат экстраполировался, те. встречался в качестве консеквента экстраполированных гипотез Точно также закрепленность антецедента зависит оттого, какдавно и как часто он встречался в качестве антецедента экстраполированных гипотез. Закрепленность некоторого данного предиката в качестве антецедента ив качестве консеквента не всегда может быть одной и той же. Однако, утверждая, что кон секвент одной гипотезы, например, закреплен гораздо лучше, чем консеквент другой гипотезы, я всегда имею ввиду сравнительную закрепленность двух предикатов вкачест веконсеквент ов. Аналогично, дляантецедентов важнаихзакреп- ленность именно в качестве антецедентов. 96 IV. ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕОРИИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ довательно, не может быть экстраполирована. Поэтому ее конфликт с Яне даст оснований для устранения Я 3 по первому правилу. Устранения Я 3 можно достигнуть благодаря ее отношению к другим гипотезам посредством нового правила. Гипотеза К: Все изумруды являются зелеными имеет гораздо лучше закрепленный антецедент, нежели Я, и тот же самый консеквент. Ясно, что Я и экстраполируют не конфликтующие предикаты на один и тот же предмета один и тот же предикат на разные предметы. Говоря точнее, хотя класс свидетельств для Я включается в класс свидетельств для С, эк страполяционный класс для Яне включается в экстраполяци онный класс для К те, хотя каждый проверенный изумрубин является изумрудом, не каждый изумрубин является изумрудом. Я дискредитируется в силу того, что, обладая классом свидетельств, полностью включенным в класс свидетельств К Ятем не менее экстраполирует предикат зеленый нате предметы, относительно которых К этого не делает. Основной принцип заключается в том, что если какой-то консеквент может быть экстраполирован на объем данного антецедента посредством некоторой гипотезы, то любая другая гипотеза будет неправомерной, если она, не обладая ничем дополнительным в классе свидетельств, все-таки использует гораздо менее закрепленный антецедент для экстраполяции того же консеквента на другие предметы. Итак, наше второе правило устраняет экстраполируемую гипотезу, если могла бы быть экстраполирована другая гипотеза стем же самым консеквентом и антецедент А первой гипотезы расходится с лучше закрепленным антецедентом А ' второй гипотезы в следующем смысле хотя в классе предметов, которым был приписан их общий консеквент, А применяется только к тем предметам, к которым применяется А однако А применяется к некоторым другим предметам, к которым Ане прим еня ется. Каждое из наших правил устраняет экстраполируемую гипо- езу Я, опираясь на особое отношение, существующее между Я стандартной гипотезой К. Оба правила требуют, чтобы либо " гецедент, либо консеквент К были закреплены лучше, неже 97 ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАН И Ели соответствующие предикаты Я, чтобы другой предикат К был закреплен не хуже, чем соответствующий предикат Я, и чтобы К могла быть экстраполирована. Однако второе правило требует, чтобы Ни К имели один и тот же консеквент, в то время как первое правило не требует, чтобы они имели один и тот же антецедент. Эффективность этих правил возрастает, если мы примем во внимание один аспект закрепленности, который ради простоты мы до сих пор игнорировали. Будем говорить, что предикат Р является родителем данного предиката «Q», если среди классов, к которым применим Р, находится объем «Q»14, например предикат армейский дивизион является родителем предиката солдат из го дивизиона. Новый предикат может унаследовать закрепленность от родительского предиката. Сравните, например, предикат шарик из коробки В, применимый к шарикам, находящимся в коробке, с предикатом шарик из кучи А, применимый к шарикам из некоторого совершенно хаотичного набора. Допустим, что каждый предикат сначала встречается в качестве антецедента экстраполируемой гипотезы. Их закрепленность в равной мере ничтожна, однако первый кажется гораздо более устойчивым благодаря наследственности. Его родительский предикат коробка шариков в качестве антецедента входит в гораздо большее число экстраполяции, чем какой-либо родитель предиката шарик из кучи А. При равной собственной закрепленности унаследованная закрепленность двух предикатов будет выше у того предиката, родители которого обладали лучшей закрепленностью. Часто такая оценка может оказаться тонкими трудным делом, если только различия не настолько велики, что их легко обнаружить. Следует заметить, кроме того, что сравнение унаследованной закрепленности двух предикатов имеет смысл только тогда, когда ни один ихних не имеет большей собственной закрепленности, чем другой. Собственная закрепленность, так сказать, определяет главный уровень закрепленности, а унаследованная закрепленность является вторичной, дополнительной. В отличие от человека предикат может иметь любое число родителей Отметим также, что родительский предикат р является родителем каждого предиката, равн ообъем н ого с р IV. ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕОРИИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Сказать без уточнений, что два предиката в равной мере закреплены, значит, утверждать, что между ними нет заметного различия либо в собственной, либо в унаследованной закрепленности. И требование, включенное в наши правила устранения и говорящее, что данный предикат должен быть закреплен лучше, чем другой, будет выполнено, если первый обладает либо большей собственной закрепленностью, либо — при одинаковой собственной закрепленности — имеет большую унаследованную закрепленность. Используемые совместно, наши два правила способны обеспечить требуемое устранение во всех рассмотренных случаях и во многих других, оставляя в тоже время полный простор для введения новых приемлемых предикатов. Однако эти правила все еще не устраняют всех нежелательных гипотез. Главная оставшаяся проблема связана с различием между двумя совершенно одинаковыми гипотезами, которые экстраполируются враз ных обстоятельствах. Например, экстраполяция такой гипотезы, как: Все шарики в коробке Б красные, может быть правомерной, хотя такая же гипотеза относительно шариков в другой коробке при иных обстоятельствах может быть неверной. Однако наши правила не могут исключить ни одной из этих гипотез. Действительно, нет правила того вида, с которым мы имели дело, которое помогло бы нам осуществить правильное разграничение в подобных случаях. Применение наших правил к сложному переплетению реальных экстраполяции в конечном итоге приводит нас к значительно улучшенному, но все-таки не полностью очищенному множеству. Если принять это множество в качестве рабочей основы, то можно еще попытаться учесть различия в степенях экстраполи руемости. Гипотезы, входящие в эту рабочую основу, и некоторые другие гипотезы можно рассматривать как обладающие некоторой предположительной экстраполируемостью. Все эти гипотезы можно упорядочить, начиная от экстраполируемых в высшей степениикончаятаким и, которые, по-видимому, неэк- “раполируемы. Если нам удастся найти средства точно задать ^ разницу в степенях экстраполируемости, то мы сможем осу- Цествить выбор между конкурирующими гипотезами, опираясь ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАНИЕ на то, что одна из них в большей степени экстраполируема, чем другая. Вместе стему нас появится возможность сразу же устранить любую явно неправомерную гипотезу, не исключенную двумя установленными правилами, ибо благодаря любому принятому стандарту такая гипотеза будет обладать столь малой степенью экстраполируемости, что ее можно считать вообще неэкстраполируемой. 5. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ЭКСТРАПОЛИРУЕМ ОСТЬ bРабочая основа включает в себя, конечно, лишь такие гипотезы, которые к рассматриваемому моменту были реально экстраполированы 15. Многие другие гипотезы, которые по случайности небыли экстраполированы, являются не менее правомерными, и их следует также учитывать в нашем исследовании сравнительной экстраполируемости. Поэтому мы должны начать с определения класса экстраполированных и неэкстрапо- лированных гипотез, которые предположительно экстраполи руемы. Условия, при которых некоторая гипотеза могла бы быть экстраполирована, были определены выше. Гипотеза, которая подтверждена, не опровергнута и не исчерпана, могла бы быть экстраполирована в том смысле, что ничто не препятствует ее реальной экстраполяции, в то время как неподтвержденная, опровергнутая или исчерпанная гипотеза, даже если ее принимают в силу случайности или тупого упрямства, с нашей точки зрения не может считаться экстраполируемой. Однако то обстоятельство, что какая-то гипотеза могла бы быть экстраполирована, отнюдь не означает, что ее нужно считать здравой, ибо даже среди экстраполированных гипотез, как мы. Во избежание постоянного повторения таких выражений, как в данный момент времени или к рассматриваемому моменту, я обычно буду опускать их как нечто само собой разумеющееся и лишь изредка напоминать о них. В этих лекциях я не доберусь до вопроса определения обстоятельств, при которых гипотезы экстраполируются без указания времени. Возможно, в качестве первого приближения мы могли бы сказать, что истинное высказывание, подтверждаемое в любой момент, является (без указания времени) законом, если оно экстраполируемо до того, как установлен его последний позитивный пример. Однако здесь все еще остаются открытые вопросы, и проблема требует дальнейшего исследования 0 0 IV. ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕОРИИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ видели, многие исключаются как неправомерные посредством двух наших правил. Гипотеза считается экстраполируемой только в том случае, когда она могла бы войти в нашу рабочую основу. Для того, чтобы определить условия, при которых гипотеза могла бы войти в рабочую основу, сначала мы должны сделать два наших правила применимыми как к неэкстраполируемым, таки к экстраполируемым гипотезам. Вместо фразы экстраполированная гипотеза должна быть устранена (из рабочей основы, если мы можем написать просто гипотеза, которая могла бы быть экстраполирована, должна быть устранена (из класса гипотез, которые могли бы войти в рабочую основу, если. В этом случае гипотеза могла бы войти в рабочую основу тогда и только тогда, когда она подтверждена, не опровергнута, не исчерпана и не поражена тем расхождением, которое может вызвать ее устранение посредством наших правил. Все и только такие гипотезы являются предположительно экстраполируемыми Первоначальная степень экстраполируемости для предположительно экстраполируемых гипотез задана только сравнительной закрепленностью их предикатов. Если антецедент или кон секвент одной из таких гипотез закреплен лучше, чем соответствующий предикат другой гипотезы, и если оставшийся. Быть может, следует все-таки напомнить о том, что рабочая основа, следовательно, класс предположительно экстраполируемых гипотез, будет включать в себя конфликтующие между собой гипотезы. Наша программа вовсе не претендует на разрешение всех конфликтов, ибо, какуказано в прим. IV. 8 , две конфликтующие гипотезы могут быть в равной мере справедливыми и выбор одной из них зависит только от решающих дальнейших свидетельств. Только ге расхождения ведут к отбрасыванию гипотезы из числа предположительно экстраполируемых, которые особо оговорены в двух наших правилах устранения. Поэтому мы не должны предполагать, например, что все следствия пред Юложительно экстраполируемых гипотез предположительно экстраполируе- ы. Действительно, это требует решительного изменения в двух отношениях *о-первьгх, предположительно экстраполируемыми будут только следствия не фотиворечивых множеств предположительно экстраполируемых гипотез. Во ,торых, даже такие следствия не будут предположительно экстраполируемыми до тех пор, пока они не подтверждены и не показали свою неисчерпанность *ким образом, в этой связи мы можем лишь сказать, что гипотеза является лДположительно экстраполируемой, если она могла бы быть экстраполиро- аи является следствием непротиворечивого множества предположитель- 10 Экстраполируемых гипотез ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАНИЕ предикат первой гипотезы закреплен не хуже, чем соответствующий предикат второй гипотезы, то первая гипотеза имеет более высокую первоначальную степень экстраполируемости. Теперь нужно обратить внимание на то, каким образом свидетельство, которое не подтверждает и не опровергает некоторую данную гипотезу, все-таки может повлиять на степень ее экст раполируемости. Когда две гипотезы обладают одинаковой исходной экстраполируемостью, это может сказать нам, какая из них экстраполируема в более высокой степени. Рассмотрим, например, предположительно экстраполируемую гипотезу Все шарики в коробке В красные, причем Весть одна из коробок недавно открытого набора S коробок, наполненных шариками. Предположим теперь, что мы уже открыли несколько коробок из этого набора и обнаружили, что, хотя в разных коробках шарики бывают разного цвета, в каждой отдельной коробке все шарики имеют один цвет. Эта информация, которую нельзя, конечно, рассматривать как прямое свидетельство в пользу или против 7/4, значительно увеличивает степень экстраполируемости //, благодаря следующему обстоятельству. Каждый раз, когда мы обнаруживаем, что все шарики в той или иной коробке имеют один и тот же цвет, мы устанавливаем позитивный пример гипотезы Каждая коробка из набора S содержит шарики одного цвета Подтверждение G повышает доверие к ее неустановленным примерам, в том числе к высказыванию G A 17. Я предполагаю , что был проверен цвет каждого шарика из каждой открытой коробки. Нов действительности достаточно из каждой коробки проверить столько шариков, сколько требуется для признания в качестве позитивного примера G — высказывания, что все шарики в коробке имеют один цвет К акуказы валось выше, для нашей центральной проблемы безразличен способ проверки, дающий нам установленный пример гипотезы. Достаточно одного взгляда наш арик, чтобы принять вы сказы вание-свидетельство о его цвете, и точно также достаточно одного взгляда на коробку для признания высказыва ния-свидетельства о том , что все шарики в ней, скажем, зеленые. Иными словами, экстраполированные гипотезы иногда могут считаться положительными примерами для других гипотез IV. ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕОРИИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Ш арики в коробке Водного цвета, и, увеличивая доверие кг мы увеличиваем доверие к / / 4, обусловленное ее собственными положительными примерами. Короче говоря, свидетельство в пользу G, увеличивая доверие к d, повышает степень экстраполируемости Это не означает, что свидетельство в пользу Скак-то подкрепляет Н 4 или направлено против такой гипотезы, как: Все шарики в коробке В голубые. Ясно, что G совершенно нейтральна по отношению к тем гипотезам, которые отличаются лишь тем, что приписывают разные цвета шарикам из коробки В Но если одна из этих гипотез, как мы предположили для / / 4, предположительно экстра полируема18, то доверие, переходящее от позитивных примеров к еще неустановленным примерам, возрастает по мере возрастания свидетельств в пользу G. Гипотеза не может быть подтверждена без позитивных свидетельств, однако позитивные свидетельства подтверждают ее лишь в той мере, в которой она эк страполируема. Число позитивных свидетельств в пользу гипотезы и степень ее экстраполируемости — это совершенно разные факторы для ее подтверждения. Ясно, что на экстраполируемость //, может повлиять другая информация, доставленная гипотезами, связанными с Н 4 теснее, чем G. Назовем G позитивной сверхгипотезой для //, и вообще будем называть некоторую гипотезу позитивной сверхгипо тезой для другой гипотезы, если антецедент и консеквент первой являются родительскими предикатами по отношению к антецеденту и консеквенту второй гипотезы. Так, если Весть маленькая коробка и находится в штате Юта, то гипотезы Все маленькие коробки шариков содержат шарики одного цвета, Все коробки с шариками в штате Юта содержат шарики одного цвета ° Предположительно экстраполируемой является не более чем одна такая лотеза. Предположительно экстраполируемая гипотеза должна быть подгвер- лена, и если гипотеза, приписывающая всем шарикам в коробке 5 один цвет Утверждена, то любая другая гипотеза, приписывающая всем шарикам из робки иной цвет, будет опровергнута ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАНИЕ Все коробки с шариками из набора содержат шарики одного теплого цвета и аналогичные им будут позитивными сверхгипотезами для Я. Если они подтверждены и не опровергнуты, то степень, в которой они усиливают экстраполируемость / / 4, будет зависеть от различных факторов, которые мы вскоре рассмотрим. В некоторых случаях экстраполируемость гипотезы совсем не будет увеличиваться даже благодаря позитивной сверхгипо тезе, которая подтверждена и не опровергнута. Такие гипотезы вообще не оказывают никакого влияния, если они не являются предположительно экстраполируемыми. Неэкстраполиру- емые сверхгипотезы можно использовать лишь для связи несущественной информации и данной гипотезы. Если, например, мы обследовали все военно-морские флоты в мире и обнаружили, что суда каждого из них окрашены в один цвет, и если предикат «коробфлот» применяется к таким флотами к коробке В с шариками, то высказывание Каждый коробфлот окрашен в один цвет будет неопровергнутой, подтвержденной, позитивной сверхги потезой для Н 4. Тем не менее ясно, что наша информация относительно военно-морских флотов ничего не добавляет к эк страполируемости П Учитываются только предположительно экстраполируемые гипотезы, а гипотеза о коробфлотах не является предположительно экстраполируемой, ибо она отбрасывается благодаря второму правилу устранения гипотез. Более того, влияние сверхгипотезы будет зависеть от степени ее экстраполируемости. В высокой степени экстраполируемая сверхгипотеза, даже если она подтверждена всего несколькими позитивными примерами, способна значительно увеличить экстраполируемость данной гипотезы. С другой стороны, сверхгипотеза с незначительной экстраполируемостью, даже если она хорошо подтверждена, окажет столь малое влияние, как если бы она даже и не была предположительно экстраполи руема. Таким образом, воздействие, которое наша информация относительно других коробок с шариками из набора S оказывает на экстраполируемость Я, будет зависеть от экстраполируе мости G. А экстраполируемость G будет определяться, конечно степенью еепервоначальнойэкстраполируем остииизменени- ям и, которые привносят сверхгипотезы G. Поэтому установление степени экстраполируемости Я будет требовать установления экстраполируемости таких сверхгипотез, как G. А это, в свою очередь, будет требовать установления экстраполируемо сти таких сверхгипотез для G, как/: Каждый набор шариков в Юге однороден по цвету (причем некоторый набор шариков однороден по цвету в том случае, если каждая коробка с шариками однородна по цвету или же каждая коробка с шариками имеет шарики разных цветов. Однако не следует опасаться, что мы отправились в бесконечное или даже слиш комдалекое путеш ествие,—конецуже виден. Совершенно ясно, что родительский предикат консек- вента/не обладает ни собственной, ни унаследованной закрепленностью, поэтому сверхгипотезы/будут иметь чрезвычайно низкуюпервоначальнуюстепень экстраполируемости. А какмы сейчас увидим, если первоначальная степень ничтожна, то и окончательная степень экстраполируемости будет ничтожна. А поскольку сверхгипотезы для / не будут иметь заметной степени экстраполируемости, постольку они не смогут заметно снизить первоначальную экстраполируемость/ Таким образом, экстраполируемость/,требуемаядляустановленияэкстраполи- руемости G и, следовательно, / / 4, определена без восхождения ко все более высоким уровням. Легко показать, что гипотезы с незначительной исходной экстраполируемостью будут обладать и незначительной окончательной степенью экстраполируемости. Гипотеза получает незначительную степень благодаря вхождению в нее предиката, не обладающего ни собственной, ни унаследованной закрепленностью. Если множество А, как и прежде, представляет собой некоторый совершенно беспорядочный набор шариков, то гипотеза Каждый шарики зъ является красным обладает незначительной первоначальной степенью экстрапо- лируемости, поскольку ее антецедент не обладает заметной лкрепленностыо. В таком случае этот антецедент быть в А », е обладая заметной унаследованной закрепленностью , немо. ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕОРИИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ФАКТ ФАНТАЗИЯ ИПР ЕД СКАЗАНИЕ жет иметь родительского предиката с какой-либо закрепленностью. А поскольку любая позитивная сверхгипотеза нашей гипотезы должна включать в себя родительский предикат для быть в А, постольку каждая такая сверхгипотеза будет обладать лишь незначительной исходной экстраполируемостью. Аналогичное рассуждение показывает, что каждая сверхгипо теза такой сверхгипотезы и каждая гипотеза более высокого уровняв этой иерархии будет обладать незначительной исходной экстраполируемостью. Но гипотеза, не обладающая первоначальной экстраполируемостью, может получить какую-то степень экстраполируемости только от экстраполируемых сверхгипотез. Таким образом, гипотеза из рассматриваемой иерархии может получить заметную экстраполируемость только благодаря сверхгипотезам более высокого уровня, а сверх гипотезы более высоких уровней находятся точно в таком же положении. Нигде в этой иерархии мы не можем найти гипотез, обладающих собственной экстраполируемостью и, поэтому, способных увеличить экстраполируемость гипотез более низкого уровня. Следовательно, первоначальная незначительная экстраполируемость нашей гипотезы относительно множества Ане увеличится, и любая гипотеза с незначительной первоначальной экстраполируемостью в конечном итоге останется стой же незначительной степенью экстраполируемо- 19 сти Отсюда вытекают два полезных следствия. Одно, как мы видели, заключается в том, что процесс оценки экстраполируемо сти некоторой гипотезы не требует от нас рассмотрения бесконечной иерархии сверхгипотез. Другое следствие говорит о том, что если некоторая неправомерная гипотеза, подобная, скажем, нашей гипотезе относительно множества Ане может быть устранена с помощью наших двух правил, то ее незначительная первоначальная экстра. Отсюда не следует, конечно, что гипотеза с заметной степенью экстраполируем ости нем ож ет получить значительно более высокую степень экстра |