математическое моделирование. Т 1 МАТ. Моделирование. Литература по теме 197 Вопрос Узловые операторы. 201 Вопрос Текст программной модели смо. 202 Вопрос Сборка и запуск исполнительного модуля модели. 205

Название	Литература по теме 197 Вопрос Узловые операторы. 201 Вопрос Текст программной модели смо. 202 Вопрос Сборка и запуск исполнительного модуля модели. 205
Анкор	математическое моделирование
Дата	02.06.2022
Размер	1.51 Mb.
Формат файла
Имя файла	Т 1 МАТ. Моделирование.docx
Тип	Литература #564707
страница	11 из 31

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 31

= Р

n n!

V

Среднее число находящихся в очереди заявок.

Найдем среднее число ожидающих в очереди заявок:

F(0, 02, ... , в_п) = P(Ti <01, 7*2 <^2, ... , 7 <в_п) , 21

t_k = ^k \ ^k , k = 1,2,...,6 28

fT ' 29

у2 _ У¹⁽^f к ^-^fk) 29

Лнабл / , rT ' 29

Pk =^^p0,^k = 1,2- n 84

_л — — — — — — 84

— 84

Проверка графа модели. 196

Вопросы для самопроверки: 197

Литература по теме: 197

Вопрос 2. Узловые операторы. 201

Вопрос 3. Текст программной модели СМО. 202

Вопрос 4. Сборка и запуск исполнительного модуля модели. 205

File \cnv-> Projects -> Win32 Application. 206

• Build Execute ModelPro.exe. 207

Вопрос 5. Результаты моделирования. 208

Вопросы для самопроверки: 211

3.Какую функцию выполняет предложение #include
? 211

term? 211

Литература по теме: 211

Вопрос 2. Использование узла parent. 215

Вопрос 3. Использование узлов pay, rent, down. 216

Вопрос 4. Многослойная модель бизнес-процесса. 219

Выводы: 225

Вопросы для самопроверки: 226

Литература по теме: 226

Вопрос 2. Определение нестандартных выходных параметров. 230

Вопрос 3. Отладка модели. 233

Вопрос 4. Построение гистограмм. 235

Вопросы для самопроверки: 240

Литература по теме: 240

Вопрос 2. Отсеивающий эксперимент 246

F"=! F 249

Вопрос 33. Аналитическое описание функции отклика. 250

■ n(n - l)(n - 2)...(n - i -1) 251

1-2 • ....i 251

, 4 • 3 • 2 251

⁴ 1-2 • 3 251

b + bx + bx +... + bx = bx + bx + bx +... + bx =V bx 251

Вопрос 4. Поиск оптимальных значений. 253

Выводы: 254

Вопросы для самопроверки: 255

Приложение 255

Узловые операторы системы Pilgrim 255

(21)

r

(pY¹ )₌P^

_KnJ I nn!

P²

V ⁿ J

n+1

P

1 + 2 ^P+ 3 n

P

+... + m

nn\
P₀ (1 + 2x + 3_Ж² +... + m_X^m-1)

P

где %=—. n

Выражение в скобках можно трактовать (как и ранее) как производную по р от суммы геометрической прогрессии и получить выражение:

-₌pⁿ+¹P₀1 -Г (m +1 - m_Z)

ⁿw I /1 \ 2 ⁽²²⁾

nn! (1 - x)

которым можно пользоваться во всех случаях кроме x=0.

Среднее число находящихся в системе заявок.

Поскольку среднее число находящихся в системе заявок ^£

ⁿz= ⁿw + n

Среднее время ожидания заявки в очереди.

Рассмотрим возможные ситуации, в которых пришедшая заявка может застать СМО.

Если заявка приходит в систему в какой-то момент времени и какой-то канал не занят, то она не будет ждать в очереди.

Если заявка приходит в систему в момент, когда заняты все каналы, а очереди нет, то она будет ждать в очереди в среднем 1/щ (поток освобождения n каналов имеет интенсивность щ).

Если заявка приходит в систему в момент, когда заняты все каналы, а в очереди одну заявку, то она будет ждать в очереди в среднем 2/n/ (по 1/щ на каждую впередистоящую заявку).

Если заявка приходит в систему в момент, когда заняты все каналы, а в очереди стоят k заявок, то она будет ждать в очереди в среднем k/n

Если заявка приходит в систему в момент, когда заняты все каналы, а в очереди стоят m заявок, то она не будет ждать, так как покинет систему.

Среднее время ожидания определим из выражения

m

Р + +— Р

w

ы VⁿУ

Р^ПРо
n+l n+m—1

пц

пц пц

I- р +-2

1

t
г

+ ... + m

пцп!
о

1 + 2^Р + 3

V ^п У
n

V

f

n+1

пц

(23)
n + m +1

Р^Ро + ²^Ро + ... + m^Рт--^Ро _V п! пп! п п! _У

—1

Это выражение отличается от выражения для средней длины очереди только множителем 1/р/=Х, откуда

- 1 — п

t =—п = -*■

А Ц

Пример 0-1.

В парикмахерской работают 3 мастера, для очереди посетителямив в зале ожидания предусмотрены 3 места. Клиенты приходят в среднем один раз в 4 минуты, обслуживание длится в среднем 15 мин. Требуется определить относительную и абсолютную пропускные способности парикмахерской, среднее число клиентов,

ждущих обслуживания, и среднее время нахождения клиента в парикмахерской. Решение: Имеем: n=3, m=3,

Л=1/4=0,25, ]и=1/15, р =15/4=3,75, Х=р /п=1,25.

Находим P:

-1

3+1 Л

3,75 ( 3,75 ^л

I 3

J

= 0,016

P =

3,75

1!

3!

3!

1 -
, 3,75 3,75² 3,75³ 3,75³ 3 ~~1 + ——+ —— + —— +~~

2!

=
и вероятность отказа в обслуживании.

3+3

3,75

■R = 0,275

3³ • 3!

Относительная пропускная способность парикмахерской: q = 1 - P = 1 - 0,275 = 0,725

-1
1 отк ' '

Абсолютная пропускная способность:

A = !• q = 0,25 • 0,725 = 0,181ммн

Среднюю длину очереди находим на основе формулы

- pⁿP,1 -z^m (m +1 - m_X)

w

пцп!

(24):
(1 -Z)²

3 • 3!
- = 3,75³+¹ P, 1 -1,25³(3 +1 - 3 • 1,25) = _{1 440}

(1 -1,25)²

Среднее время нахождения клиента в парикмахерской

— — — n q

t -1 +1 - + —

z w s л

определяется с помощью ²^M (25):

- 1,440 0,725 ^^

t_T I 16,64 мин

^z 0,25 1/15

Выводы:

Многие задачи анализа и проектирования можно решить с использованием моделей систем массового обслуживания. Это дает возможность применять модели теории с тем же названием, многие из моделей которой получены на основе теории марковских процессов.
Основными показателям моделей систем с отказами являются относительная и абсолютная пропускная способность, а также вероятность отказа в обслуживании. Эти показатели для стационарного режима могут быть найдены на основе математических выражений.
Важными показателями для системы с ожиданием являются показатели, характеризующие нахождение заявок в очереди. Анализ таких систем может производиться в случае пуассоновского входящего потока на основе формулы Хинчина-Полачека.
Модели СМО можно применять для решения разнообразных практических задач. В частности, на примерах данной темы показано, как с помощью модели многоканальной СМО отказами можно решить задачу оптимизации числа каналов по критерию величины прибыли, а с помощью модели СМО с очередью определить требования к размерам заявок для уменьшения размера очереди и связанного с ней размера буферного накопителя.

Вопросы для самопроверки:

Приведите примеры СМО с отказами.
Дайте краткое описание модели СМО с отказами.
Как получаются выражения для характеристик СМО с отказами?
Что такое относительная пропускная способность СМО с отказами?
Что такое абсолютная пропускная способность?
Как рассчитывается вероятность p₀ одноканальной СМО?
Как рассчитывается вероятность p одноканальной СМО?
Чему равна вероятность отказа обслуживания заявки в многоканальной СМО с отказами?
Как подсчитывается среднее число заявок в многоканальной системе с отказами?
Как можно определить структуру (число каналов) многоканальной СМО по критерию максимума получаемой прибыли?
Какими показателями характеризуется функционирование одноканальной СМО с неограниченной очередью?
Что такое дисциплина обслуживания? Назовите примеры наиболее известных дисциплин.
Что позволяет определить формула Хинчина-Полачека? Для каких случаев справедлива формула?
Какие распределения времени обслуживания в одноканальной СМО с неограниченной очередью представляют наибольший интерес для практики? Опишите эти случаи.
Какие основные факторы влияют на значения показателей одноканальной СМО с неограниченной очередью?
Каким образом можно улучшить характеристики функционирования одноканальной СМО с неограниченной очередью?

Литература по теме:

Емельянов А.А. Модели процессов массового обслуживания // Прикладная информатика, 2008, № 5 (17), с. 92-130.
Емельянов А.А. Стохастические сетевые модели массового обслуживания // Прикладная информатика, 2009, № 5 (23), с. 103-111.

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 31