Математическое и компьютерное моделирование

• Название: Математическое и компьютерное моделирование
• Дата: 01.04.2022
• Размер: 3.02 Mb.
• Имя файла: uch.pdf
• Тип: Учебное пособие; #434595
• страница: 6 из 10

4.3. Тулбокс MatLab
Обратимся рис. 4.19, где, во-первых, перечислен состав разделов справки MatLab (типовая версия 4.0) и, во-вторых, говорится о том, что предлагаемая помощь доступна для ознакомлением с функциями MatLab различных областей применения.
Рис. 4.19.
При этом для каждой из рассматриваемых областей выделены от- дельные директории (папки), в каждую из которых загружены соответст- вующие рабочие файлы MatLab, как правило, это m-файлы.
В частности, в состав тулбокса MatLab входят следующие папки:
− COLOR
Управление цветом и модели освещенности.
− DATAFUN Анализ данных и Фурье-преобразование функций.
− DEMOS Демонстрации и примеры.
86

− ELFUN
Элементарные математические функции.
− ELMAT
Элементарные матрицы и действия над ними.
− FUNFUN Функционалы и нелинейные численные методы.
− GENERAL Универсальные команды.
− GRAPHICS Универсальные графические функции.
− IOFUN
Нижний уровень файловых I/O-функций.
− LANG
Язык создания и отладки.
− MATFUN Матричные функции и линейная алгебра.
− OPS Операторы и специальные символы.
− PLOTXY Двухмерная графика.
− PLOTXYZ Трехмерная графика.
− POLYFUN Полиномиальные и интерполяционные функции.
− SOUNDS Обработка звуковых функции.
− SPARFUN Разреженные матричные функции.
− SPECFUN Специальные математические функции.
− SPECMAT Специальные матрицы.
− STRFUN Функции обработки строк и текста.
4.4. Тулбокс Signal
В отличие от тулбокса MatLab, тулбокс "Signal" состоит из более чем 100 m-файлов, предназначенных для исследования систем управле- ния.
Далее перечислены имена конкретных m-файлов, разбитых на три блока, внутри которых выделены соответствующие группы.
Блок «Характеристики систем управления».
Группа - временные характеристики
impulse импульсная характеристика step переходной процесс lsim отклик системы на произвольное задающее воздействие dimpulse дискретная импульсная характеристика dstep дискретный переходной процесс dlsim отклик дискретной системы на задающее воздействие
Группа - частотные характеристики
bode амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) nyquist годограф Найквиста dbode дискретные АФЧХ
87

Блок «Модели систем управления».
Группа - построение моделей
append добавление уравнений динамики системы connect моделирование блок-схем parallel параллельное соединение систем series последовательное соединение систем ord2 формирование матриц A, В, C и D для системы 2
го порядка
Группа - преобразование моделей
ss2tf пространство состояний
→ передаточная функция ss2zp пространство состояний
→ нули и полюса tf2ss передаточная функция
→ пространство состояний tf2zp передаточная функция
→ нули и полюса zp2tf нули и полюса
→ передаточная функция zp2ss нули и полюса
→ пространство состояний c2d непрерывная модель
→ дискретная модель d2c дискретная модель
→ непрерывная модель
Группа - реализация моделей
balreal сбалансированная реализация
Группа - свойства моделей
damp собственные частоты и коэффициенты демпфирования gram грамианы управляемости и наблюдаемости ctrb матрица управляемости obsv матрица наблюдаемости tzero передаточные нули
Блок «Расчет регуляторов систем управления».
Группа - расчеты lqr расчет линейно-квадратичного оптимального регулятора lqe расчет линейно-квадратичного оптимального наблюдателя dlqr расчет линейно-квадратичного дискретного регулятора dlqe расчет линейно-квадратичного дискретного наблюдателя margin расчет запаса по амплитуде и фазе
Группа - полюсы place размещение полюсов rlocus годограф полюсов замкнутой системы
Группа - решения lyap решение уравнения Ляпунова dlyap решение дискретного уравнения Ляпунова
88

4.5. Тулбокс KMM
На рис. 4.20 представлен перечень m-файлов, составляющих директорию KMM, с помощью ко- торых осуществляется подготовка и выполнение заданий всех лабораторных работ.
В данном тулбоксе большинство m-файлов могут быть распределены по отдельным группам.
В частности, такие файлы как LB1, LB2, LB3,
LB4, LB5, LB6, LB7 относятся к группе основных или рабочих файлов. Вторая группа m-файлов объединяет в своём составе те файлы, которые применяются для организации интерактивного режима работы с разделами меню “Лабораторные работы по KMM”. К этой группе относятся файлы: Choices, Opisanie,
KMM. В свою очередь, следующие файлы: Pos01, Pos02, Pos03, Pos04,
Pos05, Pos06, Pos07 и Pos08, также образуют группу m-файлов оператив- ной помощи, поскольку указанные файлы являются соответствующими подразделами русифицированной подсказки, оформленной в виде допол- нительного диалогового окна - “Краткое описание
”.
Рис. 4.20.
89

90
5. КУРСОВАЯ РАБОТА
5.1. Краткие методические указания
Тема курсовой работы – "Использование встроенных функций и операторов ППП MatLab for Windows".
Работа включает в себя изучение основных приемов работы в среде
MatLab, в частности изучение встроенных функций и операторов для ре- шения математических задач, описываемых в матричной форме.
Необходимо в соответствии с номером варианта решить с помощью
MatLab ряд задач (см. п. 5.2.), включающих построение графика функции, различные действия над матрицами и решение системы нелинейных ал- гебраических уравнений.
При оформлении курсовой работы необходимо подготовить:
Титульный лист.
Оглавление.
Содержание работы (в тексте пояснить смысл используемых функ- ций; привести результаты расчетов в среде MatLab).
Заключение.
Список литературы.
Обратить внимание на применение основных символов и знаков при вводе данных, правил записи выражений, возможности встроенных функ- ций. Подробнее можно прочитать в справочнике языка MatLab
1
5.2. Задание
2
5.2.1. Построить график функции F(x) при изменении аргумента x
(согласно номеру варианта).
1.
x
x
x
x
F
x
sin
20 2
)
2
(
)
(
2 2
−
+
−
=
2.
3 4
)
2
(
2
)
(
2
−
−
−
+
=
x
x
arcctgx
x
F
3.
2 3
cos
)
3
(
)
(
x
x
x
x
F
x
+
−
−
=
1
Еремин Е.Л. Компьютерное моделирование процессов и систем. Благовещенск: Изд-во БГПУ,
2003.
2
Пункты задания подготовлены Самохваловой С.Г.

91 4.
x
x
x
x
F
sin
20
)
11
lg(
)
2
(
)
(
2
−
+
−
=
5.
x
x
x
e
x
F
x
2
cos
)
2
(
)
(
2 2
+
+
+
=
6.
x
x
x
x
F
arcsin
5
)
2
(
log
)
3
(
)
(
5
,
0 2
−
−
−
=
7.
arctgx
x
x
x
F
2
)
11
lg(
)
2
(
)
(
2
+
+
−
=
8.
x
x
x
e
x
x
F
2
)
2
(
2
)
5
,
0
sin(
)
(
2
−
−
+
−
=
9.
)
3
,
0
cos(
)
1
(
log
)
(
3
+
+
+
=
x
x
x
x
F
10. )
1
lg(
)
(
3
+
+
=
x
x
x
tg
x
F
11. )
1
(
log
2
)
2
(
2
)
(
3 2
+
+
−
−
=
x
x
x
e
x
F
x
x
12. 1 5
,
0
cos
)
3
(
)
(
+
+
−
=
x
x
x
x
F
13.
2 2
2
)
1
(
)
(
x
e
x
x
arctg
x
F
x
+
+
+
−
=
−
14.
x
x
x
x
arctg
x
F
2
cos
2
)
1
(
)
(
2
+
+
−
=
15.
x
x
x
x
x
F
x
5
sin
20 2
)
1
lg(
)
(
2
−
+
+
=
16.
arcctgx
e
x
x
x
F
x
+
+
+
=
2
)
1
(
log
)
(
2 3
17.
6 5
)
3
(
log
)
2
(
)
1
sin(
)
(
2
−
+
−
+
+
+
=
x
x
x
x
x
F
18. )
2
cos(
)
3
(
5 3
)
(
−
−
−
+
=
x
x
x
x
F
x
19.
x
x
x
x
x
F
x
sin
2
)
11
lg(
)
2
(
)
(
2 2
−
+
+
−
=
5.2.2. Найти собственные числа и собственные векторы матриц.
5.2.3. Округлить элементы матрицы к ближайшему целому числу.
5.2.4. Преобразовать элементы матрицы А из вещественной формы записи в форму записи вида рациональной дроби.
Номер варианта
Матрица
Номер варианта
Матрица
1










=
7
,
1 2
5
,
2 1
,
2 3
,
1 5
,
1 5
,
2 5
,
1 1
A
11










=
7
,
1 9
,
1 2
2
,
1 2
3
,
1 5
,
2 5
,
2 5
,
1
A
2










=
2 4
,
0 2
4
,
0 1
2
,
1 2
2
,
1 1
A
12










=
7
,
1 1
5
,
2 6
,
1 2
5
,
1 5
,
3 5
,
2 1
A
3










=
2 5
,
0 2
5
,
0 1
2
,
1 2
2
,
1 1
A
13










=
4
,
1 2
,
1 7
,
1 2
,
1 5
,
2 6
,
1 5
,
3 6
,
1 5
,
1
A
Номер
Матрица
Номер
Матрица

92 варианта варианта
4










=
5
,
1 4
,
0 2
2
,
1 2
1 2
1 5
,
2
A
14










=
7
,
1 1
5
,
2 6
,
1 2
5
,
1 5
,
3 5
,
2 1
A
5










=
2 5
,
0 4
,
1 5
,
0 1
1 4
,
1 1
2
A
15










=
1 2
6
,
1 5
,
3 2
7
,
1 6
,
1 7
,
1 2
A
6










=
2 2
5
,
3 2
2 5
,
1 5
,
3 5
,
1 2
A
16










=
3 2
6
,
1 2
1 7
,
1 6
,
1 7
,
1 3
A
7










=
1 8
,
0 2
2 1
5
,
0 1
5
,
0 2
,
1
A
17










=
5
,
1 2
2
,
1 4
,
0 2
5
,
1 2
,
1 5
,
1 1
A
8










=
1 5
,
0 5
,
0 5
,
0 2
2
,
1 1
2
,
1 5
,
0
A
18










=
7
,
1 1
5
,
2 6
,
1 2
5
,
1 5
,
3 5
,
2 1
A
9










=
1 6
,
0 2
2 4
,
1 5
,
0 1
5
,
0 2
,
1
A
19










=
2 1
4
,
0 6
,
1 1
5
,
1 4
,
0 5
,
1 1
A
10










=
1 2
5
,
2 4
,
0 2
5
,
1 2
,
1 5
,
1 1
A
5.2.5. Выполнить сложение, умножение и деление матриц.
5.2.6. Вычислить кумулятивные суммы для каждого столбца матри- цы.
Номер варианта
Матрица
Номер варианта
Матрица
1









 −
=
3 0
2 1
2 1
2 1
1
A
11










=
7 1
2 1
4 1
5 2
1
A
2










−
−
=
2 5
2 3
2 1
1 1
3
A
12










=
7 1
2 6
2 1
3 5
1
A
Номер
Матрица
Номер
Матрица

93
варианта варианта
3










−
−
=
3 2
1 2
4 4
1 1
1
A
13










=
4 1
7 2
2 1
3 6
5
A
4










−
−
−
=
2 0
1 1
4 2
1 2
3
A
14










=
7 1
2 6
2 5
3 2
1
A
5










=
2 5
1 5
1 1
1 1
2
A
15










=
1 2
6 3
2 1
6 7
2
A
6










−
−
=
4 0
1 3
2 3
8 3
6
A
16










=
3 2
6 4
2 1
1 7
3
A
7










=
1 8
2 2
1 5
1 5
2
A
17










=
5 2
1 4
2 5
2 5
1
A
8










=
1 5
5 5
2 1
1 2
5
A
18










=
7 1
2 6
2 5
3 5
1
A
9










=
1 6
2 3
1 7
1 5
2
A
19










=
2 1
4 6
1 5
4 5
1
A
10










=
1 2
2 4
2 1
2 5
1
A
5.2.7. Уравновесить строки и столбцы матриц таким образом, чтобы нормы строк и столбцов оказались примерно одинаковыми.
5.2.8. Найти максимальный и минимальный элемент матриц.
5.2.9. Отсортировать каждый столбец матрицы в возрастающем по- рядке элементов.
5.2.10. Вычислить вектор-строку с суммами элементов каждого столбца матрицы.

94 1.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
10 0
20 20 29 8
3 11 11 15 2
3 9
9 14 14 4
2 2
1 6
1 4
9 14
A
2.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
7 3
7 17 26 6
1 4
9 13 1
4 3
8 13 13 3
7 1
0 7
2 3
8 13
A
3.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
4 6
10 14 23 4
1 6
7 11 0
5 4
7 12 12 2
8 0
1 8
3 2
7 12
A
4.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
1 9
13 11 20 2
3 8
5 9
1 6
5 6
11 11 1
9 1
2 9
4 1
6 11
A
5.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
2 12 16 8
17 0
5 10 3
7 2
7 6
5 10 10 0
10 2
3 10 5
0 5
10
A
6.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
5 15 19 5
14 2
7 12 1
5 3
8 7
4 9
9 1
11 3
4 11 6
1 4
9
A
7.
















−
−
−
−
−
−
−
−
=
8 18 22 2
11 4
9 14 1
3 4
9 8
3 8
8 2
12 4
5 12 7
2 3
8
A
8.
















−
−
−
−
−
−
−
=
11 21 25 1
8 6
11 16 3
1 5
10 9
2 7
7 3
13 5
6 13 8
3 2
7
A
9.
















−
−
−
−
−
−
=
14 24 28 4
5 8
13 18 5
1 6
11 10 1
6 6
4 14 6
7 14 9
4 1
6
A
10.
















−
−
−
−
=
17 27 31 7
2 10 15 20 7
3 7
12 11 0
5 5
5 15 7
8 15 10 5
0 5
A
11.
















−
−
−
=
20 30 34 10 1
12 17 22 9
5 8
13 12 1
4 4
6 16 8
9 16 11 6
1 4
A
12.
















−
−
−
=
23 33 37 13 4
14 19 24 11 7
9 14 13 2
3 3
7 17 9
10 17 12 7
2 3
A
13.
















−
−
−
=
26 36 40 16 7
16 21 26 13 9
10 15 14 3
2 2
8 18 10 11 18 13 8
3 2
A
14.
















−
−
−
=
29 39 43 19 10 18 23 28 15 11 11 16 15 4
1 1
9 19 11 12 19 14 9
4 1
A

95 15.
















−
−
−
=
20 30 34 10 1
12 17 22 9
5 8
13 12 1
4 4
6 16 8
9 16 11 6
1 4
A
16.
















−
−
−
=
23 33 37 13 4
14 19 24 11 7
9 14 13 2
3 3
7 17 9
10 17 12 7
2 3
A
17.
















−
−
−
=
26 36 40 16 7
16 21 26 13 9
10 15 14 3
2 2
8 18 10 11 18 13 8
3 2
A
18.
















−
−
−
=
29 39 43 19 10 18 23 28 15 11 11 16 15 4
1 1
9 19 11 12 19 14 9
4 1
A
19.
















−
−
−
=
20 30 34 10 1
12 17 22 9
5 8
13 12 1
4 4
6 16 8
9 16 11 6
1 4
A
5.2.11. Вектор b
1
как строку к матрице А, а вектор b
2
как столбец и вывести новую матрицу.
1.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
10 0
4 20 29 8
3 2
11 15 2
3 2
9 14 14 4
6 2
1 6
1 4
9 14
A
















−
−
−
−
−
=
1 29 65 18 45 10 2
15 45 3
1
b
















−
−
−
−
−
=
6 29 98 18 45 9
1 15 45 2
2
b
2.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
7 3
7 17 26 6
1 4
9 13 1
4 3
8 13 13 3
7 1
0 7
2 3
8 13
A
















−
−
−
−
−
=
9 45 1
29 8
16 3
26 8
2 1
b
















−
−
−
−
−
=
9 46 77 29 8
15 1
26 8
1 2
b
3.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
4 6
10 14 23 4
1 6
7 11 0
5 4
7 12 12 2
8 0
1 8
3 2
7 12
A
















−
−
−
−
=
4 50 35 31 05 19 3
33 95 1
1
b
















−
−
−
−
=
9 51 35 32 05 18 33 95 2
2
b

96 4.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
1 9
13 11 20 2
3 8
5 9
1 6
5 6
11 11 1
9 1
2 9
4 1
6 11
A
















−
−
−
−
=
6 42 4
25 2
17 2
36 8
10 1
b
















−
−
−
−
−
=
6 44 73 26 2
16 8
35 8
11 2
b
5.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
2 12 16 8
17 0
5 10 3
7 2
7 6
5 10 10 0
10 2
3 10 5
0 5
10
A
















−
−
−
−
=
5 22 25 11 25 11 35 75 23 1
b
















−
−
−
=
25 92 12 25 10 5
34 75 24 2
b
6.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
5 15 19 5
14 2
7 12 1
5 3
8 7
4 9
9 1
11 3
4 11 6
1 4
9
A
















−
−
−
=
9 9
1 11 2
1 7
29 8
40 1
b
















−
−
−
=
9 6
1 9
2 0
1 29 8
41 2
b
7.
















−
−
−
−
−
−
−
−
=
8 18 22 2
11 4
9 14 1
3 4
9 8
3 8
8 2
12 4
5 12 7
2 3
8
A
















−
=
6 54 65 41 95 12 3
20 95 61 1
b
















−
=
1 51 32 39 95 13 6
19 5
62 2
b
8.
















−
−
−
−
−
−
−
=
11 21 25 1
8 6
11 16 3
1 5
10 9
2 7
7 3
13 5
6 13 8
3 2
7
A
















−
=
6 111 4
80 2
31 8
6 2
87 1
b
















−
=
6 107 73 77 2
32 6
2 88 2
b
9.
















−
−
−
−
−
−
=
14 24 28 4
5 8
13 18 5
1 6
11 10 1
6 6
4 14 6
7 14 9
4 1
6
A
















=
9 180 35 127 55 53 8
10 55 116 1
b
















=
4 176 35 124 55 54 7
11 55 117 2
b
10.
















−
−
−
−
=
17 27 31 7
2 10 15 20 7
3 7
12 11 0
5 5
5 15 7
8 15 10 5
0 5
A
















=
5 265 5
182 80 5
32 150 1
b
















=
5 257 167 179 81 5
33 151 2
b

97 11.
















−
−
−
=
20 30 34 10 1
12 17 22 9
5 8
13 12 1
4 4
6 16 8
9 16 11 6
1 4
A
















=
4 356 85 245 55 110 3
58 55 187 1
b
















=
9 350 183 242 55 11 4
59 55 188 2
b
12.
















−
−
−
=
23 33 37 13 4
14 19 24 11 7
9 14 13 2
3 3
7 17 9
10 17 12 7
2 3
A
















=
6 462 4
317 2
145 2
88 2
229 1
b
















=
6 456 4
313 2
146 4
89 2
230 2
b
13.
















−
−
−
=
26 36 40 16 7
16 21 26 13 9
10 15 14 3
2 2
8 18 10 11 18 13 8
3 2
A
















=
1 581 15 397 95 183 2
122 95 274 1
b
















=
6 574 817 392 95 184 5
123 95 275 2
b
14.
















−
−
−
=
29 39 43 19 10 18 23 28 15 11 11 16 15 4
1 1
9 19 11 12 19 14 9
4 1
A
















=
9 711 1
485 8
226 3
160 8
324 1
b
















=
9 704 433 480 8
227 7
161 8
325 2
b
15.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
4 6
10 14 23 4
1 6
7 11 0
5 4
7 12 12 2
8 0
1 8
3 2
7 12
A
b
1
















−
=
4 2
1 7
6
















=
9 2
8 3
1 2
b
16.
















−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
5 15 19 5
14 2
7 12 1
5 3
8 7
4 9
9 1
11 3
4 11 6
1 4
9
A
















=
9 1
6 2
5 1
b
















=
5 7
1 4
8 2
b
17.
















−
−
−
−
−
−
=
14 24 28 4
5 8
13 18 5
1 6
11 10 1
6 6
4 14 6
7 14 9
4 1
6
A
















=
2 1
5 4
3 1
b
















=
5 6
1 2
8 2
b

98 18.
















−
−
−
=
23 33 37 13 4
14 19 24 11 7
9 14 13 2
3 3
7 17 9
10 17 12 7
2 3
A
















=
7 1
6 3
5 1
b
















=
6 1
4 2
7 2
b
19.
















−
−
−
−
−
−
−
−
=
8 18 22 2
11 4
9 14 1
3 4
9 8
3 8
8 2
12 4
5 12 7
2 3
8
A
















=
8 7
1 3
5 1
b
















=
7 3
1 2
5 2
b
5.2.12. Решить графически систему нелинейных алгебраически уравнений.
Номер варианта
Система уравнений
Номер ва- рианта
Система уравнений
1 3
sin
20 2
2
)
2
(
2 2
=
−
=
−
+
y
x
x
у
x
11 1
)
1
(
log
2 6
)
2
(
2 3
2
=
+
+
=
−
−
+
x
x
x
e
y
y
x
2 3
3 4
5
)
2
(
2 2
=
−
−
=
−
+
x
y
y
arcctgx
12 1
2 5
,
0 4
cos
)
3
(
2 3
=
+
=
−
−
− y
x
x
x
y
3 2
3 5
cos
)
3
(
2
=
+
−
=
−
+
y
x
x
y
x
13 4
2 2
)
1
(
2 2
2
=
+
+
=
−
−
−
x
e
x
x
arctg
y
y
4 3
3
sin
20 7
)
11
lg(
)
2
(
3 2
=
−
−
=
+
−
=
−
x
x
x
x
y
14 1
2
cos
2 4
)
1
(
2 5
=
+
=
−
+
y
x
x
x
arctg
y
5 2
5 2
cos
3
)
2
(
3 2
2
=
−
=
+
+
y
x
x
x
ye
x
15 4
5
sin
20 2
3
)
1
lg(
4 2
=
−
=
+
−
y
x
x
x
x
y
6 2
2
arcsin
5 6
)
2
(
log
)
3
(
3 5
,
0 2
=
+
−
=
−
−
+
x
x
x
x
y
16 2
2 6
)
1
(
log
2 3
3
=
+
=
+
−
arcctgx
e
x
x
y
y
7 1
2
)
11
lg(
6
)
2
(
2
=
+
+
=
+
−
−
arctgx
y
x
x
y
17 1
6 5
)
3
(
log
5
)
2
(
)
1
sin(
6 2
=
−
+
−
=
+
+
+
+
x
y
x
x
y
8 1
2
)
2
(
4 2
)
5
,
0
sin(
2 2
=
−
−
=
+
−
+
y
x
e
x
y
x
x
18 2
)
2
cos(
3
)
3
ln(
5 3
=
+
−
=
−
−
+
y
y
e
x
x
x
9 1
2
)
3
,
0
cos(
3
)
1
(
log
3
=
+
+
=
+
−
y
x
x
x
y
19 2
arcsin
2 4
)
11
lg(
)
2
(
2 2
3
=
−
=
+
−
−
y
x
x
x
y
x

99
Номер варианта
Система уравнений
Номер варианта
Система уравнений
10 5
cos
)
1
lg(
2 3
=
−
+
=
−
y
x
x
x
tg
y
–
–