моделирование. Математическое моделирование при активном эксперименте
 Скачать 446.5 Kb.
|
|
Применение ДФЭ всегда связано со смешиванием, т.е. совместной оценкой нескольких коэффициентов уравнения связи. В нашем примере, если коэффициенты регрессии bij при парных произведениях отличны от нуля, то каждый из найденных коэффициентов будет оценкой двух теоретических коэффициентов: b0 0 + 123 ; b2 2 + 13 ; b1 1 + 23 ; b3 3 + 12 . Действительно, указанные коэффициенты в таком планировании не могут быть найдены раздельно, поскольку столбцы матрицы для линейных членов и парных произведений совпадают (полностью скоррелированы). Рассмотренный план ДФЭ представляет половину плана ДФЭ типа 23 и называется "полурепликой" от ПФЭ типа 23 или планированием типа N = 23-1. При большом числе переменных можно построить дробные реплики высокой степени дробности (1/4, 1/8, 1/16 и т.д.). Дробная реплика обозначается через 2n-p, если p переменных приравнены к соответствующим произведениям переменных. Для правильного планирования ДФЭ необходимо использовать все полученные ранее сведения об объекте теоретического и интуитивного характера и выделить из них те переменные и произведения переменных, влияние которых на процесс минимально. При этом смешивание нужно производить так, чтобы основные оценки b0,b1,...,bn были смешаны с взаимодействиями, о которых заранее известно, что они не оказывают влияния на объект. Следовательно, произвольное разбиение матрицы планирования 23 на две части выделения полуреплики типа 23-1 недопустимо. Генерирующее соотношение служит для построения дробной реплики. Так, в рассмотренном планировании 23-1 мы задавали полуреплику типа 23 с помощью генерирующего соотношения x3 = x1x2. Определяющим контрастом (ОК) называется соотношение, задающее элемент первого столбца матрицы планирования для фиктивной переменной (все они равны 1). Выражение ОК в нашем примере получается умножением левой и правой частей приведенного генерирующего соотношения на его левую часть x3 1 = x1x2x3, так как всегда x2ig = 1. Знание ОК позволяет определить всю систему совместных оценок не изучая матрицу планирования ДФЭ. Соотношения, задающие эти оценки, можно найти, последовательно перемножив независимые переменные на ОК x1 = x2x3 ; x2 = x1x3 ; x3 = x1x2. Отсюда легко находим смешиваемые теоретические коэффициенты регрессии и их оценки b1 1 + 23 ; b2 2 + 13 ; b3 3 + 12 . Разрешающая способность дробных реплик определяется генерирующими соотношениями. Она тем выше, чем выше порядок взаимодействий, с которыми смешаны линейные коэффициенты, и увеличивается с ростом числа независимых переменных. Для четверти реплики в пятифакторном планировании типа 25-2 могут быть заданы, например генерирующее соотношение x4 = x1x2x3 ; x5 = x1x2 заранее полагая, что 123 = 12 = 0, т.е. что пара x1x2 и тройка x1x2x3 не дает значимого эффекта взаимодействия. Определяющими контрастами для этой четверть-реплики согласно вышеприведенным правилам будут соотношения 1 = x1x2x3x4 ; 1 = x1x2x5. Если у дробной реплики имеются два и более определяющих контраста, их необходимо перемножить между собой, используя все возможные комбинации. В случае четвертьреплики получается одна комбинация 1 = x3x4x5 Обобщающий определяющий контраст, построенный на основе всех полученных определяющих контрастов, полностью характеризует разрешающую способность реплик высокой степени дробности 1 = x1x2x3x4 = x1x2x5 = x3x4x5. Совместные оценки здесь будут определяться соответствиями x0 = x1x2x3x4 = x1x2x5 = x3x4x5 ; x1 = x2x3x4 = x2x5 = x1x3x4x5 ; x2 = x1x3x4 = x1x5 = x2x3x4x5 ; x3 = x1x2x4 = x1x2x3x5 =x4x5 ; x4 = x1x2x3 = x1x2x4x5 =x3x5 ; x5 = x1x2x3x4x5 = x1x2 = x3x4 ; x1x3 = x2x4 = x2x3x5 = x1x4x5 ; x2x3 = x1x4 = x1x3x5 =x2x4x5 ; Эти соотношения позволяют установить, оценкой каких теоретических коэффициентов является тот или иной коэффициент регрессии, полученный при обработке результатов эксперимента b0 = 0 + 1234 + 125 + 345 ; b1 = 1 + 234 + 25 + 1345 ; b2 = 2 + 134 + 15 + 2345 ; b3 = 3 + 124 + 1235 + 45 ; b4 = 4 + 123 + 1245 + 35 ; b5 = 5 + 12345 + 12 + 34 ; b13 = 13 + 24 + 235 + 145 ; b23 = 23 + 14 + 135 + 245 ; Разрешающая способность этой четверти реплики невысокая, так как все линейные коэффициенты смешаны с парными взаимодействиями. Матрица планирования такой четверти реплики представлена в табл.4. Следует иметь в виду, что ДФЭ всегда можно дополнить до ПФЭ, реализовав недостающие дробные реплики. Вся дальнейшая работа по реализации матрицы планирования ДФЭ, проверке воспроизводимости полученных результатов, определению оценок коэффициентов регрессии и их значимости, проверке адекватности полученной математической модели не отличается от соответствующих процедур в ПФЭ. Таблица 4 Четверть реплики от ПФЭ типа 25 (планирование типа 25-2)
|