Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики

• Название: Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
• Анкор: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Дата: 08.12.2017
• Размер: 9.74 Mb.
• Имя файла: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Тип: Документы; #10792
• страница: 22 из 41

§ 13.2. Закон Ампера

Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.

Приведем его в дифференциальной форме, что позволит вычис­лять силу, действующую на различные контуры с током, располо­женные в магнитном поле.

В
проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим доста­точно малый участок dl, который можно рассматривать как век­тор, направленный по току (рис. 13.5). Произведение Idlназыва­ют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,

где k— коэффициент пропорциональности; в СИ k = 1, поэтому

и
ли в векторной форме

 


Для плоского контура с током находим силу, действующую на участок Iпроводника со стороны магнитного поля, интегрированием скалярного выражения (13.10):

 


Соотношения (13.9)—(13.12) выражают закон Ампера.

 


Рассмотрим некоторые примеры на применение формулы (13.11).

1. Прямолинейный участок проводника с током I длиной l, расположенный в однородном магнитном поле под углом (3 к маг­нитной индукции В (рис. 13.6). Для нахождения силы, действую­щей на эту часть проводника со стороны магнитного поля, интег­рируем (13.12) и получаем

2. Прямоугольная рамка KLMNс током I, помещенная в одно­родное магнитное поле индукции В (рис. 13.7, а). Пронумеруем стороны рамки и обозначим силы, действующие на них со сторо­ны магнитного поля, F_1,F₂, F₃, F₄.

С
илы F₁и F₃, приложенные к серединам соответствующих сторон,направлены противоположно вдоль оси и по формуле (13.13) Лоренца не изменяет равны. Силы же F₂ = F₄ = IBbсоздают пару сил, момент которой (рис. 13.7, б)

Так как Iba = IS =p_m, то из (13.14) имеем

и
ли в векторной форме

 


Фактически на основе этой зависимости в § 13.1 было введено понятие вектора магнитной индукции.

§ 13.3. Действие магнитного поля

Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на дви­жущиеся электрические заряды, создающие этот ток.

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной lс током I, расположенный в магнитном поле индукции В (рис. 13.8). Ско­рость направленного движения некоторого положительного заря­да qравна v. Сила, действующая на отдельный движущийся за­ряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводни­ку с током, к общему числу Nэтих зарядов в нем:

Р
аскроем выражение для силы, используя (13.13) и полагая, что сила тока равна I = jS:

 


г
де j— плотность тока. Учитывая (12.50), получаем

 

где п = N/(Sl) — концентрация частиц. Подставляя (13.18) в (13.17), получаем выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на отдельный движущийся электрический заряд и называемой силой Лоренца

 
Как видно из (13.20), эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы у и В. Из механики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то она изменяет лишь ее направ­ление, но не значение. Следовательно, сила кинетической энергии движущегося заряда и не совершает работы. Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или его скорость параллельна (антипараллельна) вектору магнитной ин­дукции, то сила Лоренца равна нулю.

П
усть в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору индукции В влетает со скоростью и положительно заряженная частица (рис. 13.9). На нее действует сила Лоренца f_л, которая вызовет центростремительное ускорение, и, по второму закону Ньютона,

 

где qи т — заряд и масса частицы, r— радиус траектории, по которой она будет двигаться. Из (13.21) получаем

 


Отсюда следует, что радиус траектории остается постоянным, а cама траектория есть окружность.

Используя (13.22) и считая, что значение скорости частицы не

и
зменяется, найдем период вращения ее 'По окружности:


Отношение q/mназывают удельным нарядом частицы. Период вращения ее в магнитном поле [см. (13.23)] не зависит от радиуса окружности и скорости, а опреде­ляется только магнитной индукцией и Удельным зарядом. Эту особенность используют в ускорителе заряженных час­тиц — циклотроне.

Чтобы описать форму траектории заряженной частицы, вле­тающей со скоростью vв однородное магнитное поле под произ­вольным углом к В (рис. 13.10), разложим вектор vна две состав­ляющие у у и у_х, направленные соответственно вдоль вектора маг­нитной индукции магнитного поля и перпендикулярно ему. Составляющая при движении частицы в магнитном поле оста­ется постоянной; сила Лоренца, действующая на частицу, изме­нит направление составляющей скорости. Под действием этой силы частица вращается по окружности. Таким образом, траекто­рией движения будет винтовая линия — вращение по окружности со скоростью совместно с перемещением вдоль вектора магнит­ной индукции со скоростью .

Е
сли на движущуюся заряженную частицу qдействуют элект­рическое поле с напряженностью Е и магнитное поле с магнитной индукцией В (рис. 13.11), то результирующая сила равна

Во многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микроскоп) осуществляют управление электронами или другими заряженными частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными полями, в этом случае основной расчетной формулой является (13.24).

§ 13.4. Магнитные свойства вещества

Нет таких веществ, состояние которых не изменялось бы при помещении их в магнитное поле. Более того, находясь в магнит­ном поле, вещества сами становятся источниками такого поля. В этом смысле все вещества принято называть магнетиками.

Так как макроскопические различия магнети­ков обусловлены их строением, то целесообразно рассмотреть магнитные характеристики электро­нов, ядер, атомов и молекул, а также поведение этих частиц в магнитном поле. Изложение прове­дем в рамках классической физики.

Условно будем считать, что электрон в атоме, равномерно вращается вокруг ядра со скоростью vпо круговой орбите радиусом r(рис. 13.12). Такое движение аналогично круговому току и характеризуется орбитальным магнитным моментом P_орб (необходимо помнить, что электрон — отрицательно заряженная частица и его движение противоположно направлению тока). Сила тока, соответствующего движению электрона, который вращается с частотой v, равна

г
де е — заряд электрона. Так как v = v/(2nr), то

Т
огда [см. (13.2)]

 


Одной из характеристик движения вращающегося тела или движения материальной точки по круговой орбите является мо­мент импульса (механический момент). Он аналогичен импуль­су тела при поступательном движении. Вектор момента импульса электрона, вращающегося по круговой орбите (L_орб), показан на рис. 13.12, а его модуль равен

О
тношение магнитного момента частицы к ее моменту импуль­са называют магнитомеханическим отношением. Разделив (13.27) на (13.28), найдем орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона:

 


Электрон обладает также и собственным моментом импульса, который называется спином. Спину соответствует спиновый магнитный момент. Спиновое механическое отношение вдвое больше орбитального:

в
ыражают через множитель Ланде g:

К
ак видно из (13.29)—(13.31), для орби­тального магнито-механического отношения g_орб ⁼ 1, для спинового отношения g_s= 2.

Формулы (13.29) и (13.30) показывают также, что между магнитным и механиче­ским моментами существует вполне опреде­ленная «жесткая» связь, так как е и т_е— величины постоянные: эта связь проявляется в магнитомеханических явлениях. Одно из таких явлений впервые наблюдали Эйнштейн и де Гааз в 1915 г. Легкий стер­жень С подвешивался на тонкой нити в соленоиде (рис. 13.13). При пропускании тока по соленоиду создавалось магнитное поле и магнитные моменты электронов располагались упорядоченно, что приводило к упорядоченной ориентации моментов импульса. В результате весь стержень приобретал импульс и поворачивался, что было заметно по отклонению светового «зайчика», отражен­ного от зеркала.

Магнитомеханические явления позволяют определять магнитомеханические отношения и на основании этого делать выводы о роли орбитальных или спиновых магнитных моментов в процес­сах намагничивания. Так, например, опыты Эйнштейна и де Га­аза показали, что за намагниченность ферромагнитных материа­лов ответственны спиновые магнитные моменты электронов.

Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Магнитный момент молекулы является векторной суммой маг­нитных моментов атомов, из которых она состоит.

Магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты, в результате чего вещество намаг­ничивается. Степень намагничивания вещества характеризуется намагниченностью J. Среднее значение вектора намагниченнос­ти равно отношению суммарного магнитного момента Σр_твсех частиц, расположенных в объеме магнетика, к этому объему:

Т
аким образом, намагниченность является средним магнит­ным моментом единицы объема магнетика. Единицей намагни­ченности служит ампер на метр (А/м).

Магнетики делят на три основных класса: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Каждому из них соответствует

И свой тип магнетизма: парамагнетизм, диамагнетизм и ферромагнетизм.

Рассмотрим их природу.Согласно классической теории парамагнетизма, молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля магнитные моменты. В отсутствие магнитного поля эти моменты расположены хаоти­чески и намагниченность равна нулю (рис. 13.14, а). При внесении парамагнитного образца в магнитное поле магнитные моменты молекул ориентируются предпочтительно по направлению В, в результате чего J 0 (рис. 13.14, б). Степень упорядоченности магнитных моментов зависит от двух противоположных факторов — магнитного поля и молекулярно-хаотического движения, поэтому намагничен­ность зависит как от магнитной индукции, так и от температуры. Если стержень из парамагнетика подвесить в вакууме в однородном магнитном поле, то в положении равновесия он установит­ься вдоль линий магнитной индукции (рис. 13.15 вид сверху), что соответствует ориентации Jпо направлению В. Магнитное по-

ле, созданное парамагнетиком, усиливает, хотя и незначительно,

«внешнее магнитное поле, поэтому индукция В результирующего поля больше магнитной индукции В_ополя вне парамагнетика (В > В_о). Это означает, что магнитная проницаемость парамагнетиков больше единицы (μ > 1). К парамагнетикам относятся алюминий, кислород, молибден и т. д.

В неоднородном магнитном поле в вакууме частицы парамаг­нитного вещества перемещаются в сторону большего значения магнитной индукции, как говорят, втягиваются в поле.

Объяснение природы диамагнетизма несколько сложнее, по­этому сначала целесообразно рассмотреть одно механическое яв­ление.

Читатель, несомненно, наблюдал, что ось обычного детского волчка описывает вращательные конусообразные движения, ко­торые называют прецессией (рис. 13.16, а). Она возникает тогда, когда на вращающееся тело с моментом импульса L_орб действует опрокидывающий момент силы. Если бы волчок не вращался, то он бы опрокинулся под действием момента силы тяжести mg, вра­щение же волчка приводит к прецессии.

Аналогичное явление происходит и с электронными орбитами в магнитном поле. Электрон, вращающийся по орбите, обладает мо­ментом импульса, подобно волчку, а также характеризуется орби­тальным магнитным моментом Р_орб. Поэтому на него, как на контур с током, со стороны магнитного поля действует момент силы. Та­ким образом, создаются условия для возникновения прецессии электронной орбиты (рис. 13.16, б). Это приводит к появлению до­бавочного магнитного момента электрона р _орб, направленного про­тивоположно индукции В_овнешнего магнитного поля, что ослабля­ет поле. Так возникает диамагнетизм. Диамагнетизм присущ всем веществам. В парамагнетиках диамагнетизм перекрывается более сильным парамагнетизмом.

Если магнитный момент молекул ра­вен нулю, то диамагнетизм преобладает над парамагнетизмом; ве­щества, состоящие из таких молекул, относят к диамагнетикам.

 

Н
а рис. 13.17 схематично показаны молекулы диамагнетика при отсутствии магнитного поля (а) и в поле (б). Намагниченность диамагнетиков направлена противоположно магнитной индук­ции, ее значение растет с возрастанием индукции.

Так как собственное магнитное поле, созданное диамагнетиком, направлено противоположно внешнему, то индукция В внутри меньше индукции В_овне диамагнетика (В < В_о). Следовательно, магнитная проницаемость диамагнетика меньше единицы (μ < 1).

К диамагнетикам относятся азот, водород, медь, вода и др. Частицы диамагнетика в вакууме в неоднородном магнитном поле будут «выталкиваться из поля».

Магнитные свойства веществ зависят от строения молекул, по­этому магнитные методы измерений используют в химических ^исследованиях. Специальный раздел физической химии — магнетохимия — изучает связь между магнитными и химическими свойствами вещества.

Ферромагнетики, подобно парамагнетикам, создают намагни­ченность, направленную по индукции поля; их магнитная прони-1 цаемость много больше единицы (μ >> 1). Однако ферромагнетизм существенно отличен от парамагнетизма. Ферромагнитные свой­ства присущи не отдельным атомам или молекулам, а лишь неко­торым веществам, находящимся в кристаллическом состоянии. Объяснение этому явлению дает квантовая теория. К ферромагнетикам относятся кристаллическое железо, ни­кель, кобальт, многие сплавы этих элементов между собой и с другими неферромагнитными соединениями, а также сплавы и Соединения хрома и марганца с неферромагнитными элементами. Намагниченность ферромагнетиков зависит не только от маг­нитной индукции внешнего магнитного поля, но и от их предыду­щего состояния. Ферромагнитные свойства вещества сохраняются лишь ниже определенной температуры, называемой точкой Кюри. Хотя ферромагнетиков и не очень много в природе, в основном именно их используют как магнитные материалы в технике. Это
обусловлено их сильным магнетизмом и остаточной намагничен­ностью (например, постоянные магниты).

Значительные механические силы, действующие на ферромаг­нитные тела и постоянные магниты в магнитном поле, находят разнообразные применения в медицине: исправление грудной клетки у детей (Ю. Ф. Исаков, Э. А. Степанов и др.) магнитные заглушки для предотвращения выделений из искусственного на­ружного свища ободочной кишки (В. Д. Федоров и др.), удаление ферромагнитных пылинок и опилок из глаза.

§ 13.5. Магнитные свойства тканей организма. Понятие о биомагнетизме и магнитобиологии

Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подоб­но воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы. Железо в организме присутствует в таких со­единениях, которые не являются ферромагнитными.

Магнетизм биологических объектов, т. е. их магнитные свой­ства и магнитные поля, создаваемые ими, получили название био­магнетизма.

Магнитные поля, создаваемые биологическими объектами, до­статочно слабы и возникают от биотоков. В некоторых случаях магнитную индукцию таких полей удается измерить. Так, напри­мер, на основании регистрации временной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагностиче­ский метод — магнитокардиография.

Так как магнитная индукция пропорциональна силе тока, а си­ла тока (биотока), согласно закону Ома, пропорциональна напря­жению (биопотенциалу), то в целом магнитокардиограмма анало­гична электрокардиограмме. Однако магнитокардиография в от­личие от электрокардиографии является бесконтактным методом, ибо магнитное поле может регистрироваться и на некотором рас­стоянии от биологического объекта — источника поля. Развитие магнитокардиографии зависит от технических возможностей из­мерения достаточно слабых магнитных полей.

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, называемый магнитобиологией.

Имеются сведения о гибели дрозофилы в неоднородном маг­нитном поле, морфологических изменениях у животных и расте­ний после пребывания в постоянном магнитном поле, об ориента­ции растений в магнитном поле, влиянии магнитного поля на нервную систему, характеристики крови и т. д.

Естественно, что первичными во всех случаях являются физи­ческие или физико-химические процессы.

Такими процессами могут быть ориентация молекул, измене­ние концентрации молекул или ионов в неоднородном магнитном поле, силовое воздействие (сила Лоренца) на ионы, перемещаю­щиеся вместе с биологической жидкостью, эффект Холла, возни­кающий в магнитном поле при распространении электрического ^импульса возбуждения, и др.

В настоящее время физическая природа воздействия магнит­ного поля на биологические объекты еще не установлена. Этот важный вопрос находится в стадии исследования.

Г Л А В А 14 Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитными (электрическими) колебаниями называ­ют периодические (или почти периодические) взаимосвязан­ные изменения зарядов, токов и характеристик электриче­ского и магнитного полей. Распространение электромагнит­ных колебаний в пространстве происходит в виде электромагнитных волн. Среди различных физических явле­ний электромагнитные колебания и волны занимают особое место. Почти вся электротехника, радиотехника и оптика ба­зируется на этих понятиях.