Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
 Скачать 9.74 Mb.
|
|
§ 12.5. Физические основы электрокардиографии Живые ткани являются источником электрических потенциалов (биопотенциалов). Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической (исследовательской) целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, более распространены конкретные названия соответствующих диагностических методов: электрокардиография (ЭКГ) — регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромиография — метод регистрации биоэлектрической активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др. В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, соседних тканей, в которых электрические поля этим органом создаются. В клиническом отношении это существенно упрощает саму процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной. Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответствует картине «снимаемых» потенциалов. В связи с этим здесь возникают две фундаментальные теоретические задачи: расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) — прямая задача, расчет характеристик электрического генератора по измеренному потенциалу — обратная задача. Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии. Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить невозможно, так как одно и то же «внешнее» проявление биопотенциалов сердца будет при разном «внутреннем» их распределении. Физический (биофизический) подход к выяснению связи между биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделировании источников этих биопотенциалов. Все сердце в электрическом отношении представляется как некоторый эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью у. В этом случае для потенциала в некоторой точке можно записать формулу, аналогичную (12.32). При больших значениях rв рамках тех допущений, которые были сделаны в § 12.3, и в этом случае можно ограничиться дипольным приближением и использовать формулу (12.35) для потенциала поля диполя. Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть в потенциал на поверхности тела человека • вносится его дипольной составляющей. Иначе говоря, моделировать электрическую деятельность сердца вполне допустимо, если использовать дипольный эквивалентный электрический генератор. При условии ограниченности (конечности) окружающей среды можно прийти к выражению, которое будет отличаться от (12.32) только некоторым множителем. Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом рс1, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла. На рис. 12.15 показаны положения вектора рси эквипотенциальных линий для момента времени, когда ди-польный момент максимален; это соответствует «зубцу» Rна электрокардиограмме (см. рис. 12.17). В табл. 20 приведены значения максимального дипольного момента сердца для человека и некоторых животных, они сопоставляются с массами сердца и тела. Таблица 20
В. Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами равностороннего треугольника, которые приближенно расположены в правой руке (ПР), левой руке (ЛР) и левой ноге (ЛН) (рис. 12.16, а). На рис. 12.16, б схематически изображен этот треугольник. По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, регистрируемая между двумя точками тела, называют отведением. Р азличают I отведение (правая рука — левая рука), II отведение (правая рука — левая нога) и III отведение (левая рука — левая нога), соответствующие разностям потенциалов U1, U2U3. По Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника. Отведения позволяют определить по формуле (12.31) соотношение между проекциями электрического момента сердца на стороны треугольника. Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами. На рис. 12.17 показана нормальная электрокардиограмма человека в одном из отведений. Электрокардиограмма не дает представления о пространственной ориентации вектора рс. Однако для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяют метод пространственного исследования электрического поля сердца, называемый вектор-кардиографией. Вектор-кардиограмма — геометрическое место точек, соответствующих концу вектора рс, положение которого изменяется за время сердечного цикла. Проекция вектор-кардиограммы на плоскость, например на фронтальную, может быть практически получена сложением напряжений двух взаимно перпендикулярных отведений. На рис. 12.18 показано такое сложение с использованием электронного осциллографа, на экране которого наблюдается кривая В. По форме этой кривой делают диагностические выводы. Б ольшую работу по моделированию электрической активности сердца проделал Л. И. Титомир. § 12.6. Диэлектрики в электрическом поле Диэлектриками называют тела, не проводящие электрического тока. Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения веществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К диэлектрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, а также жидкости (например, чистая вода) и газы. При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений и т. п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три класса диэлектриков: 1) полярные; 2) неполярные; 3) кристаллические. К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «центры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпадают, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случае, когда электрического поля нет. На рис. 12.19 схематически показаны молекулы соляной кислоты (а) и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях. В отсутствие электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически (рис. 12.20, а) и векторная сумма моментов всех Nмолекул равна нулю: pi = 0. Е сли диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля (рис. 12.20, б), однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-теплового хаотического движения. Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (например, водород, кислород и др.), молекулы которых в отсутствие электрического поля не имеют дипольных моментов. В таких молекулах заряды электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разноименные заряды несколько сместятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный момент. На рис. 12.21 схематически в виде кружков показаны молекулы такого диэлектрика в отсутствие поля и при наложении поля (стрелки у кружков означают дипольные моменты молекул). Третий класс — кристаллические диэлектрики (например, NaGl), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Такой диэлектрик можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заряжена положительно, другая — отрицательно. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент. Все эти процессы, происходящие в разных диэлектриках при наложении электрического поля, объединяют общим термином поляризация, т. е. приобретение диэлектриком дипольного момента. Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поляризация, для второго — электронная, т. е. смещение главным образом электронных оболочек, для третьего — ионная. Такая классификация условна, так как в реальном диэлектрике могут одновременно существовать все виды поляризации. И зменение напряженности электрического поля, в котором находится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Охарактеризовать степень поляризации диэлектрика суммарным электрическим моментом все его N молекул нельзя, как эта величина зависит, в частности, от объема диэлектрика. Для оценки состояния поляризации диэлектрика вводят величину, называемую поляризованностью, среднее значение которой равно отношению суммарного электрического момента элемента объема Vдиэлектрика к этому объему: Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр (Кл/м2). При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (грани) создаются положительные заряды, а на другой — отрицательные (см. рис. 12.20, б и 12.21, б). Эти электрические заряды называют связанными, так как они принадлежат молекулам диэлектрика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, которых в идеальном диэлектрике нет. При возрастании напряженности электрического поля растет степень упорядоченности ориентации молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит большее смещение «подрешеток» (ионная поляризация) — все это приводит к увеличению поверхностной плотности δсв связанных электрических зарядов. Таким образом, δсв также характеризует степень поляризации диэлектрика. У становим связь между Рви δсв на примере поляризованного диэлектрика, имеющего форму параллелепипеда (рис. 12.22, а). Такой параллелепипед представим как совокупность диполей, которые, простоты ради, можно рассматривать как «цепочки»; одна из них показана на рис. 12.22, б. Так как внутренние части «цепочки» диполей электрически компенсируются, то такая «цепочка» подобна длинному диполю с расстоянием между зарядами, равным ребру параллелепипеда. Если на грани параллелепипеда с площадью S возник связанный за ряд qсв, то суммарный электрический момент всего параллелепипеда численно равен qсвl. Объем параллелепипеда V = Slcos α. На основании двух последних равенств имеем Учитывая (12.36) и (12.37),получаем Итак, поверхностная плотность связанных зарядов осв равна нормальной к грани составляющей вектора Ре. Р ассмотрим, например, плоский диэлектрик, расположенный в однородном электрическом поле (рис. 12.23); E0 — напряженность поля в отсутствие диэлектрика (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное поле напряженностью Есв, в результате в диэлектрике будет электрическое поле напряженностью Известно, что диэлектрическая проницаемость среды ε равна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе расстояния к среде: Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, дейтвующей на заряд [ см. (12.1)], то аналогичное соотношение можно записать для Еои Е: Н апряженность электрического поля, образованного связанными электрическими зарядами. Подставляя эту формулой (12.40) в (12.39), получаем Как и можно было ожидать, поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля в диэлектрике. На основании (12.41) вводят понятие диэлектрической восприимчивости среды которая вместе с диэлектрической проницаемостью е характеризует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его молекулярного строения, а возможно и от температуры. В переменных электрических полях г и % изменяются также в зависимости от частоты. В табл. 21 приведены значения диэлектрической проницаемости для различных биологических сред и некоторых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре. Таблица 21
Различие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических тканей и сред как в постоянных, так и в переменных, электрических полях можно использовать для диагностических целей. § 12.7. Пьезоэлектрический эффект В кристаллических диэлектриках поляризация может возникнуть и при отсутствии электрического поля из-за деформации. Это явление получило название пьезоэлектрического эффекта (пьезоэффекта). Различают поперечный (рис. 12.24) и продольный (рис. 12.25) пьезоэффекты. Стрелки показывают силы, действующие на кристалл. При изменении характера деформации, например, при переходе от сжатия к растяжению, изменится и знак возникающих поляризационных зарядов. Пьезоэлектрический эффект обусловлен деформацией элементарных кристаллических ячеек и сдвигом подрешеток относительно друг друга при механических деформациях. Поляризованность при небольших механических деформациях пропорциональна их величине. Пьезоэффект возникает в кварце, сегнетовой соли и некоторых других кристаллах. Для демонстрации пьезоэффекта можно использовать установку, схема которой изображена на рис. 12.26. К кристаллу К, обладающему пьезоэлектрическими свойствами, приложены металлические пластины М, которые замкнуты через неоновую лампу Н. Эта лампа потребляет небольшой силы ток и загорается при определенном напряжении, т. е. является своеобразным индикатором напряжения. При ударе по кристаллу (деформации) появляется напряжение на его гранях, а значит, и на металлических пластинах, и неоновая лампа вспыхивает. Н аряду с рассмотренным прямым пьезоэлектрическим эффектом наблюдается и обратный пьезоэффект: при наложении электрического поля на кристаллы последние деформируются. Оба пьезоэффекта — прямой и обратный — применяют в тех случаях, когда необходимо преобразовать механическую величину в электрическую или наоборот. Так, прямой пьезоэффект используют в медицине — в датчиках для регистрации пульса, в технике — в адаптерах, микрофонах и для измерения вибраций, а обратный пьезоэффект — для создания механических колебаний и волн ультразвуковой частоты. Существенный пьезоэффект возникает в костной ткани при наличии сдвиговых деформаций. Причина эффекта — деформация коллагена — основного белка соединительной ткани. Поэтому пьезоэлектрическими свойствами обладают также сухожилия и кожа. При нормальной функциональной нагрузке, а также при отсутствии дефектов в строении кости в ней существуют только деформации сжатия—растяжения и пьезоэффект отсутствует. Когда что-то ненормально и возникает сдвиговая деформация, то возникает пьезоэффект. Он оказывает влияние на постоянно идущие в кости процессы разрушения и созидания и содействует тому, чтобы исчез сдвиг (меняется архитектура и даже форма кости). Указывают два возможных механизма воздействия пьезоэффекта: а) электрическое поле изменяет активность клеток, продуцирующих коллаген, и б) электрическое поле участвует в укладке макромолекул. Исследованием этого вопроса занимался В. Ф. Чепель. |