Главная страница
Навигация по странице:

  • Вектор-кардиограмма — геометрическое место точек, со­ ответствующих концу вектора р с , положение которого изме­ няется за время сердечного цикла.

  • § 12.6. Диэлектрики в электрическом поле

  • § 12.7. Пьезоэлектрический эффект

  • Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики


    Скачать 9.74 Mb.
    НазваниеМеханика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
    АнкорБиофиз.РЕМИЗОВ.doc
    Дата08.12.2017
    Размер9.74 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаБиофиз.РЕМИЗОВ.doc
    ТипДокументы
    #10792
    страница20 из 41
    1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   41
    § 12.5. Физические основы электрокардиографии

    Живые ткани являются источником электрических потенциа­лов (биопотенциалов).

    Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностиче­ской (исследовательской) целью получила название электрогра­фии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, бо­лее распространены конкретные названия соответствующих диаг­ностических методов: электрокардиография (ЭКГ) — регистра­ция биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее воз­буждении, электромиография — метод регистрации биоэлектри­ческой активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др.

    В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, соседних тканей, в которых электрические поля этим органом со­здаются. В клиническом отношении это существенно упрощает са­му процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.

    Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответству­ет картине «снимаемых» потенциалов. В связи с этим здесь воз­никают две фундаментальные теоретические задачи: расчет по­тенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) — прямая задача, расчет ха­рактеристик электрического генератора по измеренному потенци­алу — обратная задача.

    Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии.

    Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенци­ала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить не­возможно, так как одно и то же «внешнее» проявление биопотен­циалов сердца будет при разном «внутреннем» их распределении.

    Физический (биофизический) подход к выяснению связи меж­ду биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключа­ется в моделировании источников этих биопотенциалов.

    Все сердце в электрическом отношении представляется как не­который эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имею­щем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью у.

    В этом случае для потенциала в некоторой точке можно запи­сать формулу, аналогичную (12.32). При больших значениях rв рамках тех допущений, которые были сделаны в § 12.3, и в этом случае можно ограничиться дипольным приближением и исполь­зовать формулу (12.35) для потенциала поля диполя.

    Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть в потенциал на поверхности тела человека • вносится его дипольной составляющей. Иначе говоря, моделировать электрическую деятельность сердца вполне допустимо, если использовать дипольный эквивалентный электрический генера­тор. При условии ограниченности (конечности) окружающей сре­ды можно прийти к выражению, которое будет отличаться от (12.32) только некоторым множителем.

    Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом рс1, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.

    На рис. 12.15 показаны положения вектора рси эквипотенциальных ли­ний для момента времени, когда ди-польный момент максимален; это со­ответствует «зубцу» Rна электрокар­диограмме (см. рис. 12.17).

    В табл. 20 приведены значения максимального дипольного мо­мента сердца для человека и некоторых животных, они сопостав­ляются с массами сердца и тела.

    Таблица 20

    Объект

    Масса сердца, кг

    Масса тела, кг

    Максимальный дополнительный момент,мА*см

    Лягушка

    0,16

    0,036

    0,005

    Крыса

    1,10

    0,277

    0,107

    Собака

    108

    14,2

    1,63

    Человек

    300

    71,5

    2,32

    Лошадь

    3060

    4,9

    13,0



    В. Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами равностороннего треугольника, кото­рые приближенно расположены в правой руке (ПР), левой руке (ЛР) и левой ноге (ЛН) (рис. 12.16, а). На рис. 12.16, б схематиче­ски изображен этот треугольник.

    По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, реги­стрируемая между двумя точками тела, называют отведением.

    Р
    азличают I отведение (правая рука — левая рука), II отведение (правая рука — левая нога) и III отведение (левая рука — левая но­га), соответствующие разностям потенциалов U1, U2U3. По Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника. Отведения по­зволяют определить по формуле (12.31) соотношение между проек­циями электрического момента сердца на стороны треугольника.

    Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимос­ти напряжения, которые и называют электрокардиограммами.

    На рис. 12.17 показана нормальная электрокардиограмма че­ловека в одном из отведений.

    Электрокардиограмма не дает представления о пространствен­ной ориентации вектора рс. Однако для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяют метод про­странственного исследования электрического поля сердца, назы­ваемый вектор-кардиографией.

    Вектор-кардиограмма геометрическое место точек, со­ответствующих концу вектора рс, положение которого изме­няется за время сердечного цикла.

    Проекция вектор-кардиограммы на плоскость, например на фронтальную, может быть практически получена сложением на­пряжений двух взаимно перпендикулярных отведений. На рис. 12.18 показано такое сложение с использованием электронного осциллографа, на экране которого наблюдается кривая В. По фор­ме этой кривой делают диагностические выводы.

    Б
    ольшую работу по моделированию электрической активности сердца проделал Л. И. Титомир.

     

    § 12.6. Диэлектрики в электрическом поле

    Диэлектриками называют тела, не проводящие электри­ческого тока.

    Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения ве­ществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К ди­электрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, а также жидкости (например, чистая вода) и газы.

    При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений и т. п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при поме­щении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три класса диэлектриков: 1) поляр­ные; 2) неполярные; 3) кристаллические.

    К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитро­бензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «цент­ры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпада­ют, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случае, когда электрического поля нет.

    На рис. 12.19 схематически показаны молекулы соляной кис­лоты (а) и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях.

    В отсутствие электрического поля дипольные моменты моле­кул ориентированы хаотически (рис. 12.20, а) и векторная сумма моментов всех Nмолекул равна нулю: pi = 0.

    Е
    сли диэлектрик поместить в электрическое поле, то диполь­ные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля (рис. 12.20, б), однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-теплового хаотического движения.

     

     

    Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (на­пример, водород, кислород и др.), молекулы которых в отсутствие электрического поля не имеют дипольных моментов. В таких мо­лекулах заряды электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разно­именные заряды несколько сместятся в противоположные сторо­ны и молекула будет иметь дипольный момент. На рис. 12.21 схе­матически в виде кружков показаны молекулы такого диэлектри­ка в отсутствие поля и при наложении поля (стрелки у кружков означают дипольные моменты молекул).

    Третий класс — кристаллические диэлектрики (например, NaGl), решетка которых состоит из положительных и отрицатель­ных ионов. Такой диэлектрик можно схематически рассматри­вать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заря­жена положительно, другая — отрицательно. При отсутствии по­ля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен нулю. Если ди­электрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немно­го сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобре­тет электрический момент.

    Все эти процессы, происходящие в разных диэлектриках при наложении электрического поля, объединяют общим термином поляризация, т. е. приобретение диэлектриком дипольного мо­мента.

    Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поляризация, для второго — электронная, т. е. смещение глав­ным образом электронных оболочек, для третьего — ионная. Та­кая классификация условна, так как в реальном диэлектрике мо­гут одновременно существовать все виды поляризации.

    И
    зменение напряженности электрического поля, в котором на­ходится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Охарактеризовать степень поляризации диэлектрика суммарным электрическим моментом все его N молекул нельзя, как эта величина зависит, в частности, от объема диэлектрика.

    Для оценки состояния поляризации диэлектрика вводят величи­ну, называемую поляризованностью, среднее значение которой равно отношению суммарного электрического момента элемента объема Vдиэлектрика к этому объему:

     


    Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр (Кл/м2).

    При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (гра­ни) создаются положительные заряды, а на другой — отрицатель­ные (см. рис. 12.20, б и 12.21, б). Эти электрические заряды назы­вают связанными, так как они принадлежат молекулам диэлект­рика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, кото­рых в идеальном диэлектрике нет.

    При возрастании напряженности электрического поля растет степень упорядоченности ориентации молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит большее смеще­ние «подрешеток» (ионная поляризация) — все это приводит к увеличению поверхностной плотности δсв связанных электриче­ских зарядов.

    Таким образом, δсв также характеризует степень поляризации диэлектрика.

    У
    становим связь между Рви δсв на примере поляризованного диэлект­рика, имеющего форму параллелепипеда (рис. 12.22, а). Такой параллелепипед представим как совокупность диполей, которые, простоты ради, можно рассматривать как «цепочки»; одна из них показана на рис. 12.22, б. Так как внутренние части «цепочки» диполей электрически компенсируются, то такая «цепочка» подобна длинному диполю с рас­стоянием между зарядами, равным ребру параллелепипеда.

    Если на грани параллелепипеда с площадью S возник связанный за ряд qсв, то суммарный электрический момент всего параллелепипеда численно равен qсвl. Объем параллелепипеда V = Slcos α. На основании двух последних равенств имеем

     


    Учитывая (12.36) и (12.37),получаем

     


     

    Итак, поверхностная плотность связанных зарядов осв равна нор­мальной к грани составляющей вектора Ре.

    Р
    ассмотрим, например, плоский диэлектрик, расположенный в однородном электрическом поле (рис. 12.23); E0 — напряжен­ность поля в отсутствие диэлектрика (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное поле напряженностью Есв, в результате в диэлектрике будет электрическое поле напряженностью

     


    Известно, что диэлектрическая проницаемость среды ε равна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе расстояния к среде:

    Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, дейтвующей на заряд [
    см. (12.1)], то аналогичное соотноше­ние можно записать для Еои Е:

    Н
    апряженность электрического поля, об­разованного связанными электрическими за­рядами. Подставляя эту форму­лой (12.40) в (12.39), получаем

    Как и можно было ожидать, поляризованность пропорци­ональна напряженности электрического поля в диэлектрике. На основании (12.41) вводят понятие диэлектрической восприим­чивости среды

    которая вместе с диэлектрической проницаемостью е характери­зует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его мо­лекулярного строения, а возможно и от температуры. В перемен­ных электрических полях г и % изменяются также в зависимости от частоты.

    В табл. 21 приведены значения диэлектрической проницаемос­ти для различных биологических сред и некоторых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре.

    Таблица 21

     

    ε

     

    ε

    Керосин

    2

    Белок яичный

    72

    Масло растительное

    2-4

    Вода

    81

    Стекло

    6-10

    Кровь цельная

    85

    крахмал

    12

    Серое вещество мозга

    85

    молоко коровье

    66

    Нерв зрительный

    Белое вещество мозга

    89

    90

     

    Различие диэлектрической проницаемости нормальных и па­тологических тканей и сред как в постоянных, так и в перемен­ных, электрических полях можно использовать для диагностиче­ских целей.

    § 12.7. Пьезоэлектрический эффект

    В кристаллических диэлектриках поляризация может возник­нуть и при отсутствии электрического поля из-за деформации. Это явление получило название пьезоэлектрического эффекта (пьезоэффекта).

    Различают поперечный (рис. 12.24) и продольный (рис. 12.25) пьезоэффекты. Стрелки показывают силы, действующие на крис­талл. При изменении характера деформации, например, при пе­реходе от сжатия к растяжению, изменится и знак возникающих поляризационных зарядов.

    Пьезоэлектрический эффект обусловлен деформацией элемен­тарных кристаллических ячеек и сдвигом подрешеток относи­тельно друг друга при механических деформациях. Поляризован­ность при небольших механических деформациях пропорци­ональна их величине. Пьезоэффект возникает в кварце, сегнетовой соли и некоторых других кристаллах.

    Для демонстрации пьезоэффекта можно использовать установ­ку, схема которой изображена на рис. 12.26. К кристаллу К, обла­дающему пьезоэлектрическими свойствами, приложены металли­ческие пластины М, которые замкнуты через неоновую лампу Н. Эта лампа потребляет небольшой силы ток и загорается при опре­деленном напряжении, т. е. является своеобразным индикатором напряжения.

    При ударе по кристаллу (деформации) появляется напряжение на его гранях, а значит, и на металлических пластинах, и неоно­вая лампа вспыхивает.

    Н
    аряду с рассмотренным прямым пьезоэлектрическим эффектом наблюдается и обратный пьезоэффект: при наложении электрического поля на кристаллы последние деформируются. Оба пьезоэффекта — прямой и обратный — применяют в тех случаях, когда необходимо преобразовать механическую величину в электрическую или наоборот.

    Так, прямой пьезоэффект используют в медицине — в датчиках для регистрации пульса, в технике — в адаптерах, микрофонах и для измерения вибраций, а обратный пьезоэффект

    — для создания механических колебаний и волн ультразвуковой частоты.

    Существенный пьезоэффект возникает в костной ткани при наличии сдвиговых деформаций.

    Причина эффекта — деформация коллагена — основного белка соединительной ткани. Поэтому пьезоэлектрическими свойства­ми обладают также сухожилия и кожа. При нормальной функци­ональной нагрузке, а также при отсутствии дефектов в строении кости в ней существуют только деформации сжатия—растяжения и пьезоэффект отсутствует. Когда что-то ненормально и возникает сдвиговая деформация, то возникает пьезоэффект. Он оказывает влияние на постоянно идущие в кости процессы разрушения и со­зидания и содействует тому, чтобы исчез сдвиг (меняется архи­тектура и даже форма кости). Указывают два возможных меха­низма воздействия пьезоэффекта: а) электрическое поле изменяет активность клеток, продуцирующих коллаген, и б) электрическое поле участвует в укладке макромолекул. Исследованием этого вопроса занимался В. Ф. Чепель.

    1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   41


    написать администратору сайта