Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
 Скачать 9.74 Mb.
|
|
§ 12.8. Энергия электрического поля Система зарядов или заряженных тел, заряженный конденсатор обладают энергией. В этом можно убедиться, разряжая, например, конденсатор через лампочку, присоединенную к нему: лампочка вспыхнет. Вычислим энергию поля конденсатора. Чтобы зарядить его, будем многократно переносить положительный заряд dqс одной обкладки на другую. По мере его переноса увеличивается напряжение между обкладками конденсатора. Работа, которую необходимо совершить против сил электрического поля для зарядки конденсатора, равна энергии конденсатора: Элементарная работа по перемещению заряда против сил поля равна dA = Udq. Перенос заряда dqс одной обкладки конденсатора на другую изменяет напряжение его на dU, и тогда из формулы для электроемкости запишем dq= CdU, а значит, dA = CUdU. роинтегрировав это равенство в пределах от Uo= 0 до некоторого конечного значения U, найдем выражение для энергии поля заряженного конденсатора: и ли, учитывая, что С = q/U, Если, не изменяя заряда на обкладках конденсатора, отключенного от источника напряжения, раздвинуть его пластины от расстояния 1гдо 12, то электроемкость уменьшится (см. 12.34). Как видно из (12.44), при этом энергия конденсатора с увеличением объема, занимаемого электрическим полем (рис. 12.27), возрастет, а напряженность поля останется постоянной. Отсюда ясно, что энергия заряженного конденсатора сосредоточена в объеме, занимаемом электрическим полем. Более убедительно пояснить существование энергии электрического поля можно на примере переменного электромагнитного поля (передача сигнала на расстояние, давление света и т. п.). Выразим энергию поля через его характеристики. С этой целью преобразуем (12.43), подставив выражение для емкости плоского конденсатора (12.34) и напряжение из (12.14): где V = Sl— объем, занимаемый электрическим полем конденсатора. Предполагая, что электрическое поле плоского конденсатора однородно, разделим (12.45) на объем и получим объемную плотность энергии поля: Единицей объемной плотности является джоуль на кубический метр (Дж/м3). В заключение заметим, что формула (12.46) справедлива и для неоднородного электрического поля, но тогда она выражает объемную плотность энергии в точке. Энергия неоднородного поля может быть найдена интегрированием (12.46) по соответствующему объему В общем случае диэлектрическая проницаемость различна в разных точках среды, т. е. зависит от координат, поэтому в этой формуле 8 входит под знак интеграла. § 12.9. Электропроводимость электролитов Биологические жидкости являются электролитами, электропроводимость которых имеет сходство с электропроводимостью металлов: в обеих средах, в отличие от газов, носители тока существуют независимо от наличия электрического поля. В этих средах под воздействием электрического поля возникает упорядоченное (направленное) движение свободных электрических зарядов (электронов, ионов) — электрический ток. Скалярной характеристикой электрического тока является сила тока (I), равная отношению заряда (∆q), переносимого через сечение проводника или некоторую поверхность за интервал времени ∆t, к этому интервалу: Если электрический ток равномерно распределен по сечению проводника, то отношение силы тока к площади сечения проводника (S) называется плотностью тока (I): Установим связь плотности тока с некоторыми характеристиками носителей тока. В § 11.4 была установлена связь между плотностью потока вещества, молярной концентрацией и скоростью направленного движения частиц [см. (11.26)]. Запишем эту формулу для плотности потока частиц, заменив молярную концентрацию с концентрацией n: Если эту формулу умножить на заряд qносителя тока, то произведение qJбудет соответствовать заряду, проходящему через единицу площади сечения за одну секунду, т. е. будет являться плотностью тока: Как видно, плотность тока прямо пропорциональна заряду носителя тока, концентрации носителей и скорости их направленного движения. Естественно, что выражение (12.50) справедливо при равенстве зарядов носителей тока и одинаковой их скорости. П лотность тока для электролитов следует представить в виде суммы выражений типа (12.50) для положительных и отрицательных ионов(12.50) для положительных и отрицательных ионов т . е. суммарная плотность тока равна Если предположить, что каждая молекула диссоциирует на два иона, то концентрация положительных и отрицательных ионов одинакова: где α — коэффициент диссоциации, п — концентрация молекул электролита. Направленное движение ионов в электрическом поле можно приближенно считать равномерным, при этом сила qE, действующая на ион со стороны электрического поля, уравновешивается силой трения rv: откуда, заменяя q/r= b, получаем Коэффициент пропорциональности bназывают подвижностью носителей заряда (ионов). Он равен отношению скорости направленного движения ионов, вызванного электрическим полем, к напряженности этого поля. Д ля ионов разных знаков из (12.54) соответственно имеем Подставляя (12.53) и (12.55) в (12.52), находим Представим электролит в виде прямоугольного параллелепипеда с гранями-электродами площадью S, расположенными на расстоянии l(рис. 12.28). Считая поле однородным, учитывая выражение (12.14), преобразуем (12.56): Т ак как I = jS, то (12.57) соответствует закону Ома для участка цепи без источника тока I=U/R, где - сопротивление электролита. Сравнивая (12.58) с соотношением R= ρl/S, получаем Отсюда следует, что удельная проводимость γ электролита тем болщие, чем больше концентрация ионов, их заряд и подвижность. При повышении температуры возрастает подвижность • ионов и увеличивается электропроводимость. § 12.10. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе Биологические ткани и органы являются довольно разнородными образованиями с различными электрическими сопротивлениями, которые могут изменяться при действии электрического тока. Это обусловливает трудности измерения электрического сопротивления живых биологических систем. Электропроводимость отдельных участков организма, находящихся между электродами, наложенными непосредственно на поверхность тела, существенно зависит от сопротивления кожи и подкожных слоев. Внутри организма ток распространяется в основном по кровеносным и лимфатическим сосудам, мышцам, оболочкам нервных стволов. Сопротивление кожи, в свою очередь, определяется ее состоянием: толщиной, возрастом, влажностью и т.п. Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального состояния и, следовательно, может быть использована как диагностический показатель. Так, например, при воспалении, когда клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных соединений и увеличивается электрическое сопротивление; физиологические явления, вызывающие потливость, сопровождаются возрастанием электропроводимости кожи и т. д. Приведем удельные сопротивления различных тканей и жидкостей организма (табл. 22). Электропроводимость тканей при переменном токе рассмотрена в § 14.4. Таблица 22
§ 12.11. Электрический разряд в газах. Аэроионы и их лечебно-профилактическое действие Газ, состоящий только из нейтральных частиц, является диэлектриком (изолятором). Если его ионизовать, то он становится электропроводным. Любое устройство, явление, фактор, способный вызвать ионизацию молекул и атомов газа, называют ионизатором. Им может быть свет, рентгеновское излучение, пламя, ионизирующее излучение и пр. Электрический заряд в воздухе может образоваться и при распылении в нем полярных жидкостей (балло-электрический эффект), т. е. таких жидкостей, молекулы которых имеют постоянный электрический дипольный момент. Так, например, при дроблении в воздухе вода распадается на заряженные капельки. Знак заряда крупных капель (положительный для чистой воды) противоположен по знаку заряду мельчайших капелек. Более крупные капли сравнительно быстро оседают, и в воздухе остаются отрицательно заряженные частицы воды. Такое явление наблюдается у фонтана. Электропроводимость газа зависит также и от вторичной ионизации. Чтобы ионизовать нейтральный атом, следует совершить некоторую работу АИпо отрыву электрона, равную энергии ионизации. В физике принято энергию (работу) ионизации выражать ионизационным потенциалом Таким образом, ионизационный потенциал в вольтах численно равен работе ионизации в электрон-вольтах. Приведем значения наименьшего ионизационного потенциала, соответствующего отрыву внешних электронов, для некоторых газов(табл. 23). Таблица 23
Ионизационный потенциал внутренних электронов значительно выше. Наряду с ионизацией наблюдается и обратный процесс — рекомбинация ионов, при которой выделяется энергия. Примером этого явления служит свечение газоразрядных трубок. Если ионизатор прекратит свое действие, то вследствие рекомбинации при отсутствии электрического поля газ сравнительно быстро станет изолятором. В земных условиях воздух практически всегда содержит некоторое количество ионов благодаря природным ионизаторам, главным образом радиоактивным веществам в почве и газах, и космическому излучению. Ионы и электроны, находящиеся в воздухе, могут, присоединяясь к нейтральным молекулам и взвешенным частицам, образовать более сложные ионы. Эти ионы в атмосфере называют аэроионами. Они различаются не только знаком, но и массой, их условно делят на легкие (газовые ионы) и тяжелые (взвешенные заряженные частицы — пылинки, частицы дыма и влаги). Тяжелые ионы вредно действуют на организм. Легкие и в основном отрицательные аэроионы оказывают благотворное влияние. Их используют, в частности, для лечения — аэроионотерапия. Различают естественную аэроионотерапию, связанную с пребыванием больного в природных условиях с повышенной ионизацией воздуха (горы, водопады пр.)1, и искусственную, проводимую с помощью специальных устройств — аэроионизаторов, которым может быть любой ионизатор, создающий ионы в воздухе. Однако, используемый для лечебных целей, он не должен вызывать побочного вредного воздействия на организм. Разновидностью искусственной аэроионотерапии является электростатический душ (франклинизация). При франклинизации применяют постоянное электрическое поле высокого напряжения (до 50 кВ). Лечебное действие оказывают образующиеся при этом аэроионы и небольшое количество озона. Франклинизацию проводят в виде общих и местных процедур. При общей франклинизации больной сидит на изолированном деревянном стуле с металлической пластиной, соединенной с положительным полюсом аппарата. Над головой больного на расстоянии 10—15 см устанавливают электрод в виде паука, подключенный к отрицательному полюсу аппарата. ГЛАВА 13 Магнитное поле Магнитным полем называют вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм проявления электромагнитного поля. § 13.1. Основные характеристики магнитного поля А налогично электрическому полю, необходимо для магнитного поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают некоторый объект — «пробное тело», реагирующее на магнитное поле. В качестве такого тела достаточно взять малую рамку (контур) с током, чтобы можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля. Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле действует момент силы М, зависящий от ряда факторов, в том числе и от ориентации рамки. Максимальное значение Мmax зависит от магнитного поля, в котором находится контур, и от самого контура: силы тока I, протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром, т. е. В еличину называют магнитным моментом контура с током. Таким образом, М агнитный момент — векторная величина. Для плоского контура с током вектор ртнаправлен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока I правилом правого винта (рис. 13.1). Магнитный момент является характеристикой не только контура с током, но и многих элементарных частиц (протоны, нейтроны, электроны и т. д.), определяя поведение их в магнитном поле. Единицей магнитного момента служит ампер-квадратный мета (А * м2). Магнитный момент элементарных частиц, ядер, атомов и молекул выражают в особых единицах, называемых атомным ((μБ) или ядерным (μя) магнетоном Бора: Зависимость (13.3) используют для введения силовой характеристики магнитного поля — вектора магнитной индукции В. Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этой рамки: Вектор В совпадает по направлению с вектором ртв положении устойчивого равновесия контура. На рис. 13.2 показано положение рамки с током в магнитном поле индукции В, соответствующее максимальному моменту силы (а) и нулевому (б). Последний случай соответствует устойчивому равновесию (векторы В и рт коллинеарны). Единицей магнитной индукции является тесла (Тл): Таким образом, в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур, магнитный момент которого 1 А • м2, действует максимальный момент силы 1 Н • м. М агнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление вектора В. Густота линий, т. е. число линий, проходящих через единичную, перпендикулярно им расположенную площадку, пропорциональна модулю вектора В. Линии магнитной индукции не имеют начала или конца и являются замкнутыми. Подобные поля называют вихревыми. Циркуляция вектора магнитной индукции по любой линии магнитной индукции не равна нулю: Рассмотрим некоторую площадку S, находящуюся в области однородного магнитного поля индукции В (рис. 13.3). Проведем линии магнитной индукции через эту площадку. Ее проекция на плоскость, перпендикулярную линиям, равна So. Число линий, пронизывающих S и So, одинаково. Так как густота линий соответствует значению В, то общее число линий, пронизывающих площадки, пропорционально На рис. 13.3 видно, что So = Scos α, откуда где Вп= В cos α — проекция вектора В на направление нормали п к площадке, Ф — магнитный поток. В более общем случае, например, неоднородного магнитного поля поверхности, а не плоской площадки (рис. 13.4), магнитный поток Ф также пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность. Единицей магнитного потока, согласно (13.6), является вебер (Вб): Из формулы (13.7) видно, что поток может быть как положительным (cos α > 0), так и отрицательным (cos α < 0). В соответствии с этим линии магнитной индукции, выходящие из замкнутой поверхности, считают положительными, а входящие - отрицательными. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Как и всякая материальная субстанция, магнитное поле обладает энергией. Проиллюстрируем наличие такой энергии на примере магнитного поля, созданного контуром с постоянным током. Если разомкнуть цепь контура, то исчезнет ток и, следовательно, магнитное поле. При размыкании цепи возникнет искра или дуговой разряд. Это означает, что энергия магнитного поля превратилась в другие формы энергии — световую, звуковую и тепловую. Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет следующий вид: где μ — магнитная проницаемость среды, а μ0 — магнитная постоянная. |