Механики
 Скачать 4.29 Mb.
|
|
одиночного режима всякий раз на обслуживание назначается только одна заявка ( просмотр очередей с целью назначения на обслуживание в приборе очередной заявки выполняется после обслуживания каждой заявки ). В ДО группового режима всякий раз на обслуживание назначается группа заявок одной очереди ( просмотр очередей с целью очередного назначения на обслуживание выполняется только после обслуживания всех заявок ранее назначенной группы ). В предельном случае назначаемая на обслуживание группа заявок может включать в себя все заявки данной очереди Заявки назначенной на обслуживание группы последовательно выбираются из очереди и обслуживаются прибором , после чего на обслуживание назначается следующая группа заявок другой очереди в соответствии с заданной ДО Комбинированный режим – комбинация одиночного и группового режимов , когда часть очередей заявок обрабатывается в одиночном режиме , а другая часть – в групповом ДО могут использовать следующие правила выбора заявок на обслуживание : бесприоритетные : обслуживание в порядке поступления ( ОПП или FIFO – First In First Out), когда на обслуживание выбирается заявка , поступившая в систему раньше других ; обслуживание в обратном порядке ( ООП или LIFO – Last In First Out) когда на обслуживание выбирается заявка , поступившая в систему позже других ; обслуживание в случайном порядке ( ОСП ), когда на обслуживание заявка выбирается случайным образом ; обслуживание в циклическом порядке ( ОЦП ), когда на обслуживание заявки выбираются в процессе циклического опроса накопителей в последовательности H ..., , 2 , 1 (H – коли - чество накопителей ), после чего указанная последовательность повторяется ; приоритетные : 86 Раздел 3. Математические модели дискретных систем с относительными приоритетами ( ОП ), означающими , что приоритеты учитываются только в моменты завершения обслу - живания заявок при выборе новой заявки на обслуживание и не влияют на процесс обслуживания низкоприоритетной заявки в приборе ; другими словами , поступление в систему заявки с более высоким приоритетом по сравнению с обслуживаемой в приборе не приводит к прерыванию обслуживаемой заявки ; с абсолютными приоритетами ( АП ), означающими , что , в отличие от ОП , при поступлении высокоприоритетной заявки обслуживание заявки с низким приоритетом прерывается и на обслуживание принимается поступившая высокоприоритетная заявка ; при этом прерванная заявка может быть возвращена в накопитель или удалена из системы ; если заявка возвращена в накопитель , то её дальнейшее обслуживание может быть продолжено с прерванного места или начато заново , то есть с самого начала ; со смешанными приоритетами ( СП ), представляющими собой любую комбинацию бесприоритетного обслуживания , ОП и АП ; с чередующимися приоритетами ( ЧП ), являющимися аналогом ОП и проявляющимися только в моменты завершения обслуживания группы заявок одной очереди и назначения новой группы ; обслуживание по расписанию ( ОР ), когда заявки разных классов ( находящиеся в разных накопителях ) выбираются на обслуживание в соответствии с некоторым расписанием ( планом ), задающим последовательность опроса очередей заявок , например , в случае трех классов заявок ( накопителей ) расписание может иметь вид : {1 , 2, 1, 3, 1, 2}. Дисциплины ОПП , ООП , ОП , АП и СП относятся к дисциплинам одиночного режима Очевидно , что дисциплины группового режима ОЦП , ЧП и ОР , в частном случае могут быть реализованы как ДО одиночного режима , если размер назначаемой на обслуживание группы равен 1, при этом ДО ЧП вырождается в ДО ОП Среди представленных ДО особое место занимают дисциплины со смешанными приоритетами ( СП ), обладающие общностью по отношению к перечисленным ДО одиночного режима [3]. Для математического описания ДО СП используется матрица приоритетов (МП) , представляющая собой квадратную матрицу : ] , , 1 , [ H j i q ij K = = Q , где H – число классов заявок , поступающих в систему Элемент ij q матрицы задает приоритет заявок класса i по отношению к заявкам класса j и может принимать следующие значения : Раздел 3. Математические модели дискретных систем 87 • 0 – нет приоритета ; • 1 – приоритет относительный ( ОП ); • 2 – приоритет абсолютный ( АП ). Элементы МП должны удовлетворять следующим требованиям : • 0 = ii q , так как между заявками одного и того же класса не могут быть установлены приоритеты ; • если 1 = ij q или 2, то 0 = ji q , так как если заявки класса i имеют приоритет к заявкам класса j, то последние не могут иметь приоритет к заявкам класса i ) , 1 , ( H j i = В зависимости от возможности изменения приоритетов в процессе функционирования системы приоритетные дисциплины буферизации и обслуживания делятся на два класса : • со статическим приоритетами , которые не изменяются со временем ; • с динамическими приоритетами , которые могут изменяться в процессе функционирования системы в зависимости от разных факторов , например , при достижении некоторого критического значения длины очереди заявок какого - либо класса , обладающего низким приоритетом , ему может быть предоставлен более высокий приоритет 3.2. Классификация моделей массового обслуживания 3.2.1. Базовые модели При моделировании реальных систем с дискретным характером функционирования широкое применение находят базовые модели в виде СМО , которые могут быть классифицированы ( рис .3.5): • по числу мест в накопителе ; • по числу обслуживающих приборов ; • по количеству классов заявок , поступающих в СМО 1. По числу мест в накопителе СМО делятся на системы : • без накопителя , в которых заявка , поступившая в систему и заставшая все обслуживающие приборы занятыми обслуживанием более высокоприоритетных заявок , получает отказ и теряется ; такие системы называются СМО с отказами ; • с накопителем ограниченной ёмкости ( СМО с потерями ), в которых поступившая заявка теряется , если она застает накопитель заполненным до конца ; • системы с накопителем неограниченной ёмкости ( СМО без потерь ), в которых для любой поступившей заявки всегда найдется место в накопителе для ожидания 88 Раздел 3. Математические модели дискретных систем В дальнейшем , накопитель неограниченной ёмкости будем изображать так , как это показано на рис .3.5, а , и накопитель ограниченной ёмкости – как на рис .3.5, б Как уже было сказано выше , предположение о неограниченной ёмкости накопителя может использоваться для моделирования реальных систем , в которых вероятность потери заявки из - за переполнения накопителя ограниченной ёмкости меньше 10 -3 2. По количеству обслуживающих приборов СМО делятся на : • одноканальные ( рис .3.5, а , б , г ), содержащие один прибор П ; • многоканальные ( рис .3.5, в ), содержащие K обслуживающих приборов П 1 ,..., П K ( 1 > K ). В многоканальных СМО обычно предполагается , что все приборы идентичны и равнодоступны для любой заявки , то есть при наличии нескольких свободных приборов поступившая заявка с равной вероят - ностью может попасть в любой из них на обслуживание 3. По количеству классов ( типов ) заявок , поступающих в СМО , различают системы : • с однородным потоком заявок ( рис .3.5, а , б , в ); • с неоднородным потоком заявок ( рис .3.5, г ). Однородный поток заявок образуют заявки одного класса , а неодно - родный поток представляет собой поток заявок нескольких классов В СМО , представляющей собой абстрактную математическую модель , заявки относятся к разным классам в том случае , если они в моделируемой реальной системе различаются хотя бы одним из следующих факторов : длительностью обслуживания ; приоритетами П λ b / 1 = µ П λ µ П 1 λ µ П i i b / 1 = µ П K 1 λ H λ а б в г Рис .3.5. Классификация базовых моделей ( СМО ) ДО Раздел 3. Математические модели дискретных систем 89 Если же заявки не различаются длительностью обслуживания и приоритетами , то в СМО они могут быть представлены как заявки одного класса , независимо от их физической сущности 3.2.2. Сетевые модели В зависимости от структуры и свойств исследуемых систем их моделями могут служить СеМО различных классов Одна из возможных классификаций сетевых моделей приведена на рис .3.6. 1. В зависимости от характера процессов поступления и обслуживания заявок в сети СеМО делятся на : • стохастические , в которых процессы поступления и / или обслуживания заявок носят случайный характер , то есть интервалы времени между поступающими заявками и / или длительности их обслуживания в узлах представляют собой случайные величины , описываемые соответствующими законами распределений ; • детерминированные , в которых интервалы времени между поступающими заявками и длительности их обслуживания в узлах являются детерминированными величинами 2. По виду зависимостей , связывающих интенсивности потоков заявок в разных узлах , СеМО делятся на : • линейные , если эти зависимости линейные ; • нелинейные , если эти зависимости являются нелинейными Стохастические Детерминированные Замкнутые Комбинированные Разомкнутые Линейные Нелинейные Однородные Неоднородные Экспоненциальные Неэкспоненциальные Бесприоритетные Приоритетные Рис .3.6. Классификация сетевых моделей ( СеМО ) 90 Раздел 3. Математические модели дискретных систем В линейных СеМО , как это следует из определения , интенсивность потока заявок в узел j связана с интенсивностью потока заявок в узел i линейной зависимостью : i ij j λ α λ = , где ij α – коэффициент пропорциональности , показывающий , во сколько раз отличаются интенсивности потоков заявок в узел j и в узел i ) , 1 , ( n j i = . Поскольку указанная зависимость справедлива для любой пары узлов , это выражение можно записать в несколько ином виде и выразить интенсивность поступления заявок во все узлы n j , 1 = через одну и ту же интенсивность , например , через интенсивность 0 λ потока заявок , поступа - ющих в СеМО из источника заявок : 0 λ α λ j j = . (3.5) В последнем выражении коэффициент пропорциональности 0 ≥ j α показывает , во сколько раз интенсивность потока заявок в узел j ) , 1 , ( n j i = отличается от интенсивности источника заявок , и называется коэффициентом передачи Коэффициент передачи может принимать любое положительное значение Коэффициент передачи играет важную роль при разработке математических зависимостей и расчете характеристик функционирования сетевых моделей Это обусловлено тем физическим смыслом , который несет в себе коэффициент передачи Коэффициент передачи можно трактовать как среднее число попаданий заявки в данный узел за время ее нахождения в сети Например , если коэффициент передачи узла СеМО равен 3, то это означает , что любая заявка за время нахождения в сети в среднем 3 раза побывает на обслу - живании в данном узле Значение коэффициента передачи , равное 0,25, будет означать , что в среднем только одна заявка из четырёх попадёт на обслуживание в данный узел , а три другие обойдут данный узел стороной В нелинейных СеМО интенсивности потоков заявок в узлах связаны более сложными нелинейными зависимостями , что значительно усложняет их исследование Нелинейность СеМО может быть обусловлена : потерей заявок в сети , например из - за ограниченной емкости накопителей в узлах ; размножением заявок в сети , заключающимся , например , в формировании нескольких новых заявок после завершения обслуживания некоторой заявки в одном из узлов сети Таким образом , СеМО является линейной , если в ней заявки не размножаются и не теряются Ниже рассматриваются , в основном , линейные СеМО 3. По числу циркулирующих в сети заявок различают СеМО : • разомкнутые ; Раздел 3. Математические модели дискретных систем 91 • замкнутые ; • замкнуто - разомкнутые Разомкнутая ( открытая ) СеМО ( РСеМО ) содержит один или несколько внешних независимых источников заявок , которые генерируют заявки в сеть независимо от числа заявок , находящихся в сети ( рис .3.7, а ). В РСеМО одновременно может находиться любое число заявок , в том числе , и сколь угодно большое , то есть от 0 до бесконечности С РСеМО связана внешняя среда , из которой поступают заявки в сеть и в которую они возвращаются после обслуживания в сети Внешняя среда в РСеМО обозначается обычно как нулевой узел "0", и РСеМО , в этом случае , изображается в виде рис .3.7, б Замкнутая ( закрытая ) СеМО ( ЗСеМО ) не содержит независимых внешних источников заявок и характеризуется тем , что в ней циркулирует постоянное число заявок М ( рис .3.7, в ). На графе ЗСеМО из физических соображений , связанных с конкретным представлением процесса функционирования исследуемой реальной системы , обычно выделяется особая дуга , отображающая процесс завершения обслуживания заявок в сети и мгновенного формирования новой заявки с такими же параметрами обслуживания , что и завершившая обслуживание Такая трактовка позволяет рассматривать завершившую обслуживание заявку как новую заявку , поступившую в сеть из зависимого источника заявок По аналогии с РСеМО на выделенной дуге ЗСеМО отмечается условная точка "0", рассматриваемая как нулевой узел и трактуемая иногда как фиктивная СМО с нулевой длительностью обслуживания или как зависимый источник заявок , генерирующий заявки только в момент поступления некоторой заявки на его вход Выделение нулевого узла в ЗСеМО преследует двоякую цель : во - первых , достигается однозначность в представлении и математическом описании РСеМО и ЗСеМО ; во - вторых , обеспечивается возможность определения временных характеристик ЗСеМО относительно выделенного узла "0". В частности , |