Тема 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних
Алгоритмический подход к выделению тренда
При изучении данной темы следует сконцентрировать внимание на методах сглаживания временных рядов, понять их суть, разобраться в особенностях примене- ния, преимуществах и недостатках, а также методах восстановления недостающих уровней ряда.
Интересным практическим использованием скользящих средних является их применение в техническом анализе товарных и финансовых рынков. Следует рассмот- реть использование скользящих средних для создания осцилляторов в техническом анализе, а также остановиться на комплексном применении осцилляторов различных типов.
Сглаживание временных рядов
В данном разделе студенты знакомятся с методами сглаживания временных рядов с помощью простой и взвешенной скользящей средней, их использованием для фильтрации компонент временного ряда. Особое внимание уделяется отличию простых скользящих средних от взвешенных, выводу весовых коэффициентов для взвешенных скользящих средних.
Рассматривается влияние процедуры выделения тренда методом скользящих сред- них на остальные компоненты (эффект Слуцкого-Юла).
Также в рамках данной темы изучаются краевые эффекты и методы восстановле- ния недостающих уровней временного ряда.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
117
Примеры использования методов сглаживания временных рядов В данном разделе рассматриваются различные примеры применения скользящих средних, в том числе в
техническом анализе товарных и финансовых рынков; использова- ние скользящих средних для создания осцилляторов в техническом анализе, а также ком- плексное использование осцилляторов различных типов.
Знания, умения, навыки по теме 2 Изучив тему 2, студент должен знать: • Метод простой скользящей средней.
• Метод взвешенной скользящей средней.
• Отличие метода простой скользящей средней от метода взвешенной скользящей средней.
• Методы восстановления недостающих уровней ряда.
• Вывод весовых коэффициентов при сглаживании ряда по полиномам второго и третье- го порядка.
• Влияние процедуры выделения тренда методом скользящих средних на остальные компоненты.
Изучив тему 2, студент должен уметь: 9
Использовать скользящие средние для фильтрации компонент временного ряда;
9
Применять скользящие средние в техническом анализе товарных и финансовых рын- ков;
9
Использовать статистические пакеты для реализации процедур скользящих средних.
Ссылки на учебный материал 1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Боровиков В.П. , Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows.
М., «Финансы и статистика», 1999.
7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.,
«Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования.
— М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Скучалина Л. Н., Крутова Т. А. Организация и ведение базы данных временных рядов.
Система показателей, методы определения, оценки прогнозирования информационных процессов. ГКС РФ, М., 1995.
11. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
12. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.,
«Экономика», 1989.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
118
Интернет-ресурсы: 1. http://www.doktor.ru/doctor/biometr/sp/contents4.htm
2. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stnonlin.html
3. http://dsmu.donetsk.ua/statbook/modules/stnonlin.html
4. http://softline.perm.ru/statistica/www-page_STATISTICA_for_Windows.html
5. http://eco.rea.ru/LSpace/EconTh.nsf/136acc8cc4a429f5c325654d004b4fc2 6. http://lanserv2.kemsu.ru/departs/matekon/Chapter4/par4_4.html
7. http://www.dvgu.ru/pin/math/for_students/eco/node4.html
8. http://www.hse.ru/rectorat/grebnev/economics/glava13.htm
9. http://ecfor.rssi.ru/0497_r_k.htm
10. http://www.socionet.ru:8100/RuPEc/data/Articles/rusrssicf4_1997article4.html -
11. http://www.mstu.edu.ru/publish/conf/section5/section5_7.html
Задания для самооценки Выполните задания и ответьте на вопросы:
¾
Назовите методы, используемые для сглаживания временных рядов.
¾
Как можно восстановить недостающие уровни временного ряда при использовании простых скользящих средних?
¾
Как можно восстановить недостающие уровни временного ряда при использовании взвешенных скользящих средних?
¾
В чем суть эффекта Слуцкого-Юла?
¾
Сколько уровней теряется при использовании скользящей средней с длиной активного участка равной 11?
План практических занятий по теме 2 Занятие 1 Алгоритмы сглаживания временных рядов с помощью процедур скользящих средних.
Решение задач.
Занятие 2 Реализация процедур скользящих средних в современных ППП.
Решение задач.
Тема 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста Данная тема знакомит студентов с понятием кривых роста. Основное внимание при изучении данной темы необходимо уделить основным видам кривых роста, методам оце- нивания их коэффициентов, а также существующим подходам к выбору вида модели.
Выравнивание временных рядов с помощью кривых роста На практике для описания тенденции развития явления
широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени
y =
f(
t). При таком подхо- де изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
119
Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру из- менения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выравненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблю- дались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.
Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, то есть на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.
При этом предполагается, что во временном ряду присутствует тренд, характер развития показателя обладает свойством инерционности, сложившаяся тенденция не должна претерпевать существенных изменений в течение периода упреждения.
В настоящее время в литературе описано несколько десятков кривых роста. Эти модели условно могут быть разделены на три класса в зависимости от того, какой тип ди- намики развития они хорошо описывают.
К I типу относятся функции, используемые для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Ко II
классу относятся кривые, опи- сывающие процесс, который имеет предел роста в исследуемом периоде. Функции, отно- сящиеся ко II классу, называются кривыми насыщения. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к III типу кривых роста - к S-образным кривым. Следует подробно разобрать наиболее часто используемые на практике модели, относящиеся к ка- ждому классу кривых роста.
Методы оценивания параметров кривых роста Изучение данной темы основывается на знании студентами метода наименьших квадратов, используемого для оценивания параметров полиномов и ряда других моделей, для оценивания параметров кривых, имеющих асимптоты. Следует также уделить внимание упрощенным методам оценивания параметров модифицированной экспоненты, кривой
Гомперца, логистической кривой (методу средних, методу трех сумм и методу трех точек).
При выборе вида кривых роста следует обсудить метод последовательных разно- стей, метод характеристик приростов, возможности визуального анализа.
Знания, умения, навыки по теме 3 Изучив тему 3, студенты должны знать: •
Различные виды (классы) моделей кривых роста и их основные характеристики.
•
Методы оценивания параметров в моделях кривых роста.
•
В чем заключается суть метода средних, метода трех сумм и метода трех точек.
•
Методы выбора кривых роста.
Изучив тему 3, студенты должны уметь: 9
Рассчитывать параметры (коэффициенты) моделей кривых роста.
9
Применять метод наименьших
квадратов при оценивании параметров полиномов, экс- поненциальной кривой и логарифмической параболы.
9
Упрощенно оценивать параметры модифицированной экспоненты, кривой Гомперца и логистической кривой.
9
Использовать метод средних, метод трех сумм и метод трех точек.
9
Применять в своей практической деятельности модели кривых роста.
9
Использовать современные ППП для прогнозирования социально-экономических про- цессов с помощью моделей кривых роста.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
120
Ссылки на учебный материал
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.,
«Юнити», 1998.
7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.,
«Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования.
— М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота.
М., «Транспорт», 1983.
11. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
12. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.,
«Экономика», 1989.
План практических занятий по теме 3
Занятие 1
Тема: существующие подходы к выбору кривых роста. Методы оценивания коэффициен- тов кривых роста.
Решение задач.
Занятия 2-3.
Тема: Применение моделей кривых роста для прогнозирования социально-экономических процессов.
Занятия проходят в компьютерных аудиториях. Решение практических задач прогнозиро- вания на базе современных ППП.
Задания для самооценки
Выполните задания и ответьте на вопросы:
¾
Почему возникла необходимость изучения данной темы?
¾
Какие Вы знаете классы моделей кривых роста?
¾
Как можно оценить параметры полиномов?
¾
В чем заключается суть метода последовательных разностей?
¾
Приведите примеры S-образных кривых.
¾
Приведите примеры кривых насыщения.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
121
Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей прогнозирования При исследовании правильности выбора той или иной математической модели от- носительно изучаемого экономического объекта следует обратить особое внимание на ха- рактеристики адекватности и точности полученной модели. Именно эти характеристики являются определяющими при выборе той или иной прогностической модели, т.к. на практике не может быть точного совпадения выбранной модели с реальным процессом.
Понятие точности и адекватности прогностических моделей При изучении данной темы рассматриваются такие вопросы как:
характеристики точности моделей;
анализ остаточной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реаль- ному процессу;
проверка наличия автокорреляции в остатках;
применение критерия Дарбина-Уотсона;
проверка нормальности распределения остаточной компоненты.
Определение доверительных интервалов прогнозов При изучении данной темы необходимо обратить внимание на влияние периода упреждения и длины ряда на ширину доверительного интервала, вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней, а также доверительных ин- тервалов для трендов, приводимых к линейному виду.
Знания, умения, навыки по теме 4 Изучив тему 4, студент должен знать: • Характеристики точности моделей.
• Как проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу.
• Как проверить наличие автокорреляции в остатках.
• Критерий Дарбина-Уотсона.
• Что такое доверительный интервал прогноза.
• Как влияет период упреждения и длина ряда на ширину доверительного интервала.
• Вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней.
Изучив тему 4, студент должен уметь: 9
Проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных мо- делей.
9
Проверять наличие автокорреляции в остатках.
9
Использовать критерий Дарбина-Уотсона.
9
Проверять нормальность распределения остаточной компоненты.
9
Выводить выражения для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней.
9
Использовать статистические пакеты для решения поставленных задач.
Ссылки на учебный материал 1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. МЭСИ (МВБШ).
— М.,1999.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
122 3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.,
«Юнити», 1998.
7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.,
«Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования.
— М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота.
М., «Транспорт», 1983.
11. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
12. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. «Финансы и стати- стика», 1986.
Интернет-ресурсы:
1. http://www.infosport.ru/press/tpfk/1997N7/p31-37.htm
2. http://strategy.narod.ru/avtorev/statdem.htm
3. http://www.ocnit.tsu.tula.ru/ecology/Book/ecology_book.html
4. http://www.sbcinfo.ru/articles/7th_1999conf/2_30.htm
5. http://www.lenexpo.spb.ru/ex-wc/seminar_SPIIRAN/kos_w97.htm
6. http://www.setri.spb.ru/rus/conference/i_09.html
Задания для самооценки
Выполните задания и ответьте на вопросы:
¾
Для чего необходимо проводить проверку модели на адекватность реальному процессу и оценивать ее точность?
¾
Как проверить наличие автокорреляции в остатках?
¾
Какие Вы знаете характеристики точности моделей?
¾
Как оценивать доверительные интервалы прогнозов, полученных по полиномам перво- го и второго порядка?
План практических занятий по теме 4
Занятие 1.
Тема: Проверка точности и адекватности построенных моделей.
Решение задач.
Занятие 2.
Тема: Построение доверительных интервалов прогнозов.
Решение задач.
Практические занятия проходят в компьютерных классах и посвящены проверке получен- ных моделей на адекватность изучаемому процессу, оцениванию их точности с использо- ванием пакетов программ STATISTICA и SPSS.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
123
Тема 5. Статистический анализ и прогнозирование периодических колебаний Изучение данной темы базируется на понимании студентами сезонности и перио- дичности экономических процессов. В теме
рассматриваются различные математические методы, позволяющие выявлять наличие периодической составляющей во временном ря- ду, оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляю- щих и их моделирование.
Методы выявления периодических составляющих во временном ряду В рамках данной темы рассматриваются различные методы выявления периодиче- ской составляющей во временном ряду (критерий пиков и ям, дисперсионный и гармони- ческий критерий и др.).
Также следует рассмотреть возможности выявления и исследования периодических колебаний с помощью спектрального анализа, целесообразно провести сравнительный анализ методов вычисления спектральных характеристик.
Методы моделирования и прогнозирования тренд-сезонных процессов Следует рассмотреть понятия индексов сезонности, способы их оценивания.
Необходимо сконцентрировать внимание на итеративных методах фильтрации пе- риодической компоненты, методах анализа динамики сезонной волны и аналитическом выравнивании периодической составляющей.
Полезно остановиться на моделировании сезонных колебаний с помощью фиктив- ных переменных.
Особое внимание следует уделитьпрогнозированию тренд-сезонных процессов с учетом характера сезонной составляющей (аддитивного или мультипликативного).
Знания, умения, навыки по теме 5 Изучив тему 5, студенты должны знать: • Методы выявления периодических составляющих во временных рядах;
• Методы аналитического выравнивания периодических составляющих;
• Методы фильтрации периодической компоненты;
• Статистические методы оценивания уровня сезонности;
•
Методы расчета индексов сезонности;
• Как провести спектральный анализ временного ряда.
Изучив тему 5, студенты должны уметь: 9
Выявлять периодические составляющие во временных рядах.
9
Проводить фильтрацию периодической компоненты.
9
Рассчитывать индексы сезонности.
9
Проводить спектральный анализ временного ряда.
9
Осуществлять аналитическое выравнивание периодических составляющих.
9
Проводить сезонную корректировку временных рядов.
9
Моделировать и прогнозировать тренд-сезонные процессы с учетом характера сезон- ности.
Изучив тему 5, студенты должны получить навыки анализа и прогнозирования пе- риодических колебаний во временном ряду.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
124
Ссылки на учебный материал 1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
5. Боровиков В.П. , Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows.
М., «Финансы и статистика», 1999.
6. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
7. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.,
«Статистика», 1973.
План практических занятий по теме 5 Занятие 1 Тема: Выявление, моделирование и прогнозирование периодических колебаний во вре- менном ряду.
Решение задач.
Занятие 2. Тема: Сезонная декомпозиция (корректировка) временных рядов.
Решение задач.
Практические занятия проходят в компьютерных классах с использованием пакетов про- грамм STATISTICA и SPSS.
Задания для самооценки Выполните задания и ответьте на вопросы:
¾
Почему возникла необходимость изучения данной темы?
¾
Какие методы выявления периодических колебаний Вы знаете?
¾
Как проводить фильтрацию периодической компоненты?
¾
Какие Вы знаете статистические методы оценки уровня сезонности?
¾
Для чего используется спектральный анализ временных рядов?
Скачать 1.1 Mb.