Экспериментальная часть для метода Зейделя.
Эксперимент 1.
Зафиксируем значение eps=
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
7
|
0,008
|
0,027449546
|
0,04
|
6
|
11
|
4,63E-03
|
0,021410118
|
0,027777778
|
7
|
15
|
0,002915452
|
0,020339777
|
0,020408163
|
8
|
20
|
0,001953125
|
0,018286454
|
0,015625
|
9
|
25
|
0,001371742
|
0,017808903
|
0,012345679
|
10
|
32
|
0,001
|
0,015895341
|
0,01
|
11
|
40
|
0,000751315
|
0,014314535
|
0,008264463
|
При n=11 заданная точность не достигается. Следовательно, дальше увеличивать n смысла нет.
Эксперимент 2.
Зафиксируем значение n = 20  , будем изменять порядок eps пока не достигнем заданной точности.
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
20
|
39
|
0,0025
|
0,095724889
|
0,0025
|
20
|
151
|
0,000125
|
0,008331488
|
0,0025
|
20
|
262
|
0,00000625
|
0,004056509
|
0,0025
|
20
|
373
|
3,125E-07
|
0,003841901
|
0,0025
|
Мы видим, что при значении  и n=20 заданная точность не достигается. Т.е. при n = 20,  можно достичь точности  только при  .
Эксперимент 3.
Будем менять n при значении 
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
11
|
0,0016
|
0,016529239
|
0,04
|
10
|
53
|
0,0001
|
0,008334488
|
0,01
|
15
|
136
|
1,98E-05
|
0,005453436
|
0,004444444
|
20
|
262
|
0,00000625
|
0,004056509
|
0,0025
|
25
|
435
|
0,00000256
|
0,003221226
|
0,0016
|
30
|
656
|
1,23457E-06
|
0,002670273
|
0,001111111
|
Будем менять n при значении 
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
14
|
0,00032
|
0,014968555
|
0,04
|
10
|
74
|
0,00001
|
0,007566937
|
0,01
|
15
|
192
|
1,32E-06
|
0,005094404
|
0,004444444
|
20
|
373
|
3,125E-07
|
0,003841901
|
0,0025
|
25
|
622
|
1,02E-07
|
0,003081294
|
0,0016
|
30
|
941
|
4,11523E-08
|
0,002571331
|
0,001111111
|
Вывод: При достаточно больших n и и точность достигается (Если точность достигается при  то при тем более точность достигается при тех же n).
Эксперимент 4.
Пусть начальный вектор  =(0,0, …,0) и eps= . Тогда:
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
14
|
0,00032
|
0,01482946
|
0,04
|
10
|
72
|
0,00001
|
0,007560197
|
0,01
|
15
|
186
|
1,32E-06
|
0,005094252
|
0,004444444
|
20
|
362
|
3,13E-07
|
0,003841958
|
0,0025
|
25
|
605
|
1,02E-07
|
0,003081313
|
0,0016
|
30
|
917
|
4,12E-08
|
0,002571326
|
0,001111111
|
Теперь возьмем вектор = (0.05 ,…, 0.05).
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
13
|
0,00032
|
0,014836832
|
0,04
|
10
|
68
|
0,00001
|
0,007560815
|
0,01
|
15
|
177
|
1,32E-06
|
0,005094617
|
0,004444444
|
20
|
347
|
3,13E-07
|
0,00384186
|
0,0025
|
25
|
581
|
1,02E-07
|
0,003081336
|
0,0016
|
30
|
882
|
4,12E-08
|
0,002571364
|
0,001111111
|
По сравнению с предыдущими результатами, при = (0.05 ,…, 0.05), шагов итераций меньше при любых n начиная с n=10.
n
|
разность кол-ва итераций
|
5
|
0
|
10
|
2
|
15
|
6
|
20
|
11
|
25
|
17
|
30
|
24
|
Теперь возьмем вектор = (0.1 ,…, 0.1).
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
13
|
0,00032
|
0,014836832
|
0,04
|
10
|
68
|
0,00001
|
0,007560815
|
0,01
|
15
|
177
|
1,32E-06
|
0,005094617
|
0,004444444
|
20
|
347
|
3,13E-07
|
0,00384186
|
0,0025
|
25
|
581
|
1,02E-07
|
0,003081336
|
0,0016
|
30
|
882
|
4,12E-08
|
0,002571364
|
0,001111111
|
В данном случае количество шагов продолжает уменьшаться. Сравним с предыдущими результатами:
n
|
разность кол-ва итераций
|
5
|
1
|
10
|
4
|
15
|
9
|
20
|
15
|
25
|
24
|
30
|
35
|
Возьмем в качестве начального вектора вектор =(b[1]/A[1][1], …, b[n]/A[n][n]) при eps=
n
|
кол-во итераций
|
eps
|
погрешность
|
h*h
|
5
|
14
|
0,00032
|
0,014845898
|
0,04
|
10
|
74
|
0,00001
|
0,007561944
|
0,01
|
15
|
192
|
1,32E-06
|
0,005093746
|
0,004444444
|
20
|
373
|
3,13E-07
|
0,003841742
|
0,0025
|
25
|
621
|
1,02E-07
|
0,003081343
|
0,0016
|
30
|
940
|
4,11523E-08
|
0,002571351
|
0,001111111
|
 В данном случае результаты количества итераций увеличиваются.
|
Скачать 151.49 Kb.