Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

• Название: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
• Дата: 22.11.2018
• Размер: 151.49 Kb.
• Имя файла: Chislennye_metody_reshenie_SLAU_Bagramov_Robert_09-405_Avtosokhr.docx
• Тип: Решение; #57324
• страница: 2 из 10

Реализация метода прогонки

Для реализации метода прогонки вводятся следующие формулы:



которые получены раскрытием скобок i-го уравнения системы (1).

Введем условия, выполнение которых утверждает, что существует единственное решение системы (1), найденное методом прогонки:



Проверяется выполнение этих условий для исходной системы:









Подставив в последнее неравенство выражение получаем:




Результаты вычислений при представлены далее:

(максимальная погрешность выделена красным)

ih	y	u(ih)	|y-u(ih)|
0,1	0,09	0,09	0,0033
0,2	0,15	0,16	0,0055
0,3	0,20	0,21	0,0069
0,4	0,23	0,24	0,0075
0,5	0,24	0,25	0,0074
0,6	0,23	0,24	0,0068
0,7	0,20	0,21	0,0058
0,8	0,16	0,16	0,0042
0,9	0,09	0,09	0,0023

Из представленной таблицы и графика можно сделать вывод, во-первых, о правильности запрограммированного решения, во-вторых, что сам метод имеет хорошую точность.

Далее приведем график для более частого разбиения отрезка. Поделим отрезок [0,1] на 40. Посмотрим на результат.

Погрешность решения стала меньше. Из чего можно предположить, что разбиение отрезка на большее количество частей даёт лучшее приближение.