да. Высшая математика. Методические рекомендации для их выполнения по дисциплине Высшая математика

Название	Методические рекомендации для их выполнения по дисциплине Высшая математика
Дата	03.07.2022
Размер	0.54 Mb.
Формат файла
Имя файла	Высшая математика.doc
Тип	Методические рекомендации #623363
страница	1 из 4

1 2 3 4

Образовательное учреждение профсоюзов

высшего образования

«Академия труда и социальных отношений»

Курганский филиал

Вопросы к зачету, варианты контрольных работ и методические рекомендации для их

выполнения по дисциплине «Высшая математика»

для студентов-бакалавров

Курган – 2021

Общие указания
В курсе «Математический анализ» студенты-заочники 1 курса изучают дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения и ряды. Изучение этих разделов математики занимает важное место в формировании экономиста высокой квалификации и служит теоретической основой многих специальных учебных дисциплин. На втором году обучения студенты-заочники изучают математическое программирование, теорию вероятностей и математическую статистику. Знание этих разделов математики имеет большое значение при решении вопросов, связанных с организацией и планированием производства. Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у них прочной базы независимо от области, в которой они в будущем будут работать. В методических указаниях к каждой контрольной работе приводится список рекомендованной учебной литературы, изучение которой необходимо для выполнения заданий. Указываются номера глав и параграфов учебников, а также номера задач, предназначенных для самостоятельной работы. В случае возникновения затруднений студент может обратиться на кафедру высшей математики за письменной консультацией. Необходимо строго придерживаться следующих правил:

Студент обязан делать работу только своего варианта, отсылая ее в Академию на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком!
Контрольную работу следует выполнять на листах формата А₄ чернилами любого цвета, кроме красного или в печатном виде.
В конце работы необходимо привести список использованных источников.
Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта.

Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при решении задач, следует подчеркнуть.

После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки. При подготовке к экзамену следует еще раз обратиться к методическим указаниям и примерам, разобранным в них, вопросам для самопроверки и задачам, которые рекомендуется решить. На экзамен студент должен являться с зачтенными контрольными работами и рецензиями на них. Каждому студенту предлагается индивидуальное задание, состоящее из пяти задач в каждой из четырех контрольных работ. Для определения индивидуального задания контрольной работы 1 нужно использовать таблицу 1.

Номера задач контрольных работ определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером ЗЭ 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы 1 указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы 1: 08, 21, 54, 66, 83.

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

		Последняя цифра номера зачетной книжки
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
П Р Е Д П О С Л Е Д Н Я Я Ц И Ф Р А	1	11 24 57 69 86	12 25 58 70 87	13 26 59 71 88	14 27 60 72 99	15 28 41 73 90	16 29 42 74 91	17 30 43 75 92	18 31 44 76 93	19 32 45 77 94	20 33 46 78 95
	2	01 34 47 79 96	02 35 48 80 97	03 36 49 61 98	04 37 50 62 99	05 38 51 63 100	06 39 52 64 81	07 40 53 65 82	08 21 54 66 83	09 22 55 67 84	10 23 56 68 85
	3	11 31 51 71 91	12 32 52 72 92	13 33 53 73 93	14 34 54 74 94	15 35 55 75 95	16 36 56 76 96	17 37 57 77 97	18 38 58 78 98	19 39 59 79 99	20 40 60 80 100
	4	11 32 53 74 95	12 33 54 75 96	13 34 55 76 97	14 35 56 77 98	15 36 57 78 99	16 37 58 79 100	17 38 59 80 81	18 39 60 61 82	19 40 41 62 83	20 21 42 63 84
	5	01 21 41 61 81	02 22 42 62 82	03 23 43 63 86	04 24 44 64 84	05 25 45 65 85	06 26 46 66 86	07 27 47 67 87	08 28 48 68 88	09 29 49 69 89	10 30 50 70 90
	6	11 34 56 78 100	12 35 57 79 81	13 36 58 80 82	14 37 59 61 83	15 38 60 62 84	16 39 41 63 85	17 40 42 64 86	18 21 43 65 87	19 22 44 66 88	20 23 45 67 89
	7	01 22 43 64 85	02 23 44 65 86	03 24 45 66 87	04 25 46 67 88	05 26 47 68 89	06 27 48 69 90	07 28 49 70 91	08 29 50 71 92	09 30 51 72 93	10 31 52 73 94
	8	01 24 46 68 90	02 25 47 69 91	03 26 48 70 92	04 27 49 71 93	05 28 50 72 94	06 29 51 73 95	07 30 52 74 96	08 31 53 75 97	09 32 54 76 98	10 33 55 77 99
	9	11 35 58 61 84	12 36 59 62 85	13 37 60 63 86	14 38 41 64 87	15 39 42 65 88	16 40 43 66 89	17 21 44 67 90	18 22 45 68 91	19 23 46 69 92	20 24 47 70 93
	0	01 25 48 71 94	02 26 49 72 95	03 27 50 73 96	04 28 51 74 97	05 29 52 75 98	06 30 53 76 99	07 31 54 77 100	08 32 55 78 81	09 33 56 79 82	10 34 57 80 83

ПРОГРАММА

Раздел I. Введение в анализ: множества, функции

Тема 1. Действительные числа, их свойства. Числовые множества. Элементы алгебры множеств. Обозначения для сумм и произведений. Окрестность точки. Ограниченные множества.

Тема 2. Числовые функции. Способы задания функций. Область определения и множество значений функции. График функции. Сложная и обратная функции. Характеристики функций: четность и нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Свойства основных элементарных функций. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические функции и обратные к ним. Элементарные функции.
Раздел II. Предел и непрерывность

Тема 1. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Прогрессии. Формула сложных процентов. Предел последовательности и его свойства. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями.

Тема 2. Предел функции. Различные типы пределов: односторонние пределы, пределы в бесконечности, бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями и с неравенствами. Первый и второй замечательные пределы. Замена переменной при вычислении предела (предел сложной функции). Сравнение бесконечно малых функций: эквивалентные функции.

Тема 3. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы о существовании корня, о промежуточных значениях, об ограниченности функции, о достижении наибольшего и наименьшего значений.
Раздел III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 1. Производная функции. Дифференцируемость и дифференциал

функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический смысл производной и дифференциала функции. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций, сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Эластичность функции, ее свойства и геометрический смысл. Логарифмическая производная. Локальный экстремум функции, теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши для дифференцируемых функций. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Производные и дифференциалы высших порядков. Признак монотонности функции на интервале. Достаточное условие локального экстремума.

Тема 2. Исследование функции с помощью производной и построение графика функции. Монотонность функции. Экстремумы функции. Выпуклые (вогнутые) функции. Достаточные условия выпуклости функции. Необходимый и достаточный признаки точки перегиба. Асимптоты графика функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

Тема 2. Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции и объема тела вращения. Несобственные интегралы.

1 2 3 4