Методичка ЛР по физике. Методические рекомендации к выполнению аудиторных лабораторных работ по курсу Механика
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
8.2.2. План проведения работы IV. Построить график зависимости стрелы прогиба от величины нагрузки 1. Положите стержень на опорные призмы. Подвес для грузов подвесьте точно посередине стержня при помощи нитки (5), а индикатор так, чтобы его ножка упиралась в середину стержня. Вращая шкалу индикатора, совместите нулевое показание шкалы со стрелкой. λ d 12 b a E dx x L 2 Mg x 2 Mg x 2 F 3 3 2 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + (9) 3 3 L F 5Mg Eab 4 32 λ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (10) «О Я. И. Френкеле рассказывают, что якобы в ФТИ в 30-е годы его изловил в коридоре некий экспериментатор и показал полученную на опыте кривую. Подумав минуту, Я. И. дал объяснение хода этой кривой. Однако выяснилось, что кривая случайно была перевёрнута вверх ногами. Кривую водворили на место, и, немного поразмыслив, Я. И. объяснил и это поведение кривой» (Из книги «Физики шутят»). 55 2. Нагрузите подвес грузом массой 50 г и по шкале индикатора определите стрелу прогиба. Добавляя 5 раз грузы по 50 г, снимите показания индикатора и результаты измерений запишите в Таблицу 1. Таблица 1 № m, кг λ , м 3. Повторите пункт 3 при снятии грузов. 4. Постройте по точкам график зависимости стрелы прогиба от величины нагрузки. II. Определить модуль упругости материала 1. Измерьте ширину a, высоту b стержня (штангенциркулем) и расстояние между опорами L. 2. По формуле (11) для каждого значения m из Таблицы 1 вычислите модуль Юнга и заполните Таблицу 2 Таблица 2 m, кг λ , м E, Н 3. Используя данные Таблицы 3, определите среднее значение Е и оцените точность его измерения. 8.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определение понятиям: деформация, относительное удлинение. Назвать виды деформаций. 2. Сформулируйте закон Гука. Когда он справедлив? 3. Каков физический смысл модуля Юнга? 4. Из круглого бревна диаметром d требуется изготовить стержень прямоугольного сечения, чтобы его изгиб был минимальным. Определить ширину a и высоту b такого стерженя. 8.4. Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 75, 80. 2 Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 87. 3 Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 21. ИСКУССТВО ЭКСПЕРИМЕНТА Эксперимент наряду с теорией — один из двух столпов физической науки. Это не просто созерцание происходящих вокруг явлений, а наблюдение за процессом, протекающим в определённых, заданных экспериментатором условиях; по определению Фрэнсиса Бэкона, это «вопрос природе». Эксперимент, как говорил российский физик-теоретик академик Аркадий Бейнусович Мигдал, «испытывает предсказания теории на прочность. Когда теория, наконец не выдержит, строится новая, с учётом старых фактов и тех, что появились при проверке». Существуют как великие теории, так и великие эксперименты. Они не только остаются в лабораторных отчётах и научных журналах, но и изменяют, прямо или косвенно, нашу повседневную жизнь. За них получают премии. О них рассказывают истории и складывают легенды. 56 Пожалуй, первый великий эксперимент был проведён Архимедом из Сиракуз. История с короной царя Гиерона не только сделала его «отцом криминалистики», но и показала, как исследователь в ходе поисков ответа на один вопрос может найти решение совсем иной проблемы. Однако важнее другое: Архимед был, наверное, первым учёным, опиравшимся и на теорию, и на эксперимент. Его закон плавания тел — результат наблюдений и эксперимента, закон рычага — итог размышлений и догадок. Из механики Архимеда в большей мере, чем из умозрительных рассуждений Аристотеля, выросла физическая наука. Каждое открытие появляется на свет по-своему: в результате поиска или по прихоти случая. Предсказанные открытия можно буквально пересчитать по пальцам, зато в этом ряду есть такое яркое событие, как создание лазера: в 1953 г. научились использовать эффект, предсказанный Альбертом Эйнштейном ещё в 1916 г. Также в результате целенаправленного поиска немец Йоханнес Георг Беднорц и швейцарец Карл Александер Мюллер обнаружили высокотемпературную сверхпроводимость. Гораздо больше в физике открытий случайных, возникающих как будто «на пустом месте». Но великий французский биолог Луи Пастёр однажды сказал, что случай помогает только подготовленному уму. Яркий тому пример — открытие другого француза, Антуана Анри Беккереля. Исследуя люминесценцию различных веществ, учёный предполагал, что она не только вызывается рентгеновскими лучами, но и может порождать их. Проведённые на основе ошибочной идеи эксперименты тем не менее закончились в 1896 г. открытием радиоактивности. Иногда новое не замечают, проходят мимо него. Ведь учёный может просто не увидеть того, что не укладывается в привычную ему картину мира. Немецкий физик Кунце в 1933 г. наблюдал в камере Вильсона частицу в 200 раз тяжелее электрона. Это был мю-мезон. Однако, поскольку такие частицы не были известны, он счёл своё наблюдение ошибкой опыта. Повторно мезон открыли в 1938 г. американцы Карл Дэвид Андерсон и С. Неддермейер. Обстоятельность может не только помочь в открытии нового, но и помешать. Английский физик Даниэль Колладон в 1825 г., за шесть лет до открытия явления электромагнитной индукции Майклом Фарадеем, проводил очень похожие эксперименты. Так же как и Фарадей, он подключал к чувствительному гальванометру катушку, в которую вдвигал магнит, — в этот момент по катушке протекал электрический ток. Но предосторожностей иногда бывает слишком много: чтобы уменьшить влияние магнита на гальванометр, Колладон располагал приборы в разных комнатах. Пока он не спеша доходил от магнита к измерительному прибору, стрелка успокаивалась. Не ожидая столь кратковременного эффекта, учёный не смог сделать открытия, которое удалось Фарадею, — тому помогал ассистент. Некоторые исследователи находились на пороге открытия, но им не хватило маленького шага. Первый высокотемпературный сверхпроводник был получен за несколько лет до открытия Беднорца и Мюллера. В 1979 г. российский учёный И. С. Шаплыгин с соавторами из Института обшей и неорганической химии АН СССР исследовал проводимость соединений лантана, меди, кальция, стронция и бария, в том числе и таких, которые соответствовали сверхпроводящему веществу. Однако проводимость в области низких температур просто не догадались измерить. Экспериментатор ищет ответы там, где другие не видят вопроса. Открытие Исааком Ньютоном составного характера белого света произошло потому, что 57 9. Динамика вращательного движения Цель работы: углубление знаний по разделу «Динамика вращательного движения», приобретение практических навыков определения момента инерции тела. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - вращающийся вал; 2 - стержень с двумя барабанами различных радиусов; 3 - держатели для грузов; 4 - световой барьер; 5 - опорная пластина с нитью; 6 - блок; 7 - набор грузов; 8 - пусковое устройство. Рис. 1. Общий вид установки 58 9.1. Задание для работы 1. Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения методом анализа размерностей. 2. Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения экспериментальным методом. 9.2. Методика эксперимента 9.2.1. Краткие теоретические сведения Момент инерции тела относительно оси вращения зависит от геометрического распределения массы тела относительно этой оси: 2 i i I m r = ∑ Одним из известных методов определения момента инерции тела является метод, основанный на вращении тела под действием постоянной силы. Рассмотрим систему, состоящую из стержня массой * m с барабанами, двух держателей с грузами массами по m каждый, расположенных симметрично относительно оси вращения (рис.2). r T 1 r T 1 R z O O T 2 m g 1 a mg mg m g * N Рис. 2. Схема установки Момент инерции такой системы равен c ст I I 2I = + , (1) где ст I - момент инерции стержня относительно оси вращения OO΄, I - момент инерции держателя с грузом относительно этой же оси. В данной установке возможно изменить момент инерции держателя с грузами только за счет изменения их массы m или положения относительно оси вращения R. Математическая запись зависимости момента инерции держателя с грузом от указанных величин примет вид I m R α β ∼ или I Am R α β = Тогда формула (1) запишется c ст I I 2Am R α β = + (2) Осуществим вращение системы с помощью нити, намотанной на барабан, к свободному концу которой прикреплен груз массой 1 m . Движение системы описывается уравнением динамики вращательного движения: c I M ε = ∑ , где ∑ M – результирующий вращательный момент сил, c I - момент инерции системы относительно оси вращения, ε – угловое ускорение системы. Применительно к рассматриваемой системе имеем 59 * 1 c N T 1 2 m g I M M M M M ε = + + + + , где g M M * , N M , 1 T M , 1 M , 2 M – моменты силы тяжести стержня, реакции опоры, натяжения нити, сил тяжести держателей с грузами соответственно (рис.2). В проекциях на ось OZ (рис.2): 0 ) ( * = z g m M ; 0 ) ( = z N M ; 1 T z ( M ) Tr = ; 1 z ( M ) 0 = ; 2 z ( M ) 0 = Поэтому c 1 I rT ε = (3) Поступательное движение груза массой m 1 описывается вторым законом Ньютона: 1 1 2 m a m g T = + В проекции на ось OZ 2 1 T m ( g a ) = − Для ускорения a и углового ускорения ε справедливо следующее соотношение: r a ε = Поэтому сила натяжения равна 2 1 T m ( g r ) ε = − (4) При условии невесомости нити 1 2 T T = . Подставляя (4) в (3), получим: c 1 I m ( g r )r ε ε = − (5) Кроме того, воспользуемся кинематическим уравнением вращательного движения 2 2 t ε ϕ = , для промежутка времени, равного периоду ( τ = t ) 2 2 2 ετ π = (6) Решение системы уравнений (5), (6) относительно момента инерции системы примет вид 2 c 1 g I m r r 4 τ π ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (7) Экспериментальная установка позволяет определить 1 m , r и τ . Меняя положения подвижных грузов и их массу, то есть меняя геометрическое распределение массы системы относительно оси вращения, мы получим экспериментальные зависимости момента инерции системы: во-первых, c I от массы подвижных грузов при постоянном положении грузов c I f ( m ) = ; во-вторых, c I от положения подвижных грузов при постоянной массе грузов c I f ( R ) = По полученным экспериментальным данным можно восстановить математическое выражение, соответствующее моменту инерции системы c I , а именно определить численные значения показателей степени массы m и расстояния R (α и β соответственно). «...Одной из главных причин потока научной литературы является то, что, когда исследователь достигает стадии, на которой он перестаёт видеть за деревьями лес, он слишком охотно склоняется к разрешению этой трудности путём перехода к изучению отдельных листьев». «Ланцет», декабрь I960 г. 60 9.2.2. План проведения работы I. Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения методом анализа размерностей Для установления вида ранее неизвестных зависимостей между различными величинами можно использовать метод анализа размерностей (Приложение 3). Воспользуемся методом анализа размерностей для определения численных значений α и β . Момент инерции держателя с грузом равен c ст I I 2Am R α β = + 1. Запишите размерность правой и левой части данного выражения. 2. Приравнивая показатели степени при килограммах и метрах, получите численные значения α и β. II. Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения экспериментальным методом 1. Закрепите стержень (1) на вращающийся вал (7). 2. Измерьте массу держателей m. Расположите держатели на стержне на одинаковом расстоянии R=5,5 см симметрично относительно оси вращения OO΄. 3. На опорную пластину (4) положите грузы и определите их массу m 1 4. Намотайте свободный конец нити с опорной пластиной (4) на барабан (1), а другой конец перекиньте через блок (5). 5. Расположите стержень (1) вплотную к световому барьеру (3), но так, чтобы стержень еще не пересекал барьер. Этим достигается условие нулевой начальной угловой скорости в момент начала отсчета времени. 6. Нажатием на пусковое устройство закрепите стержень. Для светового барьера выберите режим и нажмите кнопку «Reset» для обнуления дисплея. Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения c I f ( R ) β = 1. Отпустив пусковое устройство, запустите установку. 2. Световой барьер фиксирует время одного оборота τ . Полученные данные занесите в Таблицу 1. 3. Повторите эксперимент, меняя расстояние R каждый раз на 2,5 см, оставив массу держателей с грузами m постоянной. 4. Для каждого измерения по формуле (7) вычислите момент инерции вращающейся системы c I и оцените точность измерений. Таблица 1 № м R, с , τ 2 с I , кг / м 5. Постройте график зависимости c I f ( R ) β = (коэффициент β определен в предыдущем упражнении). 6. Сделайте вывод о численном значении коэффициента β по виду полученной графической зависимости Примечание. Во введении на рис. 2 (ст. 8) представлены графические отображения аналитической функции y A x γ = для различных значений γ. 61 Установить зависимость момента инерции тела от его массы и положения относительно оси вращения c I f ( m ) α = 1. Уберите грузы с держателей. Закрепите держатели на расстоянии R = (10 ÷ 25) см. 2. Нажатием на пусковое устройство закрепите стержень. Нажмите кнопку «Reset» для обнуления дисплея. Отпустив пусковое устройство, запустите установку. Определите время одного оборота τ . Полученные данные занесите в Таблицу 2. 3. Повторите эксперимент, оставив расстояние R постоянным, изменив массу m грузов с держателями, добавив грузы. Результаты измерений занесите в Таблицу 2. 4. Для каждого измерения по формуле (7) вычислите момент инерции вращающейся системы c I и оцените точность измерений. Таблица 2. № кг m , c , τ 2 c I , кг / м 5. Постройте график зависимости c I f ( m ) α = (коэффициент α определен в предыдущем упражнении). 6. Сделайте вывод о численном значении коэффициента α по виду полученной графической зависимости 3.4. Контрольные вопросы 1 Как вычисляются моменты инерции материальной точки, системы точек, твердого тела и системы твердых тел. 2 Сформулируйтеь теорему Гюйгенса-Штейнера. 3 В чем заключается смысл метода анализа размерностей? 3.5. Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 38, 39, 41. 2 Общий курс физики : Учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: В 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. § 33, 35. 3 Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 52, 55, 59. 4 Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 16 - 17. «Многие указывали, что процесс превращения гипотезы в научное открытие очень хорошо иллюстрируется на примере открытия Америки Колумбом, Колумб был одержим идеей, что Земля круглая и что можно достичь Восточной Индии, плывя на Запад. Обратите внимание на следующее: а) идея никоим образом не была оригинальной, но он получил новую информацию; б) он встретился с огромными трудностями как в поиске лиц, которые могли бы его субсидировать, так и непосредственно в процессе проведения эксперимента; в) он не нашёл нового пути в Индию, но зато нашёл новую часть света; г) несмотря на все доказательства противного, он всё же верил, что открыл дорогу на Восток; д) при жизни он не дождался ни особого почёта, ни существенного вознаграждения; е) с тех пор были найдены неопровержимые доказательства, что Колумб был не первым европейцем, достигшим Америки» (Из книги «Физики шутят»). |