Методичка ЛР по физике. Методические рекомендации к выполнению аудиторных лабораторных работ по курсу Механика
 Скачать 1.57 Mb.
|
I. Исследовать упругое соударение 1. Для проверки законов сохранения импульса и энергии соберите установку как показано на рисунке 1. Подключите фотоэлектрические датчики к входам таймера 1 и 3 (подсоединяйте входы согласно цвету (красный и желтый) и двум входам заземления). Выберите режим «Эксперименты по столкновению» (две двойные стрелки на передней панели таймера). Для обеспечения упругого удара к правой тележке прикрепите вилку со штекером и резиновой лентой (2), а к левой пластину со штекером (3). 2. Используя набор гирь, нагрузите тележки и измерьте их массы m 1 и m 2 . 3. С помощью стартовой системы (10) запустите левую тележку. В выбранном режиме измерьте время t ( ' 1 1 2 t , t , t ), на протяжении которого пластины, закрепленные на тележках, пересекают фотоэлектрический датчик. Эксперимент повторите несколько раз. Полученные данные занесите в Таблицу 1. Таблица 1 № t 1 , с ' 1 t , с t 2 , с 38 4. Проверите равенства (5) и (6). Оцените точность измерений. II. Исследовать неупругое соударение 1. Для обеспечения неупругого соударения к левой тележке прикрепите иглу со штекером (1), а к правой – трубку со штекером (4). С помощью стартовой системы (10) запустите левую тележку. В выбранном режиме измерьте время t ( t , t 1 ), на протяжении которого пластины, закрепленные на тележках, пересекают фотоэлектрический датчик. Эксперимент повторите несколько раз. Полученные данные занесите в Таблицу 2. Таблица 2 № 1 t , с t , с 2. Проверьте равенство (9). Оцените точность измерений. 3. Вычислите потери энергии по формуле (11) ( S – длина пластины 10 см). Определите ошибку измерений. 5.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определение абсолютно упругого, неупругого ударов. 2. Сформулируйте закон изменения импульса системы материальных точек. 3. Сформулируйте закон изменения механической энергии. 5.4. Список рекомендуемой литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 27, 28. 2. Общий курс физики : Учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: В 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. § 26-28. 3. Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 33-35. 4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 11-15. ОТКРЫТИЕ С ПОМОШЬЮ КОМПЬЮТЕРА По завершении Манхэттенского проекта (создание американской атомной бомбы) осталась «без работы» большая и быстродействующая по тем временам электронная вычислительная машина. Этим решили воспользоваться Энрико Ферми, Станислав Улам и сотрудник Ферми, физик Джон Паста. Они придумали математическую модель цепочки шариков, разделённых пружинками, которые создавали возвращающую силу, пропорциональную не первой степени отклонения от положения равновесия, как обычные пружинки, а квадрату отклонения. С помощью простаивавшего компьютера Ферми, Паста и Улам надеялись проследить за тем, как будет расплываться возмущение в такой цепочке. Предполагалось, что после достаточно большого числа циклов первоначальное возмущение равномерно распределится по всей цепочке. Но сколько ни «гоняли» компьютер, ничего похожего на равнораспределение энергии по цепочке не наблюдалось. Это было необъяснимо! Только через 12 лет парадокс Ферми – Пасты – Улама получил разрешение в работах Нормана Забуски, Мартина Крускала и Роберта Миуры. Оказалось, что в цепочке возникают особые волны – солитоны, которые не дают энергии равномерно распределяться по всей её длине. Солитоны – один из первых объектов нелинейной физики, которая начала бурно развиваться в конце XX в (Ю. Данилов). 39 6. Гироскоп и гироскопические явления Цель работы: усвоение знаний по разделу «Движение гироскопа», приобретение практических навыков определения момента инерции твердых тел. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - гироскоп 3-х осевой; 2 - фотоэлектрический датчик; 3 - секундомер; 4 - пластина с гирей; 5 - нить; 6 - подвижный противовес; 7 - стержень; 8 – держатель. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. 1. Общий вид установки 40 6.1. Задание для работы 1. Определить момент инерции гироскопа измерением углового ускорения. 2. Определить момент инерции гироскопа измерением периода вращения и периода прецессии. 6.2. Методика эксперимента 6.2.1. Краткие теоретические сведения Гироскопом называется тело, вращающееся вокруг своей оси симметрии с высокой угловой скоростью. x B y z А r m* ω * Рис. 2. Схема движения гироскопа В данной работе гироскоп представляет собой диск, насаженный на стержень АВ, который совпадает с осью вращения. Положение центра масс гироскопа регулируется подвижным противовесом 6 (рис. 1 и 2). Гироскоп устроен так, что он может вращаться не только вокруг своей оси симметрии (ось ОХ), но также вокруг вертикальной и горизонтальной осей ОY и ОZ. 3. Определение момента инерции гироскопа измерением углового ускорения 1 Рис. 3. Схема экспериментальной установки для определения момента инерции гироскопа Одним из известных методов определения момента инерции гироскопа является метод, основанный на вращении гироскопа вокруг закрепленной оси под действием постоянной силы. Такое вращение можно осуществить с помощью нити, намотанной на гироскоп, к свободному концу которой прикреплен груз массой m (рис. 3). 41 Движение гироскопа описывается уравнением динамики вращательного движения твердого тела: ε I М = или dt d I M ω = , (1) где M − результирующий вращательный момент, I – момент инерции гироскопа, ε − его угловое ускорение, ω − его угловая скорость. Силой, вызывающей вращение гироскопа, является сила натяжения нити Т (рис. 3), поэтому ] [ T r М = (r – радиус барабана). Уравнение (1) в проекции на ось ОХ имеет вид ε I r T = (2) Поступательное движение груза описывается вторым законом Ньютона 1 T mg ma + = , где g – ускорение свободного падения, а – ускорение груза. В проекции на ось OY 1 Т mg ma − + = или 1 T m ( g a ) = − При условии невесомости нити 1 T T = , поэтому T m ( g a ) = − (3) Для ускорения а и углового ускорения ε справедливы следующие соотношения: 2 пад 2 h a a , t r ε = = , (4) где h – высота падения, пад t - время падения. Используя выражения (2), (3) и (4) получим ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 2 2 2 h t g m r I пад (5) 4. Определение момента инерции гироскопа измерением периода вращения и периода прецессии Более распространенным методом определения момента инерции гироскопа является метод, основанный на свободном движении гироскопа с закрепленным центром масс. Основное свойство свободного гироскопа с закрепленным центром масс, которое объясняет его поведение под действием сил, состоит в том, что вектор момента импульса L совпадает с вектором угловой скорости ω , направленным вдоль оси ОХ, вокруг которой происходит вращение (рис. 2), причем ω I L = (6) Поэтому о движении оси гироскопа можно судить по изменению направления вектора L , описываемого уравнением моментов: M dt L d = . Зная результирующий момент сил M , всегда можно определить направление движения оси по соотношению dL Mdt = Нарушим равновесие гироскопа с помощью дополнительного груза массой * m Добавление груза на расстоянии * r от точки опоры приводит к появлению нескомпенсированного вращательного момента М , равного ] [ * * g m r M = и действующего в плоскости XZ (рис. 2). Уравнение моментов примет вид 42 ] [ * * g m r dt L d × = или в проекции на ось OZ g m r dt dL * * = (7) Если бы гироскоп не находился в быстром вращении, то под действием дополнительной силы * m g его ось симметрии, которая совпадает с АВ, должна была бы отклониться от горизонтального положения. Но наличие вращения полностью изменяет результат действия силы. Поскольку вектор изменения момента импульса L d сонаправлен с моментом силы М , то конец оси гироскопа начинает двигаться в горизонтальной плоскости, повернувшись за время dt на угол α d (рис. 4). Рис. 4. Прецессия горизонтальной оси гироскопа Момент импульса гироскопа, получив приращение L d за время dt , в следующий момент времени dt t + будет равен L d L L + = 1 В результате ось гироскопа будет вращаться с некоторой угловой скоростью пр ω . Такое движение называется прецессией. Если при этом сила, вызывающая прецессию сохраняет свое значение, то движение оси происходит с постоянной угловой скоростью пр ω : dt d пр α ω = Из треугольника ОВВ 1 (рис. 4) dL d L = α ,поэтому dt dL L пр 1 = ω С учетом (6) и (7) получим ω ω I g m r пр * * = Зная связь между угловой скоростью вращения гироскопа вокруг своей оси ω и периодом вращения вокруг этой оси t ( t π ω 2 = ) , а также связь между угловой скоростью прецессии пр ω и периодом вращения t п: ( пр пр t π ω 2 = ), имеем t t g m r I пр 2 * * 4 π = (8) 43 6.2.2. План проведения работы II. Определить момент инерции I гироскопа измерением углового ускорения 1. С помощью стержня 7 и держателя 8 закрепите ось гироскопа горизонтально так, чтобы барабан находился за краем стола (рис. 3). Нить намотайте на барабан и к свободному концу привяжите груз с массой m. 2. Используя рулетку, определите высоту падения груза h, а с помощью секундомера измерьте соответствующее время падения t пад , приняв за точку отсчета время начала движения пластины с гирями (4). Эксперимент проведите 10 раз. Результаты эксперимента занесите в Таблицу 1. Таблица 1 № t пад , с 3. По формуле (5) вычислите момент инерции гироскопа I и оцените точность измерений. III. Определить момент инерции гироскопа измерением частоты вращения и частоты прецессии 1. Убрите стержень 7 и держатель 8, освободив ось гироскопа так, чтобы он мог вращаться вокруг 3-х основных осей, и был в равновесии (в горизонтальном положении) с противовесом 6. 2. Для измерения времени одного оборота на край диска гироскопа скотчем прикрепить листок бумаги размером 1×3 см. Для светового барьера выберите режим (время t 3 2 ) и нажмите кнопку сброса («Reset»). Раскрутите гироскоп, накрутив нить на барабан и рывком, дернув за нее (одной рукой придерживайте ось!). Разместите фотоэлектрический датчик так, чтобы прикрепленный на диске листок бумаги пересекал его луч, и определите время двух третьих оборота гироскопа вокруг оси АВ: t 3 2 (для проведения расчетов умножить полученное значение на 2 3 ). 3. Не останавливая гироскоп, подвесьте груз массой * m на расстоянии см r 27 * = в желобок на длинный конец оси гироскопа. При помощи секундомера определите время половины оборота прецессионного вращения: 2 пр t (для проведения расчетов удвоить полученное значение). Эксперимент провести 10 раз. Результаты эксперимента занесите в Таблицу 2. Таблица 2 № 3 2 t, с t, с 2 пр t , с t пр , с I , кг м 2 |I ср - I| , кг м 2 4. Рассчитайте момент инерции гироскопа, используя формулу (8), оцените точность измерений. 44 6.3. Контрольные вопросы 1. Что называется гироскопом? Каковы его основные свойства? 2. От чего зависит скорость прецессии гироскопа? 3. Проанализируйте возможные причины ошибок эксперимента. 4. Указать направление движения оси гироскопа (рис. 5). Рис. 5 Гироскоп 6.4. Список рекомендуемой литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 44. 2. Общий курс физики : Учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: В 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. § 49-52. 3. Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 65- 65. 4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 20 5. Хайкин С.Э. Физические основы механики: Учеб. пособие. М.: Наука, 1971. § 99- 104. 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для ВУЗов: В 5кн. Кн.1. Механика / И.В. Савельев. - М. : Астрель: АСТ, 2001. § 44. 2. Общий курс физики : учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: в 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. §§ 49-52. 3. Стрелков С.П. Механика: Учеб.пособие для ун-тов / С.П. Стрелков . - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1975. §§ 65-67. 4. Трофимова Т.И. Курс физики М.: Высшая школа, 1990. § 20. 5. Хайкин С.Э. Физические основы механики: Учебное пособие. М.: Наука, 1971. §§ 99-104. ВЕРШКИ И КОРЕШКИ К сожалению, не существует надёжных критериев, позволяющих отличить сбой в аппаратуре или ошибку оператора от случайного значительного отклонения измеряемой величины. Показательна следующая история, рассказанная М. И. Подгорецким из Дубны. Две группы физиков, занимавшихся исследованием частиц космических лучей с высокими энергиями, изучали, как изменится число регистрируемых частиц, если на пути лучей поместить толстый слой вещества. Члены одной группы считали, что из-за поглощения в веществе это количество уменьшится; другие же предполагали, что эффект размножения частиц при взаимодействии с веществом будет более существенным, чем поглощение, и, значит, число регистрируемых частиц увеличится. В результате измерений каждая группа получила итог, согласующийся с её собственным прогнозом! Последующий анализ выявил причину странной ситуации. Частицы с большой энергией прилетают довольно редко. Если участники группы, ожидавшей уменьшения числа частиц, сталкивались с тем, что детекторы начинали срабатывать часто, они подозревали, что искрят контакты. Члены другой группы действовали совершенно иначе: сомнения в качестве контактов возникали у них при долгом отсутствии срабатываний детекторов. Поскольку измерения за подозрительный период времени и те, и другие отбрасывали, то в одном случае не учитывались большие значения случайной величины, а в другом маленькие. Естественно, средние значения числа частиц, зарегистрированных этими группами, оказались различными (С. Хорозов). 45 7. Измерение скорости полета пули Цель работы: усвоение знаний по разделам «Момент импульса системы тел. Работа и энергия», приобретение практических навыков измерения скорости полета пули методом баллистического маятника. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 баллистический маятник; 2 стреляющее устройство; 3 курок; 4 подвижная стрелка; 5 пули (стальные шарики); 6 приставка для измерения скорости. Рис. 1. Экспериментальная установка 46 7.1. Задание для работы Измерить скорость полета пули. 7.2. Методика эксперимента 7.2.1. Краткие теоретические сведения Скорость полета пули обычно достигает значительной величины: у духового ружья она составляет 150 – 200 м/с, а у боевой винтовки 1000 м/с. Измерение скорости на имеющейся установке можно провести двумя методами: кинематическим и методом баллистического маятника. Первый метод осуществляется с помощью специальной аппаратуры - приставки для измерения скорости, которая определяет скорость пули как отношение пройденного пути за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени. Второй метод основан на идее использования неупругих соударений, то есть соударений, в результате которых столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как целое. В данной работе баллистический маятник представляет собой стержень с ловушкой на конце, длина которого l и масса M. Горизонтально летящая пуля массой m попадает в ловушку и застревает в ней. Происходит неупругий удар. После удара маятник с пулей, двигаясь по окружности, отклоняются на некоторый угол. Для выбранной системы «маятник-пуля» рассмотрим каждый из процессов отдельно. Соударение Запишем закон изменения момента импульса для системы ∑ = M t L с Δ Δ , (1) где c L Δ - изменение момента импульса системы за время t Δ , ∑ M - сумма моментов внешних сил, действующих на систему. до соударения m v mg M T Mg O после соударения O l ω Рис. 2. Соударение тел Внешними силами для системы являются силы тяжести маятника и пули М g , m g , а также сила натяжения T |