Методичка ЛР по физике. Методические рекомендации к выполнению аудиторных лабораторных работ по курсу Механика
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
2.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определения математического и физического маятников. 2. Выведете формулы периодов гармонических колебаний для математического, физического и пружинного маятников. 3. Дайте определения приведенной длины и центра качаний. 4. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера. 2.4. Список рекомендуемой литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 53 - 54. 2. Общий курс физики : Учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: В 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. § 40-41. 3. Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 123- 124. 4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 141 - 142. КАК ФИЗИКИ ПОЗНАЮТ: ОТ ЭКСПЕРИМЕНТА К ТЕОРИИ С чего начинается работа физика? Проводя опыт (эксперимент), физик как бы вопрошает природу. А для того чтобы её ответ был ясным и чётким, требуется особое искусство: вопрос природе нужно задавать так, чтобы исключить различные толкования ответа, т. е. он должен быть однозначным и доказательным. Этот ответ природа даёт в виде показаний приборов. В прошлом приборы были простыми. Считалось, что тот, кто не способен собрать нужный ему прибор из подручных материалов, имеющихся в любой лаборатории, — стеклянных трубок, обрезков резиновых шлангов, палочек, сургуча и т. п., — не достоин звания физика. Со временем вопросы, которые физики задавали природе, стали более изощрёнными, касались всё более тонких и сложных явлений, и приборы соответственно стали сложнее. Если есть возможность, эксперимент повторяют: воспроизводимость результатов — веский аргумент в пользу правильности полученных данных, позволяющий исключить случайную ошибку. В итоге у физиков скапливается целый ворох чисел, кривых, видеоматериалов и т. п., характеризующих исследуемое явление. Экспериментаторы с поистине пчелиным трудолюбием начинают разбираться в пугающем своим объёмом массиве полученных данных. В таком «сыром виде» информация труднообозрима, и работать с ней неудобно. Её необходимо сжать, придав вид той или иной зависимости или записав в виде уравнения. Вывод уравнения всегда большая удача исследователя, но это не финал, а лишь новый шаг на долгом пути от первичных экспериментальных данных к ответу на вопрос, поставленный природе. Первый вариант уравнения напоминает только что вылупившегося птенца: оно не радует взгляд ценителя математической красоты. Тем не менее, оно уже содержит в сжатом виде драгоценную информацию, прежде затерянную, как иголка в стоге сена, во множестве экспериментальных данных. Вряд ли найдётся хотя бы один физик, который стал бы отрицать изящество уравнений Максвелла. Но в первоначальном виде они были далеко не так красивы. Лишь Генрих Герц и его последователи довели уравнения Максвелла до совершенства. Далее уравнения нужно решать. Исследователи обращаются за помощью к математике, накопившей в своём арсенале немало мощных методов решения различных типов уравнений. Существует целый раздел математики — математическая физика, — который занимается только разработкой и усовершенствованием методов решения задач (в частности, уравнений), возникающих в физике. 21 Наконец, наступает счастливый финал: выведенное уравнение удалось решить. Раньше под решением уравнения понимали получение аналитического решения, т. е. формулы. Теперь в связи с широким распространением компьютеров под решением уравнения понимают численный результат, представляемый в виде таблицы или графика на дисплее компьютера. На этом этапе физика не может заменить даже самый искусный математик: полученное решение необходимо истолковать, интерпретировать, выяснить его физический смысл. Иными словами, происходит важнейший процесс перехода от формальной (функциональной) зависимости к содержательному описанию изучаемого явления. Однако уравнение и его решение — ещё не окончательный итог поисков. В уравнении речь идёт о функциональной зависимости, отвечающей на вопрос «как?», а не о причинной зависимости, отвечающей на вопрос «почему?» («с помощью какого механизма?»). Пример функциональной зависимости — выведенный Ньютоном закон всемирного тяготения. Отвечая на вопрос о том, как тела притягивают друг друга, этот закон умалчивает о природе гравитации. Когда Ричард Бентли спросил Ньютона в письме, что же такое тяготение, тот ответил, что у него есть кое-какие догадки на этот счёт, но достоверно ответ ему неизвестен. Природа тяготения неясна и поныне. Достигнув определённого уровня понимания исследуемого явления, физик делает следующий шаг — пытается построить его модель. Модели бывают разные. Если необходимо воспроизвести какие-нибудь физические, химические, биологически; или геометрические свойства исследуемого предмета, явления, то модель называется предметной. К их числу относятся, например, аналоговые модели, при построении которых используют одинаковость математических зависимостей или уравнений, описывающих исследуемые явление и его аналог. На раннем этапе развития вычислительных машин аналоговые модели широко применялись при расчёте различных физических процессов. Наибольшее значение в физике приобрели так называемые математические модели. Как правило, это дифференциальные уравнения, описывающие исследуемое явление. Математическая (как и всякая другая) модель – не точный портрет, воспроизводящий исследуемое явление в мельчайших подробностях, а скорее, его карикатура, на которой одни свойства преувеличены для лучшей узнаваемости, а другие — стёрты. Тем не менее, хорошая модель, по выражению одного из основателей кибернетики — Эшби, может быть «умнее своего создателя», т. е. описывать не только те свойства, которые имел в виду её автор, но и другие, иногда совершенно неожиданно для него. Производя над математической моделью численный или компьютерный эксперимент, физики познают исследуемое явление. В конце XX в. компьютерное моделирование получило широкое распространение, но когда-то оно было сенсацией. Следующий шаг — создание теории явления, которая не только подводит итог всему уже сделанному, но и рисует перспективы для дальнейшего исследования. Основой, или фундаментом, теории служат опытные данные. Ярусом выше располагаются гипотезы, допущения и аксиомы, общие законы — «строительный материал» моделей, образующих следующий уровень. Правила логического вывода служат своего рода лестницами, соединяющими различные ярусы. В верхнем ярусе располагаются утверждения, выводимые из всего, что лежит ниже. Результаты физической теории передаются в какой-то момент инженерам, которые воплощают их в новые технические приборы, инструменты, позволяющие задавать новые вопросы природе. Цикл повторяется сначала, но не по замкнутому кругу, а по развёртывающейся — с каждым разом всё шире — спирали. Процесс познания бесконечен (Ю. Данилов). 22 3. Изучение законов равноускоренного движения при помощи машины Атвуда Цель работы: усвоение знаний по разделам «Кинематика материальной точки» и «Второй закон Ньютона», приобретение практических навыков определения скорости и ускорения материальной точки. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - машина Атвуда, основными элементами которой являются штатив, блок и платформы для грузов; 2 - устройство Cobra3, служащее для преобразования сигналов поступающих от датчиков блока в цифровой вид; 3 - набор грузов. Рис. 1. Общий вид установки 23 3.1. Задание для работы 1. Проверить закон изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении. 2. Проверить второй закон Ньютона. 3.2. Методика эксперимента 3.2.1. Краткие теоретические сведения Машина Атвуда (рис. 2) предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Она позволяет моделировать равноускоренное движение с заданным ускорением в диапазоне от a = 0 до a = g. Рассмотрим два груза массами m 1 и m 2 , связанные невесомой нерастяжимой нитью перекинутой через блок массой M и моментом инерции I. Если m 1 ≠ m 2 (например m 1 > m 2 ), то система начинает движение. Выясним характер движения. Запишем второй закон Ньютона для грузов и закон вращательного движения для блока: где 1 T , 2 T – силы натяжения нити, действующие на грузы m 1 и m 2 ; 1 a , 2 a – их ускорения; / 1 T , / 2 T – силы натяжения нитей, действующие на блок: тр M , Mg T T N M M M M и , , / 2 / 1 – моменты силы трения в оси блока, силы реакции опоры, сил натяжения и силы тяжести, действующие на блок; ε – угловое ускорение блока. Законы движения тел m 1 и m 2 в проекциях на ось OY примут вид ⎩ ⎨ ⎧ + − = − + − = g m T a m g m T a m 2 2 2 2 1 1 1 1 , (2) а закон движения для блока относительно неподвижной оси вращения имеет вид тр / 2 / 1 M r T r T I − − = ε (3) Из условия нерастяжимости нити следует, что a 1 = a 2 = a. (4) Из условия невесомости нити следует, что 1 / 1 T T = и 2 / 2 T T = . (5) Решение уравнений (2), (3), (4) и (5) дает 2 2 1 тр 2 1 r I m m r M ) m m ( g a + + − − = (6) В правой части этого выражения все величины постоянны. Следовательно, и ускорение a является постоянной величиной, а движение грузов прямолинейным равноускоренным. m g 1 m g 2 T 2 T 1 T 1 T 2 Mg N O y a 1 a 2 r Рис 2. Движение грузов на машине Атвуда / / 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 N Mg тр T T m a T m g m a T m g I M M M M M , ε ⎧ = + ⎪⎪ = + ⎨ ⎪ = + + + + ⎪⎩ (1) 24 1. Проверка закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении Для проверки закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении определим скорость тела v в некоторый момент времени t * двумя способами: − по закону изменения скорости – v расч (аналитически полученная скорость); − по графику зависимости скорости от времени v(t) - v экп (экспериментально полученная скорость). Рассмотрим каждый способ. Определение скорости тела v по закону изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении Уравнения прямолинейного равноускоренного движения грузов имеют вид ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = t a v ) t ( v 2 t a t v r ) t ( r 0 2 0 0 (7) Для груза массой m 1 , проецируя все векторы, входящие в уравнение (7) на ось OY, получим два скалярных уравнения: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = t a v v 2 t a t v y 0 y 2 0 (тело отсчета выберем так, чтобы начальная координата была равна нулю). Для определения мгновенной скорости необходимо знать начальную скорость и ускорение. Для определения v 0 и а зафиксируем положение груза в произвольные два момента времени t 1 и t 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + = + = 2 t a t v S 2 t a t v S 2 2 2 0 2 2 1 1 0 1 Решая данную систему уравнений, получим: ( ) 1 2 2 1 2 1 1 2 t t t t ) t S t S ( 2 a − − = , ) t t ( t t t S t S v 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 0 − + = (8) Зная начальную скорость v 0 и ускорение а, можно вычислить значение скорости v расч в любой момент времени t * : расч 0 v v a t* = + (9) Определение скорости тела v по графику зависимости скорости от времени v(t) Имеющаяся установка позволяет получить на экране компьютера графическую зависимость скорости движения тела от времени v(t). Выбрав момент времени t * по графику, можно определить скорость тела в этот момент v экп Если экспериментально найденная скорость v экп попадает в доверительный интервал аналитически рассчитанной скорости v расч , то это можно считать доказательством справедливости закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении 0 v( t ) v a t = + 2. Проверка второго закона Ньютона Если при проведении опытов на машине Атвуда на одном из грузов находится перегрузок m 0 , то масса этого груза равна 0 1 m m + , а второго m 2 . В этом случае величина ускорения грузов, используя выражение (6), вычисляется по формуле 25 2 2 0 1 тр 2 0 1 1 r I m m m r M ) m m m ( g a + + + − − + = (10) Если же перегрузок установить на второй груз, то масса первого груза равна m 1 , а второго 0 2 m m + и, согласно (6), величина ускорения грузов равна 2 0 2 1 тр 0 2 1 2 r I m m m r M ) m m m ( g a + + + − − − = (11) Из (10) и (11) следует, что r M ) m m m ( g r M ) m m m ( g a a тр 0 2 1 тр 2 0 1 2 1 − − − − − + = (12) Таким образом, для теоретического определения отношения величин ускорений грузов, соответствующих двум расположениям перегрузка, необходимо знать момент силы трения M тр Для решения этой задачи рассмотрим случай, когда тела двигаются равномерно (ускорение равно нулю). В этом случае, согласно (6), получим r M ) m m ( g тр 2 1 = − или * тр m r g M = , где m * = m 1 – m 2 – масса перегрузка, необходимая для создания условий равномерного прямолинейного движения. Тогда формула для определения отношения ускорений примет вид * 0 2 1 2 0 1 2 1 m m m m m m m m a a * − − − − − + = (13) Очевидно, если выполняются условия * 1 0 2 * 1 2 0 m m m m m m m m , + − >> − − >> то m * в (13) можно пренебречь. В этом случае 0 2 1 2 0 1 2 1 m m m m m m a a − − − + = (14) Так как при выводе формулы (14) был использован второй закон Ньютона, то совпадение (в пределах точности измерений) экспериментальных значений правой и левой частей равенства может рассматриваться как одно из доказательств справедливости этого закона. |