Методичка ЛР по физике. Методические рекомендации к выполнению аудиторных лабораторных работ по курсу Механика
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
3.2.2. План проведения работы I. Проверить закон изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении Для проверки закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении необходимо определить скорость тела v в некоторый момент времени t * двумя способами: − по закону изменения скорости – v расч (аналитически найденная скорость); − по графику зависимости скорости от времени v(t) - v экп (экспериментально найденная скорость). v расч : 26 1. На левую и правую платформы машины Атвуда положите соответственно грузы m 1 > 80 г, m 2 = m 1 – 10 г. 2. Для запуска программы дважды щелкните левой кнопкой мышки на значок на рабочем столе экрана компьютера. Выберите меню File, а в появившейся вкладке выберите из списка строку New measurement . 3. На экране появится диалоговое окно Установите все параметры как показано на рисунке и нажмите кнопку Continue. 4. На экране появится окно Поднимите левый груз на максимальную высоту и отпустите его. После того как система придет в движение, нажатием кнопки Enter начните измерения. Через некоторое время (до того как правый груз коснется стола) еще раз нажмите Enter для остановки измерения. На экране на одной координатной сетке появятся графики изменения координат тела (красным цветом) и его скорости со временем (синим цветом): S(t), v(t) соответственно. 27 Убедитесь, что графики плавные, в противном случае повторите измерения (пункты 2 - 4). Если не успели второй раз нажать кнопку Enter до окончания движения, так же повторите пункты 2 – 4. 5. Для просмотра результата эксперимента в табличном виде выберите меню Measurement . В появившейся вкладке выберите из списка строку Data table. На экране появится таблица значений координаты и скорости тела в различные моменты времени. 6. Выберите из таблицы любые 10-12 строк (вдоль всей таблицы) и перепишите из них значения в тетрадь в Таблицу 1. Таблица 1 t, с S(t), м v(t), м/с 28 7. Чтобы определить начальную скорость v 0 и ускорение a по формуле (8), выберите из Таблицы 1 любые два не близлежащих значения измерений: S 1 , t 1 , S 2 ,t 2 8. Зная начальную скорость v 0 и ускорение а, используя выражение (9), вычислите значение мгновенной скорости в выбранный вами момент времени t * . Оцените точность измерений. v экп : По Таблице 1 в выбранный вами момент времени t * найдите значение скорости тела v экп . II. Проверить второй закон Ньютона 1. Проверка второго закона Ньютона сводится к пересечению доверительных интервалов правой и левой части формулы (14). Ускорение a 1 найдено в предыдущем упражнении. Уменьшив массу левого груза на m 0 = 1 г, а правого на столько же увеличив, определите ускорение системы а 2 (выполните пункты 2 – 7 предыдущего упражнения). Вычислите отношение ускорений 2 1 a a . Оцените точность измерений. 2. Вычислите значение правой части равенства (14). Оцените точность измерений. 3.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определения пути, перемещения, средней скорости и ускорения, мгновенной скорости и ускорения. 2. Постройте графики зависимости координаты, скорости, ускорения от времени в случае равномерного и равноускоренного движения. 3. Сформулируйте законы Ньютона. 3.4. Список рекомендуемой литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 3, 4, 7-11. 2. Общий курс физики : Учеб. пособие для вузов рек. МО РФ: В 3 т. Т.1. Механика / Д.В. Сивухин . - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит; МФТИ, 2005. § 4, 10-12. 3. Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 8, 9, 16-21. 4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 2, 3, 5-7. «Дорогая редакция! Формулировку закона Ома необходимо уточнить следующим образом: «Если использовать тщательно отобранные и безупречно подготовленные исходные материалы, то при наличии некоторого навыка из них можно сконструировать электрическую цепь, для которой измерения отношения тока к напряжению, даже если они производятся в течение ограниченного времени, дают значения, которые после введения соответствующих поправок оказываются равными постоянной величине» Копенгаген. А. М. Б. Розен». Из книги «Физики шутят». 29 4. Определение момента инерции твердых тел Цель работы: усвоение знаний по разделам «Уравнения движения твердого тела», приобретение практических навыков определения моментов инерции тел различной формы. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - вращающий вал; 2 - световой барьер со счетчиком; 3 - стержень с подвижными грузами; 4 - крепеж; 5 - диск; 6 - полый цилиндр; 7 - сплошной цилиндр; 8 - шар; 9 - рулетка. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. 1 Экспериментальная установка 30 4.1. Задание для работы 1. Определить момент инерции тела (по указанию преподавателя). 2. Проверить теорему Гюйгенса-Штейнера. 4.2. Методика эксперимента 4.2.1. Краткие теоретические сведения Момент инерции I твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением dm r I 2 ∫ = , где r – расстояние от оси вращения до элемента массой dm. Рис. 2. Вращение твердого тела В некоторых случаях величину момента инерции можно определить расчетом, а в других – его приходится находить экспериментальным путем. Одним из удобных методов измерения момента инерции твердого тела является метод крутильных колебаний, которые совершает исследуемое тело, насаженное на вертикальный вал. Если тело повернуть на некоторый угол ϕ от положения равновесия вокруг оси ОО´ (рис. 2), то возникает момент упругих сил, стремящийся вернуть тело в положение равновесия. В результате этого тело начинает совершать крутильные колебания. По закону «приращения» механической энергии изменение механической энергии системы равно работе непотенциальных сил, действующих на систему сил льных непотенциа A E = Δ В качестве непотенциальных сил выступают силы трения. Если потери энергии на трение за период малы по сравнению с энергией колебаний системы «вращающий вал - тело», то можно воспользоваться законом сохранения механической энергии 2 1 E E = энергия тела в положении максимального отклонения энергия тела в положении равновесия вращающий вал 2 k 2 max ϕ 0 тело 0 2 I 2 max ω Применительно к данной системе закон сохранения механической энергии имеет вид 2 I 2 k 2 max 2 max ω ϕ = , (1) где k – коэффициент упругости, max ω − угловая скорость тела в момент прохождения системой положения равновесия. Перепишем выражение (1) в виде max max I k ω ϕ = (2) Закон изменения угла от времени ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = t T π ϕ ϕ 2 cos 0 , 31 поэтому 0 max ϕ ϕ = . Используя кинематическую связь между угловой скоростью ω и углом поворота ϕ ( ) ϕ ω = , получим ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = t T 2 sin T 2 0 π ϕ π ω , а максимальное значение угловой скорости T 2 0 max ϕ π ω = . Подставляя максимальные значения угла поворота и угловой скорости в (2) выразим момент инерции тела 2 2 4 π T k I = (3) Период колебаний системы Т может быть измерен непосредственно. Коэффициент упругости k неизвестен. Для определения коэффициента упругости k воспользуемся эталонным методом, где в качестве эталона возьмем тело, момент инерции которого может быть рассчитан теоретически. В данной работе эталонным телом будет являться сплошной цилиндр радиусом R, массой m, момент инерции которого можно рассчитать по формуле 2 2 1 R m I э = Запишем выражение (4) для колебаний системы с эталонным телом 2 2 2 4 2 1 π э T k R m = , (4) где Т э – период колебаний системы с эталонным телом. Из уравнения (4) выразим коэффициент упругости 2 2 2 2 э T R m k π = (5) Подставив (5) в (3), получим 2 2 2 э m R T I 2T = (6) Зная период колебаний системы с исследуемым телом Т и эталонным телом Т э , по формуле (6) можно определить момент инерции I исследуемого тела. Зная момент инерции тела ц м I относительно оси, проходящей через центр масс тела С, можно по теореме Гюйгенса-Штейнера определить момент инерции тела I относительно любой оси, параллельной данной (рис. 3), где M – масса тела, l – расстояние между рассматриваемыми осями. Проверка теоремы Гюйгенса- Штейнера сводится к определению разности между моментами инерции тела относительно двух этих осей: или с учетом (6) 4.2.2. План проведения работы I. Определить момент инерции тела (по указанию преподавателя) 1. Измерьте массу m сплошного цилиндра и его радиус R (штангенциркулем!). I ц м I C l Рис. 3. К теореме Гюйгенса- Штейнера 2 ц м I I Ml = + , 2 ц м I I Ml − = ( ) 2 2 2 2 ц м 2 э mR T T Ml 2T − = (7) 32 2. Соберите установку, как показано на рис. 1. Для измерения периода колебаний на цилиндр прикрепите листок бумаги размером 1×3 см. Разместите цилиндр так, чтобы листок пересекал световой барьер. Для светового барьера выберите режим 3. Поверните цилиндр на угол φ ≈ 90 о . Нажатием на кнопку «Set» обнулите дисплей светового барьера. Отпустите цилиндр и снимите показания прибора (период колебаний T э ). 4. Опыт повторите 6-7 раз. Результаты измерений занесите в Таблицу 1. Таблица 1 № T э , с 5. Для исследуемого тела повторите пункты 2-4. Результаты измерений занесите в Таблицу 2. Таблица 2 № T, с 6. По формуле (6) вычислите момент инерции исследуемого тела I эксп и оцените точность эксперимента. 7. Пользуясь таблицей теоретических значений моментов инерций различных тел (Таблица 3), а также весами и штангенциркулем, определите расчетное значение момента инерции исследуемого тела I рас 8. Сравните результат эксперимента I экс с расчетным I рас Таблица 3 Теоретические значения моментов инерций тел Тело Положение оси вращения Момент инерции Полый цилиндр радиусами внутр внеш r r , ось симметрии ) ( 2 1 2 2 внутр внеш r r m + Стержень длиной l ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину 2 12 1 l m Диск ось симметрии 2 2 1 mr II. Проверить теорему Гюйгенса-Штейнера Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера сводится к выполнению равенства (7) в приделах доверительных интервалах l l a б Рис. 4. Положения стержня с подвижными грузами и оси вращения 1. Измерьте периоды колебаний относительно двух исследуемых осей: T, T ц м T ц м : Закрепите грузы на равных расстояниях относительно концов стержня (рис. 4а). В центре стержня закрепите крепеж (4). Установите стержень с 33 грузами во вращающийся вал (1). Измерьте период колебаний T ц м . Результат занесите в Таблицу 4. T : Стержень с грузами сместите в крепеже (4) на расстояние l относительно первоначального положения (рис. 4б). Измерьте период колебаний T. Результат занесите в Таблицу 4. 2. Вычислите значение левой части равенства (7). Оцените точность измерений. 3. Измерьте массу системы M (стержень с подвижные грузами (3)) и расстояние l. Вычислите значение правой части равенства (7). Оцените точность измерений. 4.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определение момента инерции тела. 2. Сформулируйте закон изменения механической энергии. 3. Определите момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня. 4. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера. 4.4. Список рекомендуемой литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1. Механика. М.: Астрель: АСТ, 2001. § 38, 39, 41. 2. Стрелков С.П. Механика: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1975. § 52, 55, 59. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. § 15, 17. ОЦEHKИ Некоторые важные величины так и не удаётся определить достаточно точно и сколько-нибудь надёжно рассчитать погрешности измерения. Подобные измерения обычно называют оценками. Типичными примерами являются оценки расстояний до наиболее удалённых галактик по красному смещению, оценки возраста Земли, полученные по изучению радиоактивности элементов земной коры. Иногда говорят об «оценке по порядку величины». Это значит, что приведённая величина отличается от истинного значения скорее всего не более чем в три–четыре раза. Приведём пример такой оценки, ответив на вопрос: сколько настройщиков роялей в Москве? Население Москвы порядка 10 млн. человек (разница в полтора-два раза при оценке несущественна). При среднем размере семьи в 3 человека можно считать, что в городе приблизительно 3 млн. семей. Наверное, каждая 20-я семья имеет рояль или пианино. Каждое из 150 тыс. фортепиано требует настройки раз в год- полтора, то есть настройщиков в Москве вызывают 100 тыс. раз в год. Если читать, что настройщик работает 250–300 дней в году и тратит день на один вызов, то разумной оценкой представляется 300–400 представителей этой профессии. Мастером оценок был, в частности, физик Энрико Ферми. На испытаниях первой атомной бомбы (США, 16 июля 1945 г.) сразу после взрыва он встал и начал разбрасывать мелко изорванную бумагу. Когда через несколько секунд пришёл фронт ударной волны, Ферми, прикинув, на какое расстояние отбросила волна клочки бумаги, сразу оценил мощность взрыва (расстояние до эпицентра ему, конечно, было известно, и соответствующие расчёты он сделал заранее). Анализ показаний многочисленных приборов, проведённый позднее, подтвердил оценку Ферми (А.Селиверстов). 34 5. Исследование законов изменения и сохранения импульса и энергии Цель работы: усвоение знаний по разделам «Количество движения системы тел. Работа и энергия », приобретение практических навыков измерения скорости тел. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - игла со штекером; 2 - вилка со штекером и резиновой лентой; 3 - пластина со штекером; 4 - трубка со штекером; 5 - гири с прорезью; 6 - два фотоэлектрических датчика; 7 - дорожка; 8 - тележки со световыми заслонками шириной 10 см; 9 - гири для тележек по 400 г; 10 - стартовая система для дорожки; 11 - таймер. Рис. 1 Экспериментальная установка 35 5.1. Задание для работы Проверить законы изменения и сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом ударе. 5.2. Методика эксперимента 5.2.1. Краткие теоретические сведения Процессы столкновения делятся на упругие и неупругие в соответствии с характером изменения механической энергии системы тел при их взаимодействии. Если механическая энергия системы тел при этом изменяется ( 0 ≠ ΔE ), то столкновение называется неупругим, если не изменяется ( 0 = ΔE ), то столкновение упругое. Рис. 2. Столкновение тел Рассмотрим систему, состоящую из двух сталкивающихся тележек массами 1 m и 2 m , движущихся вдоль прямой соединяющей их центры со скоростями 1 v и 2 v соответственно (рис. 2). Запишем закон изменения импульса для рассматриваемой системы: ∑ = F t Р с Δ Δ , где c P Δ - изменение импульса системы, ∑ F - сумма внешних сил, действующих на систему. При движении тележек, помимо сил тяжести и сил реакции опор, на них действуют силы трения. Механизм движения тележек по дорожке таков, что силами трения можно пренебречь. Поэтому сумма внешних сил, действующих на систему 0 N g m N g m F 2 2 1 1 = + + + = ∑ , следовательно, 0 P c = Δ то есть импульс системы сохраняется ' c c P P = , где c P - импульс системы до удара, ' c P - импульс системы после удара. 1. Упругое столкновение При упругом столкновении механическая энергия и импульс системы сохраняются: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ' c c ' 1 с 1 с P P Е Е , (1) где 1 с c Е , P - импульс и механическая энергия системы до удара, ' 1 с ' c Е , P - импульс и механическая энергия системы после удара. v 1 до удара после удара v =0 2 u 1 u 2 x Рис. 3. К объяснению упругого столкновения 36 Пусть в начальный момент времени (до соударения) правая тележка неподвижна 0 v 2 = , а левая будет двигаться со скоростью 1 v (рис. 3). После упругого столкновения скорости левой и правой тележки равны 1 u и 2 u соответственно. Запишем импульс каждой тележки до и после столкновения. импульс тела до столкновения импульс тела после столкновения правая тележка 0 2 2 u m левая тележка 1 1 v m 1 1 u m Закон сохранения импульса системы примет вид 1 1 v m = 1 1 u m + 2 2 u m , или в проекции на ось ОХ (рис. 3) 1 1 v m = 1 1 u m + 2 2 u m (2) Так как потенциальная энергия тел в результате столкновения не меняется, поэтому механическая энергия каждой из тележек меняется за счет изменения кинетической энергии, а именно: кинетическая энергия тела до столкновения кинетическая энергия тела после столкновения правая тележка 0 2 u m 2 2 2 левая тележка 2 v m 2 1 1 2 u m 2 1 1 Поэтому закон сохранения энергии системы можно записать так: 2 v m 2 1 1 = 2 u m 2 1 1 + 2 u m 2 2 2 (3) С учетом (2) и (3) система (1) будет иметь вид ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 u m + u m = v m 2 u m 2 u m 2 v m (4) Массы тележек можно измерить с помощью весов. Скорости тележек до и после соударения могут быть найдены путем прямых измерений промежутков времени t (t 1 , ' 1 t , t 2 ) , в течение которых тележки проходят одно и то же расстояние S до и после столкновения, а именно: 2 2 1 ' 1 1 1 t S u ; t S u ; t S v = = = Следовательно, для проверки закона сохранения механической энергии и импульса системы надо экспериментально показать: 1 1 t m = ' 1 1 t m + 2 2 t m 1 2 1 t m = ( ) 2 ' 1 1 t m + 2 2 2 t m (5) (6) 37 2. Неупругое столкновение При неупругом столкновении сохраняется только импульс системы: ' c c P P = Кроме того, скорости тележек после столкновения равны между собой: u u u 2 1 = = Учитывая, что правая тележка перед столкновением покоится, закон сохранения импульса системы примет вид 1 1 v m = ( ) u m m 2 1 + или в проекции на ось ОХ (рис.4) 1 1 v m = ( ) u m m 2 1 + (7) Учитывая то, что t S u ; t S v 1 1 = = (8) где t 1 , t – время, в течение которого тележки проходят расстояние S до и после неупругого столкновения, выражение (7) примет вид 1 1 t m = t m m 2 1 + (9) В случае неупругого столкновения механическая энергия системы не сохраняется ( 0 E ≠ Δ ). Вследствие деформации происходит «потеря» механической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту потерю можно определить по разности механической энергии тел до и после удара (как и в случае упругого столкновения потенциальная энергия тел в результате столкновения не меняется, поэтому изменение механической энергии тележек в рассматриваемом случае равно изменению кинетической энергии): ( ) 2 u m m 2 v m E 2 2 1 2 1 1 + − = Δ (10) С учетом (8) выражение (10) примет вид ( ) 2 S t m m t m E 2 2 2 1 2 1 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = Δ (11) |