Методичка ЛР по физике. Методические рекомендации к выполнению аудиторных лабораторных работ по курсу Механика
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
1.2.2. План проведения работы I. Определить плотность твердого тела однократным измерением массы, длины, ширины и высоты бруска 1. С помощью весов определите массу m исследуемого тела – бруска. 2. Штангенциркулем однократно измерьте ширину b, длину l и высоту бруска h. 3. По формуле (1) вычислите плотность вещества, из которого изготовлен брусок. Оцените точность измерения. II. Определить плотность твердого тела многократным измерением ширины бруска 1. Штангенциркулем в пяти местах бруска измерьте ширину b. 2. По формуле (1) вычислите плотность вещества, из которого изготовлен брусок. Оцените точность измерения. A A 1 B B 1 Рис. 6. Тело неправильно формы 13 1.3. Пример обработки результатов измерений I. Определить плотность твердого тела измерением массы, длины, ширины и высоты бруска l h b m = ρ , ) , , , ( l h b m f = ρ 1. Обработка результатов прямых измерений. m: m = (3,65 ± 0,005)·10 -1 кг. h: h = (2,04 ± 0,005)·10 -2 м. l: l = (6,24 ± 0,005)·10 -2 м. b: b = (4,11 ± 0,005)·10 -2 м. 2. Среднее значение: ρ ср = 6,98·10 3 кг/м 3 . 3. Ошибка измерений: − абсолютная ошибка: Δρ = 2 2 2 1 m m m m b h l b h l b h l b h l b h l Δ Δ Δ Δ + + + = 0,41 ·10 2 кг/м 3 ; − относительная ошибка: ε = m b h l m b h l Δ Δ Δ Δ ⎛ ⎞ + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 0,6%; 4. Результат измерений: ρ = (6,98 ± 0,04)·10 3 кг/м 3 . II. Определить плотность твердого тела многократным измерением ширины бруска l h b m = ρ , ) , , , ( l h b m f = ρ 1. Обработка результатов прямых измерений. m: m = (3,65 ± 0,005)·10 -1 кг. h: h = (2,04 ± 0,005)·10 -2 м. l: l = (6,24 ± 0,005)·10 -2 м. b: а) ширина бруска Таблица 1 б) Среднее значение: b ср = 4,098 ·10 -2 м; в) Средне квадратичное отклонение: σ = 6·10 -5 м; г) Ошибка измерений: − случайная ошибка: сл Δ = 12,6·10 -5 м; − ошибка прибора: пр Δ = 5·10 -5 м; − абсолютная ошибка: b Δ = 13·10 -5 м; − относительная ошибка: ε = 0,3%; д) Результат измерений: b = (4,098 ± 0,013)·10 -2 м. 2. Среднее значение: ρ ср = 6,98·10 3 кг/м 3 . № b·10 -2 , м |b ср - b i | ·10 -2 , м 1 4,11 0,012 2 4,11 0,012 3 4,09 0,008 4 4,10 0,002 5 4,08 0,018 14 3. Средне квадратичное отклонение: 2 2 2 2 l l h h b b m m ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = Δ ρ Δ ρ Δ ρ Δ ρ σ ρ = 0,21·10 2 кг/м 3 ; m m Δ ∂ ∂ ρ = m l h b Δ 1 = 0,0950·10 2 кг/м 3 ; b l h b m b b Δ − = Δ ∂ ∂ 2 ρ = - 0,0848·10 2 кг/м 3 ; h l h b m h h Δ − = Δ ∂ ∂ 2 ρ = - 0,170·10 2 кг/м 3 ; l l h b m l l Δ − = Δ ∂ ∂ 2 ρ = - 0,0558·10 2 кг/м 3 . 4. Ошибка измерений: − абсолютная ошибка: Δρ = 0,64 ·10 2 кг/м 3 ; − относительная ошибка: ε = 1%. 5. Результат измерений: ρ = (6,98 ± 0,06) ·10 3 кг/м 3 . 1.4. Контрольные вопросы 1 Какие приборы для измерения длин и расстояний вы знаете? 2 Что такое цена деления прибора? 3 Что такое точность нониуса? 4 Какими способами можно повысить точность измерений длин? 5 Снимите показания со шкалы штангенциркуля. 6 В чем основные различия прямого и косвенного измерений? 1.5. Список рекомендуемой литературы 1 Гольдин Л.Л. Лабораторные занятия по физике. М: Наука, 1983. 704 с. §§ 1-7. 15 ИЗMEPEHИE ВРЕМЕНИ Важной характеристикой атомных ядер и элементарных частиц является время жизни. Объекты микромира не знают своей истории. Ядро урана – 238, образовавшееся несколько миллиардов лет назад и дожившее до наших времён, имеет точно такие же шансы распасться в течение от ближайших дней, как и ядро, только вчера синтезированное в лаборатории. В отличие биологических объектов «старая» элементарная частица не имеет принципиальных отличий от «юной». Отсюда следует простой закон, описывающий распад ядер и элементарных частиц: t - o N = N e τ , где N 0 – число частиц или ядер в момент времени t = 0, N — число выживших к моменту времени t, а τ — среднее время жизни данного ядра или элементарной частицы. За время τ количество нестабильных объектов уменьшается в е раз (е = 2,718). Когда речь идёт о распаде атомных ядер, то вместо времени жизни τ обычно используют понятие периода полураспада 1 2 T ln 2 0,693 τ τ = ⋅ ≈ . За время, равное периоду полураспада, число радиоактивных ядер уменьшается в два раза. Если период полураспада какого-нибудь ядра составляет несколько часов, дней или месяцев, определить период полураспада в принципе нетрудно. Но, когда время жизни изотопа исчисляется миллионами и миллиардами лет, этот способ измерения непригоден, и период полураспада долгоживущих изотопов определяют, подсчитывая число распадов в единицу времени образца, содержащего известное количество ядер N. Количество ядер в образце можно найти, зная его вес, атомную массу и число Авогадро. Из закона радиоактивного распада следует, что число распадов в единицу времени равно 1 2 ln 2 N T Таким способом были измерены периоды полураспада многих долгоживущих изотопов. Чувствительность метода настолько высока, что удалось измерить даже период полураспада германия – 76, оказавшийся равным 1,5·10 21 лет. При измерении больших времён изотоп с известным периодом полураспада сам может использоваться как часы (причём такие часы в состоянии выдерживать колоссальные температуры, давления и ускорения, практически не меняя «скорости хода»). Так, урановый хронометр даёт ценнейшую информацию об истории Вселенной. Доля урана – 235 в природном уране всего 0,72 %, а более 99 % составляет уран – 238. Их периоды полураспада соответственно равны 7·10 8 и 4,47·10 8 лет. Во времена, когда шёл процесс образования тяжёлых элементов, концентрации обоих изотопов были примерно одинаковыми. Решив простое уравнение, обнаружим, что это время отделено от нашего промежутком около 5 млрд лет. Красивый способ применяется при измерении малых времён жизни элементарных частиц. Если нестабильная частица прожила время t и двигалась со скоростью v, много меньшей скорости света, то она пролетит до распада расстояние, равное vt. Измеряя скорость частиц и расстояние, которое каждая из них пролетела до точки распада, и усредняя эти величины, можно найти среднее время жизни частиц данного вида. В 1985 г. физикам, работавшим на ускорителе заряженных частиц в Женеве, удалось по длине пробега установить время жизни π 0 (пи-нуль) мезона, оказавшееся равным 0,9·10 -16 с. Средняя скорость мезонов, с которыми имели дело экспериментаторы, составляла 0,9999998 от скорости света в вакууме. Время в системе отсчёта, связанной с такими пи-мезонами, текло за счёт релятивистского эффекта примерно в 1800 раз медленнее, чем в лабораторной системе. Если бы не эффект замедления времени в движущейся системе отсчёта, исследуемые частицы за время жизни пролетали бы расстояние около 3·10 -5 мм (С. Хорозов). 16 2. Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника Цель работы: усвоение знаний по разделу «Гармонические колебания», приобретение практических навыков определения ускорения свободного падения. Оборудование Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются: 1 - металлический стержень; 2 - штативные стержни; 3 - опорные втулки; 4 - счётчик времени; 5 - опорные призмы. Рис. 1. Общий вид установки 17 2.1. Задание для работы 1. Собрать оборотный маятник. 2. Экспериментально определить ускорение свободного падения. 2.2. Методика эксперимента 2.2.1. Краткие теоретические сведения Измерения ускорения свободного падения g выполняются с помощью косвенных методов. Один из них основан на использовании формулы для периода T колебаний математического маятника: где 0 l - длина маятника. Математический маятник − это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m , подвешенной на нерастяжимой невесомой нити (рис. 2). Измерив длину 0 l и период колебаний T , можно вычислить g . l 0 m ϕ O L l ϕ O C l sin α Mg Рис. 2. Математический и физический маятники Однако практически математический маятник создать невозможно, и любой маятник является физическим. Физическим маятником называется твёрдое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси проводящей через точку подвеса O – OZ (рис. 2). Движение маятника описывается уравнением динамики вращательного движения твердого тела: 2 2 d М I dt ϕ = , (2) где M − результирующий вращательный момент, I – момент инерции физического маятника относительно оси вращения, ϕ − угол отклонения маятника от положения равновесия. Силой, вызывающей вращение маятника, является сила тяжести mg (рис. 2), поэтому М [ r mg ] = . Пусть центр тяжести – точка С – расположена на расстоянии l от оси вращения, тогда Уравнение (2) в проекции на ось ОZ имеет вид 2 2 d I mgl sin dt ϕ ϕ = − , (4) g l T 0 2 π = , (1) z M mg sin l ϕ = − (3) 18 Если отклонения маятника от вертикали при колебаниях не превышают 7 0 , sin ϕ отличается от угла ϕ , измеренного в радианах, менее чем на 0,5%. Значит, уравнение (4) для малых колебаний маятника можно упростить, заменив в нем sin ϕ на ϕ . Сделав такое упрощение, можно прийти к уравнению гармонических колебаний: Обозначая 2 ω = I mgl , получим Уравнение (5) имеет решение в виде ( ) 0 0 cos α ω ϕ ϕ + = t , где ϕ 0 – амплитуда колебаний, ω - частота колебаний, α 0 – начальная фаза колебаний. Период колебаний маятника равен Здесь I – момент инерции маятника относительно оси вращения, m – его масса, l – расстояние от центра масс до оси вращения. Сравнив эту формулу с формулой периода колебаний математического маятника (1), можно заметить, что физический маятник совершает колебания с тем же периодом, с которым колебался бы математический маятник длиной ml I L = . Эта величина называется приведенной длиной маятника. Массу маятника и период его колебаний можно измерить с очень большой точностью, но точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника (метод Бесселя), который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для определения ускорения свободного падения g. Метод оборотного маятника основан на том, что период колебаний физического маятника не изменяется при перемещении оси подвеса в центр качаний O´. Центром качаний O´ называется точка, лежащая на прямой соединяющей точку подвеса с центром масс маятника, и отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L (рис. 2). В данной работе физический маятник представляет собой стержень, вдоль которого могут перемещаться и закрепляться опорные втулки А и В (рис. 3). Маятник качается вокруг горизонтальных осей, проходящих через эти втулки. Будем менять период колебания маятника, двигая втулку B (рис. 3). Допустим, что нам удалось найти такое положение втулки B, при котором периоды колебаний маятника T A и T B относительно осей O и O´ совпадают, то есть 0 2 2 = + ϕ ϕ I mgl dt d 0 2 2 2 = + ϕ ω ϕ dt d (5) mgl I T π ω π 2 2 = = (6) Рис. 3. Оборотный маятник B B A A B A mgl I mgl I T T T π π 2 2 = = = = (7) 19 Условием этого является равенство приведенных длин, то есть равенство величин A A ml I и B B ml I . По теореме Гюйгенса-Штейнера где c I − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс C тела и параллельно оси качаний. Исключая из (7) и (8) I C , получим формулу для определения g: Здесь B A l l L + = − расстояние между втулками A и B, которое легко может быть измерено с большой точностью. 2.2.2. План проведения работы I. Собрать оборотный маятник 1. Поместите втулки A и B на расстояниях см 8 5 a ÷ = , ( ) см 1 a в + = от соответствующих концов стержня (рис. 3). В дальнейшем положение втулки A на протяжении всего эксперимента не менять. 2. На счётчике времени переключатель «Count» поставьте в крайнее правое положение. 3. Установите маятник на опорные призмы за втулку A. При этом маятник должен висеть вертикально. 4. Выполните условие возникновения гармонических колебаний, отклонив маятник от положения равновесия на угол ϕ ≈ 7 0 . Для светового барьера выберете режим . Нажатием на кнопку «Set» счётчика времени обнулите дисплей светового барьера. Отпустите маятник и снимите показания прибора (период колебаний T А ). 5. Переверните маятник, повесив за втулку В, и определите период колебаний B T Результаты измерений запишите в Таблицу 1. Таблица 1 в, см A T , с B T , с 6. Передвигая втулку В на 5 ≈ мм к центру маятника, вновь определите периоды A T и B T 7. Многократно повторяя пункт 6, добейтесь такого положения втулки В, при котором A T ≈ B T 8. На одном графике постройте зависимость A T и B T от положения втулки В. По графику определите положение второй втулки в 1 , при котором A T = B T II. Экспериментально определить ускорение свободного падения. 1. Поместите втулку В на расстояние в 1 . Измерьте расстояние между двумя втулками L (приведенную длину физического маятника). 2. Определите период колебаний Т оборотного маятника по 5 раз на каждой втулке. Результаты измерений запишите в Таблицу 2. Таблица 2 № T , с 2 A c A ml I I + = , 2 B c B ml I I + = , (8) ( ) 2 2 2 2 4 4 T L l l T g B A π π = + = (9) |