методЭММ 21.06.2010. Методические указания и задания к лабораторным занятиям и самостоятельной работе студентов всех специальностей Новосибирск 20 10

• Название: Методические указания и задания к лабораторным занятиям и самостоятельной работе студентов всех специальностей Новосибирск 20 10
• Дата: 08.04.2022
• Размер: 0.98 Mb.
• Имя файла: методЭММ 21.06.2010.doc
• Тип: Методические указания; #454216
• страница: 3 из 7

Тема 3. Межотраслевой баланс

Существуют два вида МОБ: натуральный и стоимостный.

Рассмотрим модель натурального МОБ.

Учитывая, что валовая продукция распадается на промежуточную и конечную, имеет место для каждой модели балансовое уравнение(для i-й отрасли):

(23)

где - валовая продукция;

Z_i - промежуточная продукция, идущая на производственное потребление (т.е. потребляется самой отраслью и другими отраслями сферы материального производства);

y_i - конечная продукция, идущая на непроизводственное потребление (личное потребление и потребление отраслями непроизводственной сферы – культура, спорт и др.).
Однако этот баланс не учитывает межотраслевой специфики промежуточной продукции. Для устранения этого недостатка введем следующее обозначение промежуточной продукции: x_ij - объем продукции произведенной i-й отраслью и переданный и j-й отрасли для дальнейшего производства.

На основании этого можно составить систему балансовых уравнений, охватывающих всё n-количество отраслей производственной сферы:


Преобразуем эту систему (разделив и умножив промежуточные продукции отраслей на соответствующие валовые продукции потребляющих отраслей):


Введем такое понятие, как коэффициент прямых затрат. Он показывает, сколько валовой продукции i-я отрасль должна передать j-ой отрасли, чтобы последняя произвела единицу своей валовой продукции:



Учитывая это, последняя система уравнений примет вид:



Перейдем к матричной форме МОБ, введя следующие обозначения:

- вектор-столбец валовой продукции отраслей

- вектор-столбец конечной продукции отраслей
- матрица коэффициентов прямых затрат.
Отсюда матричная модель МОБ примет вид:

X = AX + Y

С помощью модели МОБ решаются 2 задачи:

1. Определение объемов конечной продукции по известным объемам валовой продукции отраслей:

Y = (E – A)X

2. Определение объемов валовой продукции по известным объемам конечной продукции отраслей:

X = (E - A) ^-1Y

Матрица (E - A)^-1называется матрицей коэффициентов полных затрат. Она показывает, сколько валовой продукции i-я отрасль должна передать j-й отрасли, чтобы j-я отрасль произвела единицу своей конечной продукции.
Задания к лабораторному занятию

и самостоятельной работе студентов
Пусть народное хозяйство состоит из трёх отраслей. По данным отчётного периода составлен его баланс между - промежуточной продукцией, которую -тая отрасль передала -той отрасли в отчётном периоде ( ); - конечной продукцией -той отрасли в отчётном периоде ( ); - конечной продукцией -той отрасли в следующем периоде ( ).

Определить на следующий период:

• 
  матрицу коэффициентов прямых затрат;
  
• 
  матрицу коэффициентов полных затрат;
  
• 
  валовую продукцию каждой отрасли.
  

Методические указания к выполнению
Скопируйте исходные данные в Ms Excel. В качестве исходных данных даны значения , , , ( ).

Нахождение матрицы коэффициентов прямых затрат

Для расчета коэффициентов прямых затрат определяется валовая продукция каждой отрасли за текущий период по формуле:

(24)

Теперь вычисляются 9 коэффициентов прямых затрат:

(25)

где - номер строки в таблице исходных данных,

- номер столбца.

Нахождение матрицы коэффициентов полных затрат осуществляется в два этапа. Сначала необходимо вычислить матрицу , где - уже найденная с помощью формулы (8) матрица коэффициентов прямых затрат, а - стандартная единичная матрица:

(26)

Матрица вычисляется поэлементным вычитанием матрицы (8) из матрицы (9). Обратите внимание, что в результате на главной диагонали у вас должны получиться положительные числа, а вне её – отрицательные.

Теперь нужно найти матрицу , обратную к матрице . Выполните следующие действия:

1. 
   В файле Ms Excel на свободном месте выделите массив ячеек размером 3 х 3.
   
2. 
   Выполните команды ВСТАВКА ФУНКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОБР.
   
3. 
   Отодвиньте с помощью мыши возникшее окно в сторону и выделите матрицу (Е-А)^-1.
   
4. 
   Левой рукой удерживайте на клавиатуре нажатыми клавиши Ctrl, Shift, Enter, а правой - мышью нажмите на кнопку ОК. В результате всех этих действий в выделенном массиве ячеек появятся числа – это и есть элементы матрицы (Е-А)^-1.
   

Нахождение планируемых объёмов валовой продукции

отраслей на следующий период

Столбец планируемых объёмов валовой продукции находится по следующей формуле:

(27)

где

Умножение матрицы на столбец можно выполнить с помощью функции МУМНОЖ Ms Excel согласно формулы:

(28)

где - элемент матрицы , расположенный в -той строке и -том столбце.
Выполните следующие действия:

1. В файле Ms Excel на свободном месте выделите три ячейки в столбец.

2. Выполните команды ВСТАВКА ФУНКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МУМНОЖ.

3. Отодвиньте с помощью мыши возникшее окно в сторону и выделите в качестве массива 1 – матрицу (Е-А)^-1, в качестве массива 2 – данные столбца Z таблицы исходных данных.

4. Левой рукой удерживайте на клавиатуре нажатыми клавиши Ctrl, Shift, Enter, правой рукой с помощью мыши нажмите на кнопку ОК.
Теоретические вопросы к самостоятельной работе студентов

1. 
   Определение валовой продукции.
   
2. 
   Определение промежуточной продукции.
   
3. 
   Определение конечной продукции.
   
4. 
   Соотношение между валовой, конечной и промежуточной продукцией.
   
5. 
   Коэффициент прямых затрат.
   
6. 
   Условие продуктивности.
   
7. 
   Коэффициент полных затрат.
   
8. 
   Матричная модель МОБ.
   
9. 
   Задачи межотраслевого баланса.