методЭММ 21.06.2010. Методические указания и задания к лабораторным занятиям и самостоятельной работе студентов всех специальностей Новосибирск 20 10
 Скачать 0.98 Mb.
|
Тема 7. Модели теории игрРассмотрим кратко сущность теории игр. Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Ее можно применять в тех случаях, когда в условиях неопределенности применяется одно определенное решение. Конфликтующими сторонами являются субъекты, называемые игроками. Исход игры – это выигрыш одного игрока и проигрыш другого. Игра – это ряд действий или доходов, выполняемых по определенным правилам. Стратегия игрока – это набор правил, которым следует игрок, определяющих выбор ходов. Пример. Пусть А и В две конкурирующие фирмы. А – это старая фирма монопольно распоряжающаяся на рынке. В – это новая фирма, которая хочет внедриться на рынок и отобрать у фирмы А часть спроса. Пусть у каждого игрока имеется по три стратегии (способы производства и реализации продукции). В качестве элемента платежной матрицы aij выступает доля спроса для игрока А (фирма А), если А выбирает стратегию Аi, а фирма В - стратегию Bj. При этом платежная матрица такова:
Построение и анализ игровых моделей может помочь рациональному планированию в условиях неопределенности, когда эффективность решения, принимающего торгующим предприятием (одним игроком), зависит от поведения покупателя (другого игрока). Так, при планировании суммарных издержек обращения, затраты на фонд заработной платы, транспортные расходы, рекламу, хранение товаров и т.п. можно обозначить разными способами, каждый из которых назовем стратегией  При этом спрос покупателя на товар, его стратегии  также могут быть различными. И эффективность выбранной стратегии Ai зависит от того, какая именно из стратегий Bj имеет место. Интересы названных двух сторон не совпадают, противоречивы, модель конфликта, то есть совокупность правил, которым следуют ее участники, называют игрой. В игре указываются: 1) cтратегии, из которых делают свой выбор игроки. Под стратегией понимают; 2) выигрыш, получаемый каждым игроком в конце игры. Если игрок А располагает m, а игрок В - n стратегиями, то матрица, элементы которой ставят в соответствии с каждой парой стратегий AiBj, выигрыш aij, уплачиваемый вторым игроком первому, называется платежной матрицей. В развернутом виде ее можно представить так: Если игрок А выбирает стратегию Аi, то в наихудшем случае он получит выигрыш, равный min aij. Гарантированный выигрыш для игрока А будет  и его называют нижней ценой игры.    = 0,7 - соответствует стратегии A2. Аналогично гарантированный проигрыш для игрока В будет  и его называют верхней ценой игры.   = 0,7 - соответствует стратегии B2. = = 0,7 - цена игры. Всегда . Если =, то игра называется с седловой точкой или игрой с нулевой суммой, цена игры в этом случае V==. Стратегии, соответствующие цене игры, называются оптимальными. Определение их - есть решение игры, и говорят, что игра решается в чистых стратегиях. Более подробное описание теории игр смотри в лекции. Задания к лабораторному занятию |
