Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 24 из 27

23. 24.

D(y) (,4 )(4,), D(y) (,1)(1,),

lim f(x)1,

x

lim f(x) 4,

x

lim

x40

lim

x40

f(x) ,

f(x) ,

lim

x10

lim

x10

f(x) ,

f(x) ,

f(0 ) 2,

f(5 ) 0.

f(0 ) 0.

25. 26.

D(y) (,1)(1,),

lim f(x) 0,

x

lim f(x) ,

x1

f(0 ) 2.

D(y) (,2 )(2,),

lim f(x)1,

x

lim f(x) ,

x2

f(0 ) 3.

27. 28.

D(y)(,3 )(3,),

lim f(x) 1,

x

lim f(x) ,

x3

D(y) (,4 )(4,),

lim f(x) 2,

x

lim f(x) ,

x4

f(0 ) 0,

f(4 ) 0.

f(0 ) 3.

29. 30.

D(y)(,2 )(2,),

lim f(x)1,

x

D(y) (,1)(1,),

lim f(x) 4,

x

lim

x20

lim

x20

f(x) ,

f(x) ,

lim

x10

lim

x10

f(x) ,

f(x) ,

f(0 ) 0.

f(0 ) 5,

f(2 ) 0.

31–40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

31. 
    а) lim
    

2x²  x6

₂ ,

lim

2x²  x6

₂ ;

x 2

x4

x 

x4

1cos x

 ^{x 3}  ^x

б) lim ₂ ; в)

^lim   ^.

x 0 _{5 x}
x² 4x3

^{x  } _ x 2 _

x² 4x3

31. 
    а) lim
    

x1

x³ 1

, lim

x 

x³ 1 ^;

arcsin 3x

 ^{2x 1} ^x

б) lim

; в)

^lim   ^.

x 0 _{5 x}

^{x } _ 2x 1_

31. 
    а) lim
    

3x²  x4

₂ ,


lim

3x²  x4

₂ ;

x1

x1

x 

x1

1cos6x

 ^{4x 1}^2x

б) lim

x 0 _x²

; в)

^lim 

x  _

 ^.

4x_

31. 
    а) lim
    

x² 3x2

₂ ,


lim

x² 3x2

₂ ;

x1 _3x

 x2

x  _3x

 x2

1
б) lim ^5x ; в)

^{lim 1  sin 2x}x^.

^{x 0} arctg x
x³ 1

x 0
x³ 1

31. 
    а)
    

lim

x 1 _2x²

 x1 ^,

lim

x  _2x²

 x1 ^;

б) lim

cos xcos³ x

; в)

^ x² 





lim

2 x²





3 _{ .}

x 0

31. 
    а) lim
    

x 2

_x2
3x²  x14

4 x^{2 ,}

lim

x 

x  ^ _x^{2 }

3x²  x14

4 x^{2 ;}

x²ctg2x

 ^{x 2}  ^{4 x}

б) lim

; в)

^lim   ^.

x 0

sin3x

^{x  } _ x 3 _

2x²  x10 2x²  x10

31. 
    а)
    

lim

x 2

x³ 2x²

, lim

x

x³ 2x^{2 ;}

_{б) lim} arcsin 6x_{; в)}

^{x 0} arctg2x

lim

x 

xln (x 3 ) ln x .

31. 
    а) lim
    

x³ 3x²

2
, lim

x³ 3x²

₂ ;

x 3 _2x

4x6

x _2x

4x6

1
tg^{2 x}

б) lim²
; в)

^{lim 1  sin 5x}2 x^.

31. 
    а)
    

x 0

lim

_x2
3x²  x2

₂ ,

lim

x 0
3x²  x2

₂ ;

x 1

x1

x 

x1

1cos4x

 ^{x 3}  ^x

б) lim

₂ ; в)

^lim   ^.

x 0

x
3x²  x2

^{x  } _ x 5 _

3x²  x2

31. 
    а) lim
    

x1

x² 1

, lim

x 

x² 1 ^;

5

б) lim ^5x

; в)


^  sin ^{x x}.

^{x 0} tg 3x

^lim ¹ 

^{x  0} _ 2 _

41–50. Заданы функции y=f(x). Требуется: определить их точки разрыва, характер точек разрыва и сделать схематиче- ский чертёж.

31.