Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 21 из 27

Пример 3.

f(x)^{ 2 }1 x .

3

 

Решение. Функция не определена только в точке x =1 => эта точка является точкой разрыва функции. Выясним характер разрыва:

1 1 _

lim

 ² ^{1 x}_  ²  ^0 _  ² 



 0;

     

x10 _{ 3 }

1

 ³ 

1

 ³ 



_lim  ² ^{1 x}_  ²  ^0 _  ² 



.

     

x10 _{ 3 }

 ³ 

 ³ 

Один из пределов оказался равен ∞ => x=1 – точка разрыва 2-го рода.

Изобразим поведение функции в окрестности точки x=1, при этом учтем, что показательная функция принимает только положительные значения (рис. 5.11).

Чтобы достроить график функции, найдем

1 1 ₀

_lim  ² ^{1 x}_  ² ^ _  ² 



1 

     

x _{ 3 }

 ³ 

 ³ 

график функции при x→±∞прижимается к прямой y=1. При

построении графика учтем, что

f(0 ) ²

3

(рис. 5.12).

Рис. 5.11 Рис. 5.12

_ 1

 ^ex,
при
x  0 ;