Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 18 из 27

Пример 2.

 ³ 

lim 1

 _ ³  ³ 

 e^6 ,

так как



x _



 ³ 

lim 1





x


• 
  
  3
  x
  

 e.

^lim ¹ 




x


x _{ }

 

x
 

x _{ }

Использованный при решении примеров прием очень прост: показатель степени умножают и делят на одно и то же выражение, играющее в примере роль α(x). В первом примере

α(x)  5 x, во втором

α( x)   ³ .

x

1 _

Пример 3.

lim 1sin 2 x ^x(1 )

x0

 ^    sin 2 x^ 1 ^

• 
  sin 2 xx
  

• 
  lim
  

 e
sin 2 x


 e^2 .



x 0 _

sin 2 x^



^{ x1 }2x  ^ 

^{x 0} x

Пример 5.

^{lim  }   ^.

x _{ x 2 }

^{ x1 } ^ 

 ^ 
^ 1 ^{1 }

Найдем

^{lim  }  ^{ lim x1.}

^x _ x 2 _  _

x ^ _1 ^{2 }

 x

Это означает, что имеет место неопределенность (1^∞), и мы имеем право использовать второй замечательный предел:

^ x 1 <sup>2 x

</sup> x 1

_2 x

lim ^{ }  lim ^1 

1^

x  _{ x 2 } x  _

^ x 1

x 2 _



Величина

^ 1^

x 2

- является бесконечно малой величи-

 

ной при x →∞. Приведя выражение к общему знаменателю, по-

^ x 1 ^ 3

лучим:

^ 1^  . Соответственно

x 2 x 2

 

2 x ^
x2 _

3  2xx2

^{6 x} ^ 

^ x1 <sup>

</sup>_{ 3 } 3 <sup>

lim</sup>  

lim 1 1

 lim _1  <sub>

 e</sub>^{x  x2}  ^  _{ e}⁶ _.

x _

x 2 _

x _



x2 _{ }

