Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 16 из 27

Раскрытие неопределенностей вида

 ^ 


.
 _ 

 

При нахождении

lim

^{Pn(x)  } , где P(x)и Q



(x)– мно-

  n m

^x Q_m(x)_  _

гочлены, имеет смысл вынести за скобку в числителе и знамена- теле наибольшее из слагаемых.

^{2x3  x3} ^ 

Пример 1.

lim

_{3 2}   ^.

^x x x _  _

Решение. Вынесем за скобку в числителе 2x³, как самое большое слагаемое числителя. И вынесем в знаменателе x³.

Тогда

lim
2x³

• 
  x  3 _{ lim}
  

2x³ 1 
1


x
2 x²

_ 3

2 x³



 lim
2x³
 2 ,

x

x³  x²

x

x³ 1  ¹ 


x _x³

так как ¹ , ¹ , ³

– бесконечно малые величины при

x .

^x 2x² 2x³

^{x4 100 x} ^ 

Пример 2.

^lim ₅  ^.

^x x1 _  _

Решение. Вынесем за скобку в числителе x⁴, как самое большое слагаемое числителя. И вынесем в знаменателе x⁵.


 

4
Тогда

lim

^{x 100 x} ^  <sub> lim



x</sub>⁴ _{1 } 100

_x3

 lim ¹  0 .

x

x⁵  1

 _ 

x  5 _

1 _ x _x

  _x

^{1 } 

 x 