Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 12 из 27

неопределенным выражением?

При вычислении пределов степенно-показательных функ- ций могут встретиться неопределенные выражения трех видов: (0⁰); (∞⁰); (1^∞).

Например,

x^x– неопределенное выражение вида (0⁰) при x→0+0;


^ tg

_{π x} x1



– неопределенное выражение вида (∞⁰) при x→1–0;

 ² 

(cos x)^1/x– неопределенное выражение вида (1^∞), при x→0.

10. На основании всего вышеизложенного перечислить все возможные неопределенные выражения

Пусть

lim α(x)0 , lim β(x)0 , lim U(x) , lim V(x)  ,

lim

xx₀

f(x)1.

xx₀

xx₀

xx₀

xx₀

Тогда неопределенными при x→x₀ будут выражения:

α(x) ⁰ U(x)^

_β(x) ₀^, _V(x)_^{, U(x)}

 α(x)(0), (α(x))^β(x)0⁰ ,

   

U(x)V(x)(),(U(x))^α(x)⁰ , f(x)^U(x)1^ .
Заметим, что все вышеизложенное имеет место и при x → ∞. Поэтому, в частности, приведенные теоремы можно ис- пользовать и при нахождении предела числовой последователь- ности.

ПРИМЕРЫ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИИ