Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 11 из 27

Как найти предел степенно-показательной функции?

Степенно-показательной называется функция вида

y(f(x))^g(x),

функция определена при условии f(x)>0, f(x)≠1. Функция g(x)может принимать любые значения. Чтобы иметь право такую функцию отнести к элементарным, ее принято записывать в виде

_{y e}g(x)ln f(x)_.

Таким образом,

lim (f(x))^g(x) lim e^{g(x)ln f(x)}.

xx₀ xx₀

В случае, когда функции f(x)и g(x)непрерывны в точке

x₀, будем иметь:

lim (f(x))

xx₀

g(x)

 lim e

x x₀

g(x)ln f(x)

lim g(x)ln f(x)

_{ e}x x_{0 }

 e^{g(x0 )ln f(x0 )} (f(x₀ ))^{g(x0 )}при условии, что f(x)>0 .

_cos π 1

Например,

lim sin x^{cos2 x}^sin <sup>π 

3</sup> _ ¹  ² _ ¹ _.

   

x ^π

6

 ⁶   ² 

9. 
   Вкакихслучаях( f(x)) ^{g( x)} будетприx→x₀