Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 8 из 27

Пусть

lim

xx₀

f( x)  C(C 0 ) ,

lim α(x)0

xx₀

(α(x)

явля-

ется бесконечно малой величиной при

x x₀ ),

lim U(x) 

xx₀

(U(x)являетсябесконечнобольшой

величиной при

x x₀ ). Перечислить теоремы,

на основании которых

lim ^f(x)  ,

xx₀ α(x)

lim ^U(x)  ,

xx₀ α(x)

lim

f(x) _{0 ,}

lim

α(x) _{0 .}

x x₀ U(x) xx₀ ^U(x)
lim ^f(x)C по теореме, которая утверждает, что вели-




xxα(x)<sup> 

0</sup>  ⁰ 

чина, обратная бесконечно малой при

x x₀ , является беско-

нечно большой при

x x₀ .

lim ^{U(x)  }  lim U(x) ¹

(), так как произведение

xx ^{α(x) } xx

α(x)

⁰ _ 0 _ ⁰

двух бесконечно больших при

x x₀

величин есть величина

бесконечно большая при

x x₀ .

lim^{f(x) C }0 по теореме, утверждающей, что величина,




xx<sup>U(x) 

0</sup>  ^ 

обратная бесконечно большой при x x₀ , является бесконечно

малой при

x x₀

величиной.

lim ^{α(x) 0 }  lim α(x) ¹

(00 ) 0 , так как произведе-

xx^{U(x) } x x <sup>U(x)

0</sup> _  _ ⁰

ние двух бесконечно малых при

x x₀

величин есть величина

бесконечно малая при

x x₀ .

Итак:

^C  ,

0

^   ,

0

^C 0,



⁰  0 .

