Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
 Скачать 168.01 Kb.
|
Решение.lim x 10 f(x)0, lim x10 f(x), lim x10 f(x), lim x10 f(x), lim f(x)2, x f(0 )0. ПОНЯТИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕОпределения непрерывной в точке x0 функцииФункция называется непрерывной в точке x0 , если функция y=f(x)определена в самой точке x0 и в неко- торой ее окрестности; lim xx0 f(x) f(x0 ). Замечание.lim xx0 f(x) не всегда совпадает со значением функции y=f(x) в точке x0 (даже в тех случаях, когда этот пре- дел существует).
Функция должна быть непрерывна в каждой внутренней точке промежутка [a, b], при этом в граничных точках проме- жутка должна иметь место так называемая односторонняя не- прерывность: lim xa0 f(x) f(a), lim xb0 f(x) f(b). В каком случае будут непрерывны функцииf(x) g( x), f(x) g( x), f(x) ? g(x) Сумма, произведение и частное двух функций будут не- прерывными в точке x0функциями, если каждая из функций f(x)и g(x)будет непрерывна в точке x0, причем в случае функции g(x) f(x)должно быть выполнено условие: g(x0 )0 .
Каждая из простейших элементарных функций непрерыв- на в каждой точке своей области определения. Непрерывность каждой элементарной функции доказывается отдельно. Мы сде- лаем это, когда перейдем к решению задач.
Функция y=f(g(x))должна быть определена в точке x0 и в некоторой ее окрестности. Функция g(x) должна быть непрерывна в точке x0 . Функция y=f(z)должна быть непрерывна в точке z0 , причем z0=g(x0). |