Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 14 из 27

Нахождение

^{Pn(x)  0 } , гдеP(x) и Q



(x)неко-

lim

  n m

^{x x0} Q_m (x) _ 0 _

торые многочлены, путем разложения числителя и знаменателя на множители.

Напомним, что если число x₁ является корнем многочлена

P_n(x), то этот многочлен можно представить в виде

P_n(x) (x x₁ )Q_n1(x).

В частности, если x₁ и x₂ корни уравнения

ax² bxc 0 , то

ax² bxc a(x x

)(x x₂ ).

1
x² 5x6 _ 0 _

Пример. Найти

lim ₂

  ^.

x2 _3x

4x4 _ 0 _

Решение. Найдем корни трехчленов и разложим числитель и знаменатель на множители. Тогда

lim

x² 5x6

2

^lim

( x2)(x3)

^lim

x3

  ¹ .

x2 _3x

4x4

^x2 3(x2)( x 2/3)

^x2 3(x 2/3) 8

3. Использование эквивалентностей при вычислении пределов.

Определение. Бесконечно малые при x→ x₀ функции α(x) и β(x) называются эквивалентными при x → x₀ , если

^{α( x)}  ⁰ _1.




lim <sup> 

x x0</sup> β( x) _ 0 _
Перечислим основныепары,эквивалентныхпри x→0,