Введение_в_математический_анализ. Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика

• Название: Методические указания к самостоятельной работе по дисципли не б. 1 Математика
• Дата: 27.05.2022
• Размер: 168.01 Kb.
• Имя файла: Введение_в_математический_анализ.docx
• Тип: Методические указания; #552190
• страница: 10 из 27

величине на ограниченную

вокрестноститочкиx₀функцию?
Такое произведение является бесконечно малой при

x x₀

величиной, то есть

limα(x) f(x) 0,если α(x)– бесконечно

xx₀

малая при

x x₀ , а

f(x) M

в некоторой окрестности точки

x₀. Например,

lim xcos ¹ 0,несмотря на то, что

limcos ¹ не

существует.

x0 _x

x0 _x

6. В каком случае произведение двух функций представляет собой неопределенное выражение?

Только в одном случае – когда одна из функций является

бесконечно малой при

x x₀ , другая бесконечно большой. В

этом случае при

x x₀

произведение α(x)U(x)называют неоп-

ределенным выражением вида (0∙∞).

Например, произведение xlg xявляется при ределенным выражением (0∙∞).

x00

неоп-

7. Что можно сказать о

lim (U(x)  V( x)) , еслиU(x)

x x₀

иV(x)–бесконечно большие при x→x₀?
Если U(x)и V(x)бесконечно большие одного знака, то их сумма тоже будет бесконечно большей величиной того же знака.

Если же U(x)и V(x)являются бесконечно большими при x→x₀разных знаков, тогда их сумма представляет собой неопре- деленное выражение вида (∞ – ∞). Например, выражение

^ 1 ^

^ tg x ^

cos x

является неопределенным выражением вида (∞ – ∞)



при



x ^{π .}

2